贵州六盘水2019中考试题-数学（解析版）

一、选择题〔每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内〕

1、〔2018六盘水〕﹣3的倒数是〔　　〕

　 A、 B、 ﹣3 C、 3 D、

考点：倒数。

分析：依照乘积是1的两个数互为倒数解答、

解答：解：∵﹣3×〔﹣〕=1，

∴﹣3的倒数是﹣、

应选A、

点评：此题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键、

2、〔2018六盘水〕如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是〔　　〕

　 A、 B、 C、 D、

考点：简单几何体的三视图。

分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可、

解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形、

应选C、

点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单、

3、〔2018六盘水〕不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为〔　　〕

　 A、 B、

C、 D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：依照不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可、

解答：解：∵x﹣1≥0，

∴x≥1，

在数轴上表示不等式的解集为：

，

应选C、

点评：此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”、

4、〔2018六盘水〕以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔　　〕

　 A、 正三角形 B、 平行四边形 C、 等腰梯形 D、 正方形

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：依照轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断即可解答、

解答：解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确、

应选D、

点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键、

5、〔2018六盘水〕数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有〔　　〕个、

　 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

考点：无理数；特别角的三角函数值。

分析：依照无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可、

解答：解：=2，cos45°=，

因此数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个、

应选C、

点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式、

6、〔2018六盘水〕以下计算正确的选项是〔　　〕

　 A、 B、 〔a+b〕2=a2+b2 C、 〔﹣2a〕3=﹣6a3 D、 ﹣〔x﹣2〕=2﹣x

考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。

分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法那么、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案、

解答：解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；

B、〔a+b〕2=a2+b2+2ab，故本答案错误；

C、〔﹣2a〕3=﹣8a3，故本答案错误；

D、﹣〔x﹣2〕=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；

应选D、

点评：此题考查了完全平方公式、去括号与添括号法那么、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于差不多运算，要求学生必须掌握、

A、 平面内任意三点确定一个圆

B、 五边形的内角和为540°

C、 假如a＞b，那么ac2＞bc2

D、 假如两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等

考点：确定圆的条件；不等式的性质；同位角、内错角、同旁内角；多边形内角与外角；命题与定理。

分析：利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确的即可、

解答：解：A、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；

B、五边形的内角和为〔5﹣2〕×180°=540°，故本选项正确；

C、当c=0时，原式不成立，故本答案错误；

D、两直线平行，同位角相等，故本答案错误、

应选B、

点评：此题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础题，知识点比较多、

8、〔2018六盘水〕定义：f〔a，b〕=〔b，a〕，g〔m，n〕=〔﹣m，﹣n〕、例如f〔2，3〕=〔3，2〕，g〔﹣1，﹣4〕=〔1，4〕、那么g[f〔﹣5，6〕]等于〔〕

A、 〔﹣6，5〕 B、 〔﹣5，﹣6〕 C、 〔6，﹣5〕 D、 〔﹣5，6〕

考点：点的坐标。

专题：新定义。

分析：依照新定义先求出f〔﹣5，6〕，然后依照g的定义解答即可、

解答：解：依照定义，f〔﹣5，6〕=〔6，﹣5〕，

因此，g[f〔﹣5，6〕]=g〔6，﹣5〕=〔﹣6，5〕、

应选A、

点评：此题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规那么是解题的关键、

9、〔2018六盘水〕如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y〔千米〕与时间t〔分钟〕之间的函数图象，依照图象信息，以下说法正确的选项是〔〕

A、 张大爷去时所用的时间少于回家的时间

B、 张大爷在公园锻炼了40分钟

C、 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路

D、 张大爷去时速度比回家时的速度慢

考点：函数的图象。

分析：依照图象能够得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也能够求出去时的速度和回家的速度，依照能够图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路、

解答：解：如图，

A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，应选项错误；

B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，应选项错误；

C、据〔1〕张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，应选项错误、

D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，应选项正确、

应选D、

点评：此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决、需注意计算单位的统一、

10、〔2018六盘水〕如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C、那么四边形OBAC周长的最小值为〔〕

A、 4 B、 3 C、 2 D、 1

考点：反比例函数综合题。

分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用差不多不等式即可解决、

解答：解：∵反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作

AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C、

∴四边形OBAC为矩形，

设宽BO=x，那么AB=，

那么s=x+≥2=2，

当且仅当x=，即x=1时，取等号、

故函数s=x+〔x＞0〕的最小值为2、

故2〔x+〕=2×2=4，

那么四边形OBAC周长的最小值为4、

应选：A、

点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答此题的关键是掌握不等式的差不多性质，即a+b≥2，难度一般、

二、填空题〔每题4分，总分值32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上〕

11、〔2018六盘水〕2018年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元、投资金额2470亿元用科学记数法表示为亿元、

考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、

解答：解：2470=2.47×103，

故答案为：2.47×103、

点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、

12、〔2018六盘水〕分解因式：2x2+4x+2=、

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再依照完全平方公式进行二次分解、完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2、

解答：解：2x2+4x+2

=2〔x2+2x+1〕

=2〔x+1〕2、

故答案为：2〔x+1〕2、

点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全、

13、〔2018六盘水〕某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57、那么这组数据的众数的中位数分别是，、

考点：众数；中位数。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不止一个、

解答：解：在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60；

而将这组数据从小到大的顺序排列50，57，60，60，65，70，72，

处于中间位置的那个数是60，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是60、

故答案为：60，60、

点评：此题为统计题，考查众数与中位数的意义、中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错、

14、〔2018六盘水〕两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是、

考点：圆与圆的位置关系。

分析：由两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系、

解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，

∴2+3=5，3﹣2=1，

∵1＜4＜5，

∴这两圆的位置关系是相交、

故答案为：相交、

点评：此题考查了圆与圆的位置关系、此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系、

15、〔2018六盘水〕如图，∠OCB=20°，那么∠A=度、

考点：圆周角定理。

分析：由OB=OC与∠OCB=20°，依照等边对等角，即可求得∠OBC，又由三角形内角和定理，求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理，即可求得∠A的度数、

解答：解：∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=20°，

∴∠BOC=180°﹣∠OCB﹣∠OBC=180°﹣20°﹣20°=140°，

∴∠A=∠BOC=70°、

故答案为：70、

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理、此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用、

16、〔2018六盘水〕两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置、将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为、

考点：旋转的性质；扇形面积的计算。

分析：依照含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再依照扇形面积公式计算求解、

解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，

∴CE′是△ACB的中线，

∴CE′=BC=BE′=2，

∴△E′CB是等边三角形，

∴∠BCE′=60°，

∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，

∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：=、

故答案为：30，、

点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，此题关键是得到CE′是△ACB的中线、

17、〔2018六盘水〕当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如下图〔单位：cm〕，那么该圆的半径为cm、

考点：垂径定理的应用；勾股定理。

专题：探究型。

分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=〔9﹣1〕=4，设OA=r，那么OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可、

解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OD⊥AB，

∴AD=AB=〔9﹣1〕=4，

设OA=r，那么OD=r﹣3，

在Rt△OAD中，

OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣〔r﹣3〕2=42，解得r=cm、

故答案为：、

点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键、

18、〔2018六盘水〕如图是我国古代数学家杨辉最早发明的，称为“杨辉三角”、它的发明比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成确实是特别值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数、例如，〔a+b〕2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字、请认真观看此图，写出〔a+b〕4的展开式，〔a+b〕4=、

考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式。

专题：规律型。

分析：由〔a+b〕=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3可得〔a+b〕n的各项展开式的系数除首尾两项基本上1外，其余各项系数都等于〔a+b〕n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得〔a+b〕4的各项系数依次为1、4、6、4、1、

解答：解：〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、

故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、

点评：此题考查了完全平方公式，学生的观看分析逻辑推理能力，读懂题意并依照所给的式子查找规律，是快速解题的关键、

三、解答题〔本大题共7道题，总分值88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹〕

19、〔2018六盘水〕〔1〕计算：

〔2〕先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值、

考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值。

专题：开放型。

分析：〔1〕将原式第一项利用负指数公式化简，第二项判断1﹣小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用特别角的三角函数值化简，最后一项分子化为最简二次根式，约分后得到结果，去括号整理后，即可得到原式的最后结果；

〔2〕将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以那个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从﹣2，2，0三个数中选择一个数0〔﹣2与2使分母为0，不合题意，舍去〕，将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值、

解答：解：〔1〕〔﹣〕﹣2﹣|1﹣|﹣〔﹣1〕0+2sin60°+

=4﹣〔﹣1〕﹣1+2×+

=4﹣+1﹣1++

=4+；

〔2〕〔1﹣〕÷

=÷

=•

=，

当a=0时，原式==2、

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特别角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式、此题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0、

20、〔2018六盘水〕如图，方格纸中的每个小方格基本上边长为1个单位的正方形、Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为〔﹣4，1〕，点B的坐标为〔﹣1，1〕、

〔1〕先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1、试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；

〔2〕将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2、并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所通过的路程、

考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换。

专题：作图题。

分析：〔1〕依照网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

〔2〕依照网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再依照勾股定理求出A1C1的长度，然后依照弧长公式列式计算即可得解、

解答：解：〔1〕如下图，△A1B1C1即为所求作的三角形，

点A1的坐标为〔1，0〕；

〔2〕如下图，△A2B2C2即为所求作的三角形，

依照勾股定理，A1C1==，

因此，旋转过程中C1所通过的路程为=π、

点评：此题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键、

21、〔2018六盘水〕假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票、如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请依照统计图回答以下问题：

〔1〕假设去C地的车票占全部车票的30%，那么去C地的车票数量是张，补全统计图、

〔2〕假设教育局采纳随机抽取的方式分发车票，每人一张〔所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀〕，那么余老师抽到去B地的概率是多少？

〔3〕假设有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定、其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示、具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否那么票给张老师〔指针指在线上重转〕、试用“列表法”或“树状图”的方法分析那个规定对双方是否公平、

考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法。

分析：〔1〕依照去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；

〔2〕用去B地的车票数除以总的车票数即可；

〔3〕依照题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出那个规定对双方是否公平、

解答：解：〔1〕依照题意得：

总的车票数是：〔20+40+10〕÷〔1﹣30%〕=100，

那么去C地的车票数量是100﹣70=30；

故答案为：30、

〔2〕余老师抽到去B地的概率是=；

〔3〕依照题意列表如下：

因为两个数字之和是偶数时的概率是=，

因此票给李老师的概率是，

因此那个规定对双方公平、

点评：此题考查的是游戏公平性的判断、判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平、

22、〔2018六盘水〕如图，E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F、

〔1〕求证：△ABE≌△FCE、

〔2〕连接AC、BF，假设∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形、

考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。

专题：证明题。

分析：〔1〕由ABCD为平行四边形，依照平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，依照两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；

〔2〕由△ABE与△FCE全等，依照全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，依照一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，依照平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形、

解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∵，

∴△ABE≌△FCE〔ASA〕；

〔2〕∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，又AB∥CF，

∴四边形ABFC为平行四边形，

∴BE=EC，AE=EF，

又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，

∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，

∴∠ABC=∠EAB，

∴AE=BE，

∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，

那么四边形ABFC为矩形、

点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解此题的关键、

23、〔2018六盘水〕如图，小丽想明白自家门前小河的宽度，因此她按以下方法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°、请依照以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度、

考点：解直角三角形的应用。

专题：应用题。

分析：先依照题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，那么在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度、

解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，

即可得AB=BC=30m，

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，

解得：x=15，即可得CE=15m、

答：小丽自家门前的小河的宽度为15m、

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般、

24、〔2018六盘水〕为鼓舞居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时〔包括15吨〕，采纳差不多价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采纳市场价收费、小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

〔2〕设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式、

〔3〕小兰家6月份的用水量为26吨，那么她家要缴水费多少元？

考点：一次函数的应用。

分析：〔1〕利用得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：〔51﹣45〕÷〔22﹣20〕=3〔元/吨〕，进而得出每吨水的差不多价；

〔2〕利用〔1〕中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可、

〔3〕依照〔1〕中所求得出，用水量为26吨时要缴水费、

解答：解：〔1〕依照当每月用水量不超过15吨时〔包括15吨〕，采纳差不多价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采纳市场价收费，

∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，

∴市场价收费标准为：〔51﹣45〕÷〔22﹣20〕=3〔元/吨〕，

设差不多价收费为x元/吨，

依照题意得出：15x+〔22﹣15〕×3=51，

解得：x=2，

故该市每吨水的差不多价和市场价分别为：3元/吨，2元/吨；

〔2〕当n≤15时，m=2n，

当n＞15时，m=15×2+〔n﹣15〕×3=3n+15，

〔3〕∵小兰家6月份的用水量为26吨，

∴她家要缴水费15×2+〔26﹣15〕×3=63元、

点评：此题要紧考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点、

25、〔2018六盘水〕如图1，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm、假如点P由B动身沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A动身沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s、连接PQ，设运动的时间为t〔单位：s〕〔0≤t≤4〕、解答以下问题：

〔1〕当t为何值时，PQ∥BC、

〔2〕设△AQP面积为S〔单位：cm2〕，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值、

〔3〕是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？假设存在，求出如今t的值；假设不存在，请说明理由、

〔4〕如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′、那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？假设存在，求出如今菱形的面积；假设不存在，请说明理由、

考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；二次函数的最值；勾股定理；勾股定理的逆定理；菱形的性质；翻折变换〔折叠问题〕。

专题：代数几何综合题；压轴题。

分析：〔1〕由PQ∥BC时的比例线段关系，列一元一次方程求解；

〔2〕如解答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，构造比例线段，求得PD，从而能够得到S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值；

〔3〕要点是利用〔2〕中求得的△AQP的面积表达式，再由线段PQ恰好把△ABC的面积平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，那么能够得出结论：不存在如此的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；

〔4〕首先依照菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，求得时间t的值；最后求菱形的面积，值得注意的是菱形的面积等于△AQP面积的2倍，从而能够利用〔2〕中△AQP面积的表达式，如此能够化简计算、

解答：解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，

∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角、

〔1〕BP=2t，那么AP=10﹣2t、

∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，

∴当t=s时，PQ∥BC、

〔2〕如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D、

∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t、

S=×AQ×PD=×2t×〔6﹣t〕=﹣t2+6t=﹣〔t﹣〕2+，

∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2、

〔3〕假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，

那么有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，∴如今S△AQP=12、

由〔2〕可知，S△AQP=﹣t2+6t，

∴﹣t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，

∵△=〔﹣5〕2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，

∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分、

〔4〕假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，那么有AQ=PQ=BP=2t、

如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，那么有PD∥BC，

∴，即，

解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，

∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t、

在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，

即〔8﹣t〕2+〔6﹣t〕2=〔2t〕2，

化简得：13t2﹣90t+125=0，

解得：t1=5，t2=，

∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=、

由〔2〕可知，S△AQP=﹣t2+6t

∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×〔﹣t2+6t〕=2×[﹣×〔〕2+6×]=cm2、

因此存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，如今菱形的面积为cm2、

点评：此题是特别典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、勾股定理及其逆定理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式、二次函数的极值等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度、此题考查知识点特别全面，是一道测试学生综合能力的好题、