2019年安徽省初中学业水平考试 数学 试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）

A、—2 B、—1 C.、0 D、1

2、计算a3·(—a)的结果是（ ）

A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4

3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（ ）

A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012

5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）

A、3 B、 C、—3 D、－

6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）

A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（ ）

A、3.6 B、4 C、4.8 D、5

8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（ ）

A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年

9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ）

A、b＞0，b2-ac≤0 B、b＜0，b2-ac≤0

C、b＞0，b2-ac≥0 D、b＜0，b2-ac≥0

10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等

分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9

的点P个数是（ ）

A、0 B、4 C、6 D、8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、计算的结果是 .

12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题

为 .

13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，

CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长

为 .

14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解方程（x—1）2=4.

16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？

18、观察以下等式：

五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）

19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。

（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）

20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值。

六、（本题满分12分）

21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由。

（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm， (ⅰ)求a的值；

(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。

七、（本题满分12分）

22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。

⑴求k，a，c的值；

⑵过点A（0，m）(0且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m函数解析式，并求W的最小值。

八、（本题满分14分）

23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=900，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。

⑴求证：△PAB∽△PBC；

⑵求证：PA=2PC；

⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12=h2·h3.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11、3 12、如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13、 14、a>1或a<-1

三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）

15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。

所以，原方程的解为x1=3，x2=-1 ……8分

16、解：（1）线段CD如图所。 ……4分

（2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分

四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）

17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：

所以，（146-26）÷（7+5）=10

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。

……8分

18、解：(1) ……2分

（2） ……5分

证明：右边＝＝左边。所以猜想正确。 ……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）

19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。

在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.30，

∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64，

OA＝

∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。

答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分

【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】

20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，

∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。

同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，

∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB =∠FDA，∴△BCE≌△ADF。 ……5分

（2）解：方法一：连接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF，

∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，

∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T= S△AEB+ S△DEC。

另一方面T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE，

∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。于是=2。 ……10分

方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T= S△AED+ S△BCE，如图2，过点E作直线L⊥BC交BC于G，交AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T= S△AED+ S△BCE=BC·（EG+EH）＝BC·GH＝S，即＝2 ……10分

六、（本题满分12分）

21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4分

（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为=9，则a=9.02。……7分

（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝ ……12分

七、（本题满分12分）

22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a= —2。 ……6分

方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m）由对称性得点C的坐标为（—x0，m），故BC=2| x0 |，又点B在二次函数y= —2x2+4的图像上，所以—2 x02+4=m，即，从而BC2=4 x02=8-2m，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。 ……12分

方法二：由（1）得二次函数的解析式为y= —2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B，C，所以令—2 x2+4=m，解得x1=，x2= —，所以BC=，所以BC=，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。 ……12分

八、（本题满分14分）

23、证明：（1）在△ABP中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠BAP=450，

又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=450，即∠ABP+∠CPB=450，

∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC ……4分

（2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC所以，

于是，，即PA=2PC。 ……9分

方法二：∵∠APB=∠BPC=1350，∴∠APC=900，∵∠CAP>450，故AP>CP。

如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB，

∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=1350，∴∠CDP=450，∴△PDC为等腰直角三角形，

∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2PC. ……9分

（3）如图2，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，

则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3，在Rt△CPR中，＝tan∠PCR＝tan∠CAP=，

∴，即h3=2h2，又由△PAB∽△PBC，且，故，即h1=h2，于是，h12=h2·h3。（以上各题其它解法正确可参照赋分）