达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－2的倒数是

A、2 B、－2 C、 D、

2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，

则∠BAC等于

A、60° B、45° C、30° D、20°

4．今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个

近似数，下列说法正确的是

A、精确到百分位，有3个有效数字

B、精确到百位，有3个有效数字

C、精确到十位，有4个有效数字

D、精确到个位，有5个有效数字

5．2018年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：

则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是

A、145万人 130万人 B、103万人 130万人

C、42万人 112万人 D、103万人 112万人

6．一次函数与反比例函数，

在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值

范围是

A、－2﹤﹤0或﹥1 B、﹤－2或0﹤﹤1

C、﹥1 D、－2﹤﹤1

7．为保证达万高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是

A、 B、

C、 D、

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：

①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

注意事项：

1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内各项目填写清楚.

第Ⅱ卷（非选择题 共76分）

二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．

9． 写一个比－小的整数 .

10．实数、在数轴上的位置如右

图所示，化简： = .

11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）

12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .

13．若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围

是 .

14．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .

15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）（本题2个小题，共9分）

16．（4分）计算： 4sin

17．（5分）先化简，再求值：

，其中

（二）（本题2个小题，共12分）

18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中， C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .

（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求与的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（三）（本题2个小题，共15分）

20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

21．（8分） 问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可

求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题

若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：

（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.

（1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数（﹥0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当

= 时，函数（﹥0）

有最 值（填“大”或“小”），是 .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最

大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的

猜想. 〔提示：当＞0时，〕

（四）（本题2个小题，共19分）

22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）若AF=1，OA=，求PC的长.

23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.

（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.

（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.

（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

参考答案及评分意见

一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D

二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.

9.－2（答案不唯一） 10.n－m 11.24π 12.

13.k＞2 14. 15.210

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16.解：原式=………………………………………………..（2分）

=………………………………………………………………….（3分）

=3………………………………………………………………………………………..（4分）

17.解：原式=……………………………………………………（1分）

=……………………………………………………………（2分）

=2（+4）

=2+8…………………………………………………………………………………….(3分)

当a=－1时，原式=2×(－1)+8…………………………………………………………….（4分）

=6……………………………………………………………………….（5分）

18.（1）300（1分） 补全统计图如下：

…………………………………………………………..（2分）

（2）26%……………………………………………….（3分） 36°………………………………………………….（4分）

（3）解：A选项的百分比为：×100%=4%

对吸烟有害持“无所谓” 态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）

建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分）

19.解（1）设与的函数关系式为： 由题意得

…………………………………………………………………………..（1分）

解得………………………………………………………………………….（2分）.

∴（40≤≤90）……………………………………………………（3分）

（2）由题意得，与的函数关系式为：

=………………………………………………………………..（4分）

当P=2400时

…………………………………………………………（5分）

解得,

∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）

20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分）

(2)解：小聪的作法正确.

理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP , OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）

（3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.

②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ………………………………………（7分）

20.(1)

…………………………………………..（1分）

………………………………………….（3分）

（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）

（3）证明：

………………………………………………（7分）

当时，的最小值是4

即=1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）

22.（1）证明：连结OC

∵OE⊥AC

∴AE=CE

∴FA=FC

∴∠FAC=∠FCA

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分）

∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径

∴FA⊥AB

∴∠FCO=∠FAO=90°

∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分）

（2）∵PC是⊙O的切线

∴∠PCO=90°

而∠FPA=∠OPC

∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）

∴

∵CO=OA=,AF=1

∴PC=PA …………………………………………………………………..（5分）

设PA=，则PC=

在Rt△PCO中，由勾股定理得

…………………………………………..（6分）

解得：

∴PC……………………………………………………………………….（7分）

23.（1）D（－1，3）、E（－3，2）（2分）

（2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则

……………………………………………………………….（3分）

解得

∴……………………………………………………….（4分）

（3）①当点D运动到y轴上时，t=12.

当0＜t≤时，如右图

设D′C′交y轴于点F

∵ tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′

∴ tan∠FCC′=2, 即=2

∵CC′=5t,∴FC′=25t.

∴S△CC′F =CC′·FC′=t×t=5 t2…………………………………（5分）

当点B运动到点C时，t=1. 当＜t≤1时，如右图

设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.

在Rt△BOC中，BC=

∴GH=,∴CH=GH=

∵CC′=t,∴HC′=t－,∴GD′=t－

∴S梯形CC′D′G = (t－+t) =5t－……………………………（7分）

当点E运动到y轴上时，t=.

当1＜t≤时，如右图所示

设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N

∵CC′=t，B′C′=,

∴CB′=t－, ∴B′N=2CB′=t－

∵B′E′=,∴E′N=B′E′－B′N=－t

∴E′M=E′N= (－t)

∴S△MNE′ = (－t)·(－t)=5t2－15t+

∴S五边形B′C′D′MN =S正方形B′C′D′E′ －S△MNE′ = (5t2－15t+)=－5t2+15t－

综上所述，S与x的函数关系式为：

当0＜t≤时, S=5

当＜t≤1时，S=5t

当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..（9分）

②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′

∴△BOC∽△E′B′C

∴

∵OB=2，B′E′=BC=

∴

∴CE′=

∴OE′=OC+CE′=1+=

∴E′（0，）…………………………………………………………………..（10分）

由点E（－3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位.

∵=

∴原抛物线顶点坐标为（，）……………………………………………（11分）

∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）…………………………（12分）