电场、电场强度、电场的叠加，电场线

◎ 知识梳理

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1. 电场强度

物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度，

简称场强，用符号E表示，表达式为 E=F/q电场强度是由电场决定的物理量，与检验电荷无关．场强是矢量，物理学中规定，正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向．

E描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。14fe926342057a0dd4ad929464db239b.png

①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

⑵点电荷周围的场强公式是：69eb1563b833f831986f6881e8f8bb63.png，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：4f8320c603f606d91559fcd10443c5d9.png，其中d是沿电场线方向上的距离。

2．电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的基础。如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，则合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。

3．电场线

电场线是这样一些曲线，电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致，

同时电场线的疏密表示电场强度的大小．在电场中的某个区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，电场线的形状是平行且间距相等的直线.

word/media/image4.gif要牢记以下6种常见的电场的电场线：

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

◎ 例题评析

【例】关于电场线,下述说法中正确的是

A、电场线是客观存在的

B、电场线与电荷运动的轨迹是一致的.

C、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同.

D、沿电场线方向,场强一定越来越大.

【分析与解答】电场线不是客观存在的,是为了形象描述电场的假想线,A选项是错的.B选项也是错的,静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向,下一时刻位置应沿切线方向上,可能在电场线上,也可能不在电场线上,轨迹可能与电场线不一致.何况电荷可以有初速度,运动轨迹与初速度大小方向有关,可能轨迹很多,而电场线是一定的.正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同,而负电荷所受电场力与该点切线方向相反,选项C是正确的.场强大小与场强的方向无关,与电场线方向无关 ,D选项是错的.

本题答案应是:C

◎ 能力训练

1．关于电场，下列说法中正确的是（　　）

A．E=F/q，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍

B．33673b2e28a81d1e250dc64d9d662de5.png中，E与Q成正比，而与r2成反比

C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同

D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向

word/media/image6.gif2．如图a所示，直线AB是某点电荷电场中的一条电场线。图b是放在电场线上两点a、b的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图像。由此可以判定（　　）
A．场源可能是正电荷，位置在点A左侧 B．场源可能是正电荷，位置在点B右侧

C．场源可能是负电荷，位置在点A左侧 D．场源可能是负电筒，位置在点B右侧

3．在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态。如图所示，若重力加速度为g，则细线对悬点O的作用力大小等于＿＿＿＿。
答案：2mg+qE

4．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线相连。甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，平衡时的可能位置是图中（　　）

5．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上（　　）

A．E1＝E2的点只有一处，该处合场强为零；

B．E1＝E2的点有二处，一处合场强为零，另一处合场强为2 E2

C．E1＝E2的点有二处，一处合场强为零，另一处合场强为2 E1

D．E1＝E2的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2 E2

6．如图所示，一电子沿等量异种电荷连线的中垂线A→O→B匀速飞过，则电子所受另一力的大小和方向变化情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

7．甲乙两带小球的质量均为m，所带电荷量分别为﹢q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧．

①平衡时它们的正确位置是图中的 （B ）

②两根绝缘线张力大小为 　　　 （D）

A．T1＝2mg T2＝(mg)2＋(Eq)2

B．T1＞2mg T2＞(mg)2＋(Eq)2

C．T1＜2mg T2＝(mg)2＋(Eq)2

D．T1＝2mg T2＜(mg)2＋(Eq)2

8．如图所示，AB是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，下列判断中哪些是正确的？ （B）

A．电场线由B指向A，该电荷作加速运动，加速度越来越小

B．电场线由B指向A，该电荷作加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定

C．电场线由A指向B，电荷作匀加速运动

9．如图所示，均匀带电圆环的总电量为Q，环的半径为b，在轴线上距环心为a处有一点，圆环上的电荷在这一点产生的总场强大小为＿＿＿＿。
d19a4ef295942cd18476144f6bfa0aeb.png

10．在正电荷Ｑ的电场中，在距Ｑ10cm的A处放一电荷，其电荷量为﹢5×10﹣9C，q受到的电场力为10﹣8N．则A处的电场强度大小为____ N/C；将此电荷从A处取走，则A处的电场强度为____ N/C；若将另一电荷所带电荷量为﹣2×10﹣9C放在A处，受到的电场力为____ N，方向____ ．2，2，4×10－9，指向Q　

11．如图所示，A、B两小球用等长的绝缘细线悬挂，它们所带电荷量分别为ＱA＝2×10－8C，ＱB＝﹣2×10﹣8 C，A、B相距 3 cm．在水平方向的外界匀强电场作用下A、B保持静止，悬线都沿竖直方向．由此可知外电场的场强大小是　　　　　，方向　　　　　，A、B中点处的合电场的场强大小是　　　　　　，方向　　　　　　　．2×105N／C，水平向左，1．4×106 N / C ，水平向右

12．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电荷量分别为 2q 和﹣q ．两小球用长为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ．则细线对悬点O的作用力等于 ．2 mg + q E

13．如图所示, 用二根长均为L的绝缘细线悬吊两个点电荷﹢q和﹣q, 点电荷的质量都是m，两点电荷间连接一根水平细线，两根线间的夹角为4e5a38969e5f13f62fad01dc6d4606ba.png．现在加一水平向右的匀强电场, 要让点电荷间的水平细线处于拉紧状态, 求匀强电场E满足的件．

E>74aa44fdda71861ad3338b0f67ec1d70.png

电势差、电势、电势能、等势面；电势差与电场强度的关系

◎ 知识梳理

1．确定电势

电荷q在电场中某点A具有的电势能为ε，则A点的电势fcdf8e8b7deb940aa1bf6dfe43ee0892.png．注意：ε、q都

是标量，但有正负，计算时要带入正负号．因为UA是电场中A点的电势，所以与ε、

q无关，取决于电场本身．

2．比较电势高低

静电场中，沿电场线的方向电势逐点降低．

3．比较电势能大小．

无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少;电场力做负功, 电势能就增加。

4．确定电势差

电荷Q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷电量的比值，叫做这两点的电势差，也叫电压. 符号是U，数学表达式为U=W/q

电势差的单位是伏特，符号是V

5．电场力对电荷做功的计算公式：

W=qE，此公式适用于任何电场，电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定；W=qEd，此公式只适用匀强电场。

6．电场力做功和电势能的改变

电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值。

7．等势面的特点：

等势面一定跟电场线垂直；

在同一等势面上移动电荷电场力不做功；

电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；

任意两个等势面都不会相交；

等差等势面越密的地方电场强度越大。

◎ 例题评析

【例】如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）

【分析与解答】：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。

竖直位移：7344a16cd54fe8b2b3da2f97c6048abf.png

水平位移：299fabce99b92d08085121f34beb3caa.png 又a8b38e3e1281a9571c1fac078ecb5a4f.png 所以：ba31fc8bd66813928725de6ef42421bb.png

所以M、N两点间的电势差0b44db9b1ab465ea4c192a1a1b1715ad.png

从M运动到N的过程，由动能定理得：

df5a1f5749a9d134e5811c11562f02e5.png

又c687d77312d514ce249beefff42478df.png

word/media/image28.gif所以64cd7cbda37131bab307a05e347b0b5b.png

【例】如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着β 射线放射源P，已知β 射线实质为高速电子流，放射源放出β 粒子的速度v0＝1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d ＝2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝2.5×104N/C。已知电子电量e＝1.66392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-19C，电子质量取m＝9.06392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-31kg。求

（1）电子到达荧光屏M上的动能；

（2）荧光屏上的发光面积。

【分析与解答】（1）由动能定理 eEd = EK－3a53d20eae5543fb13a985b1f9306e31.png

EK＝e6c876810cf92321f655057d600d12fc.png＋7dd709565cd1a247cc5470c8107d1c70.png

＝1.256392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-16J

(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。

3777144bea0e2d7ae22522895c38e52b.png t = 341c2f1c8a634a83323208c05d5b84c15.pngs

r = v0t=1.06392228661363e75c352077a2cfe66d7.png107 6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png36392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-9=36392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-2m

在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10—2米的圆

圆面积 S =πr2=2.836392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10-3m2

◎ 能力训练

1．如图所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服电场力做功，下列说法中不正确的是：B

word/media/image38.gif A．M点和N点之间一定有电势差

B．M点的场强一定大于N点的场强

C．电场线的方向从M指向N

D．M点的电势大于N点的电势

2．电场中两点间电势差9a1774a0579128ef7fd44d284b3a60aa.png的意义是：A

A．它是由两点的位置决定的，与移送的电荷的种类和数量无关

B．电势差与电场力做功成正比，与被移送的电量成反比

C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功

D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零

3．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点的过程中，电场力做功为零，则：c

A．a、b两点的电场强度一定相等

word/media/image40.gif B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

C．a、b两点的电势差为零

D．点电荷一定沿直线从a点移到b点

4．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是： C

A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大

C．a、b、c三点与无穷远电势相等

D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

6.下列说法中正确的是 D

A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大

B．场强大小相等的地方，电势不一定相等；等势面上场强大小不一定相等

C．带正电的物体电势一定是正的，电势等于零的物体一定不带电

D．电荷所受电场力的方向，必和该点的等势面垂直，并指向电势升高的方向

F．电荷从电场中的一点移到另一点时电场力不做功，电荷一定在同一等势面上移动

7．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示．图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面．不计重力,则可以判断 （ABD ）

A．此粒子一直受到静电排斥力作用

B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能

C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度

D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等

8．如图所示，在匀强电场中，有相互平行且间隔相等的3个等势面A、B、C,其中等势面B的电势为零，一正电荷在只受电场力作用的情况下，以垂直等势面A的初速度自A射入，且初动能为20 J，到达等势面C时动能为零,则该电荷在电势能为5 J处的动能是 （D　 ）

A． 20J B、 15J C、 10J D、 5J

9．如图所示，一绝缘杆长为word/media/image44_1.png，两端分别带有等量异种电荷，电荷量的绝对值为Ｑ，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角 =600，若使杆沿顺时针方向转过600(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述正确的是 　　　 （．B ）

A．电场力不做功，两电荷电势能不变

B．电场力做的总功为QEword/media/image44_1.png/2，两电荷的电势能减少

C．电场力做的总功为－QEword/media/image44_1.png/2，两电荷的电势能增加

D．电场力做总功的大小跟转轴位置有关

10.质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定的速度v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ弧度。AB弧长为s，则AB两点间的电势差UA－UB＝＿＿＿＿，AB中点的场强大小E＝＿＿＿＿。

0，3f3dfe8957c4792dfd665b7ebf25d998.png

11.如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15V，UB=3V，UC＝－3V，由此可得D点电势UD＝＿＿＿＿V。

12.如图所示，A、B两点在一处于静电平衡状态下的导体的两端附近。场强EA∶EB=1∶10。将一电荷第一次从A点移至无限远处，第二次从B点移至无限远处，刚当该电荷经过A、B两点时的加速度之比aA∶aB=＿＿＿＿；这两个过程中，电场力做功之比WA∶WB=＿＿＿＿。
答案：1∶10，1∶1

13．已知空气的击穿电场强度为2×106V/m，测得某次闪电火花长1000m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U= ，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量为 ．（设闪电的火花路径为直线）

2×109V 6×1010 J

14．如图中a、b和c表示点电荷的电场中的3个等势面，它们的电势分别为Ｕ、2U/3和1/4U．一个带电粒子从等势面a上某处，由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b后的速率为V，则它经过等势面c的速率为___ ．3V/2

15．在电场中的M点，电量为1C的正电荷具有的电势能为10J，则M点的电势为多少伏?

若在M点放2 C的负电荷，则M点的电势为多少伏?该电荷的电势能是多少?

10V、10V、-20J

16.在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线，且求出场强E的大小。
答案：22d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngV/m

17．把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10﹣6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10﹣6J，求：

（1）A点的电势 （2）A、B两点的电势差

（3）若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．

400V 300V ﹣66392228661363e75c352077a2cfe66d7.png10﹣3 J

18．为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α=37o，q=﹣3×10bc2cbff0521292e165e5f8ab124ae117.pngC，F=1.5×10﹣4N，A点的电势UA=100V．（不计负电荷受的重力）

（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．

（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

图略UB=﹣60V 4．8×10－5J