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    2018年广州市中考数学试题(卷)(含答案)-

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    广东省广州市2018年中考数学试题
    一、选择题
    1.四个数0，1，
    A.， 中，无理数的是（ ） B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
    3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
    A. B.
    C. D.
    4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.
    5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.
    B.

    C.


    D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
    A.40° B.50° C.70° D.80°
    8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），.下载可编辑.
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    问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）
    A.     B.
    C. D.
    9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.
    B.C.
    D.
    10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 到
    ……，第n次移动到
     B.，则△
     D.，第2次移动的面积是（ ）

    A.504 C.二、填空题 11.已知二次函数
    ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程
    的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
    =________
    16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，.下载可编辑.
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    DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3
    ④
    其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题
    17.解不等式组

    18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。
    19.已知
    （1）化简T。
    （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
    20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是________，众数是________． （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

    21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

    .下载可编辑.
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    22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 ②结合图像，当
    的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 时，写出x的取值范围。 23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
    （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
    ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。

    24.已知抛物线
    。 （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； ②若点C关于直线 记为 ，求 的值。
    25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度数。 （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 .下载可编辑. 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径
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    （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 .下载可编辑.
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    答案解析部分
    一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
    B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形， 故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.∵（a+b）=a+2ab+b ， 故错误，A不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；
    C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意； 故答案为D：. .下载可编辑. 222
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    【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；
    B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
    内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：

    ∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种， ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB，
    .下载可编辑.
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    ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0，a>1， ∴a-b>0，
    ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意； B.从一次函数图像可知：0，a>1， ∴a-b>0，
    ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0，a<0， ∴a-b<0，
    ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意； D. D.从一次函数图像可知：0，a<0， ∴a-b<0，
    ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案. 10.【答案】A .下载可编辑. ，

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    【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：
    A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008, ∴S△
    = ×1×1008=504（
    ）. 故答案为：A. 【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案. 二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax^2的性质 【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案. 12.【答案】
    【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= = = . 故答案为：
    . 【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案. 13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6得：
    x+6=4x .下载可编辑.
    ..

    ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案. 14.【答案】（－5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴，

    ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标. 15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0， ∴a-2<0， ∴原式=a+
    .下载可编辑.
    ..

    =a+2-a， =2. 故答案为：2. 【分析】从数轴可知0，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案. 16.【答案】①②④ 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB， ∴∠OAE=∠OBC， ∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴AE=BC， ∴AE=BE=CA=CB， ∴四边形ACBE是菱形， 故①正确. ②由①四边形ACBE是菱形， ∴AB平分∠CAE， ∴∠CAO=∠BAE，
    又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠CAO=∠ACD， ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确. ③∵CE垂直平分线AB， ∴O为AB中点，
    又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AO= AB= CD， ∴△AFO∽△CFD， ∴
    ∴AF:AC=1:3, .下载可编辑. = ，

    ..
    ∵AC=BE， ∴AF:BE=1:3, 故③错误. ④∵
    ·CD·OC,
    由③知AF:AC=1:3, ∴ ∵ ∴ ∴ 故④正确. 故答案为：①②④. 【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确. ②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确. ③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性质得
    = ，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误. ④由三角形面积公式得
    =     = ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以,从而得出
    故④正确.     =     +
    = × CD·OC= = + = , =     ,     , 三、解答题 17.【答案】解： 解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x<2, ∴不等式组的解集为：-1， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集. 18.【答案】证明：在△DAE和△BCE中，
    .下载可编辑. ，

    ..

    , ∴△DAE≌△BCE（SAS）， ∴∠A=∠C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证. 19.【答案】（1）

    （2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9， ∴a= =3 ∴T= =
    【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可. （2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案. 20.【答案】（1）16；17 （2）解：这组数据的平均数是： 的平均次数为14. （3）解：200×14=2800（次）. 答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列： 0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。 ∵中间两位数是15，17， ∴中位数是
    =16，
    =14.答：这10位居民一周内使用共享单车又∵这组数据中17出现的次数最多， ∴众数是17. .下载可编辑.
    ..

    故答案为：16,17. 【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案. （2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案. （3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案. 21.【答案】（1）解：∵x=8，
    ∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，
    方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a ∴方案一费用最少，
    答：应选择方案一，最少费用是7.2a元. （2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数）， 当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），
    当x＞5时，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x为正整数）， ∴
    ，其中x为正整数, 由题意可得，W1＞W2 ， ∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意， ∴0.8ax+a＜0.9ax， 解得x＞10且x为正整数，
    即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用. （2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），其中x为正整数,再由W1＞W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围. 22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， .下载可编辑. ，
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    ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如图所示：
    ，即为y=|x|，

    （2）解：∵A的横坐标为2，
    ∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4， 当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。

    【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式. （2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当
    时x的取值范围. .下载可编辑.
    ..

    23.【答案】（1）
    （2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，

    ∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE， 在△FED和△CDE中， DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS），
    ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC， ∵AD=AB+CD，DF=DC， ∴AF=AB，
    在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF，
    ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∴AE⊥DE ②解：过点D作DP⊥AB于点P，
    .下载可编辑.
    ..


    ∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM， ∴BM+MN=FM+MN，
    当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值， ∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6， ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形DPBC是矩形， ∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2， 在Rt△APD中，DP= ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4， ∴FN∥DP， ∴△AFN∽△ADP ∴ 即 解得FN= ， ， ，

    = ，
    ∴BM+MN的最小值为
    【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，
    ∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角定义可得AE⊥DE. .下载可编辑.
    ..

    ②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，
    当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定理得DP= ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性质得 24.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得： x2+mx-m-4=0 ∴△=m+4（2m+4）=m+8m+16=（m+4） ∵m＞0， ∴（m+4）2＞0，
    ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
    （2）解：①令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0， 解得：x1=2，x2=-m-2，
    ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧）， ∴A（2，0），B（-2-m，0）， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，-2m-4），
    设⊙P的圆心为P（x0 ， y0）， 则x0= ∴P（
    = ，y0），
    2    2    2    2    2    = ，从而求得FN，即BM+MN的最小值. ，
    且PA=PC，则PA=PC ， 则 解得 ∴P（
    ，
    ，
    ），

    ∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b） 则 ∴b=1，
    ∴⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1） ②由①知，D（0，1）在⊙P上，
    ，
    .下载可编辑.
    ..

    ∵E是点C关于直线 的对称点，且⊙P的圆心P（ ， ），
    ∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上， 即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°， ∴DE为⊙P的直径，
    ∴∠DBE=90°，△DBE为直角三角形，
    ∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0）， ∴DB= BE= ∴BE=2DB，
    在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x， ∴DE= = ，
    =
    = ，
    =
    ∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ ⊙P的半径r= =
    ∴ = =
    【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式△=b-4ac=m+4（2m+4）=m+8m+16=（m+4）2＞0，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点. （2）①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设⊙P的圆心为P（x0 ， y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（
    ，
    ）；设⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标222公式得b=1，即⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）. ②由①知，D（0，1）在⊙P上，由）①知⊙P的圆心P（ 再根据两点间距离公式得DB= 根据勾股定理得DE= △BDE的周长l= .下载可编辑. ， ），由圆周角定理得△DBE为直角三角形，，由BE=2DB，在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x，，BE= ，由三角形周长公式得 ，又⊙P的半径r= ，从而得出 值.
    ..

    25.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°， ∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。
    （2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ，

    ∵BD=BQ，∠DBQ=60°， ∴△BDQ是等边三角形， ∴BD=DQ，
    ∵∠BAD+∠C=270°， ∴∠BAD+∠BAQ=270°， ∴∠DAQ=360°-270°=90°， ∴△DAQ是直角三角形 ∴AD+AQ=DQ ， 即AD2+CD2=BD2
    （3）解：如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF，
    2    2    2
    ∵BE=BF，∠EBF=60°，
    .下载可编辑.
    ..

    ∴△BEF是等边三角形， ∴EF=BE，∠BFE=60°， ∵AE2=BE2+CE2 ∴AE=EF+AF ∴∠AFE=90°
    ∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°+90°=150°， ∴∠BEC=150°，
    则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC， 则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC， ∵OB=AB=1， 则BC= =
    2    2    2【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案. （2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD+AQ=DQ ， 即AD+CD=BD. （3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF(如图，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2 ， 即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案.
    2    2    2    2    2    2.下载可编辑.

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