江西省抚州市2018中考数学试卷

一、选择题<本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项

1. －7的相反数是

A. －7 B. C. D. 7

解读：选D. ∵|－7|=|7|.

2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.b5E2RGbCAP

解读：选B. ∵A、C、D是轴对称图形.

3. 下列运算准确的是

A. B.

C. D.

解读：选C.∵A= －a ，B= ，D=

4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为p1EanqFDPw

A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×105 D. 56×104DXDiTa9E3d

解读：选C. ∵A、D不符合书写要求，B错误.

5. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是

A. B. C. D.

解读：选B. ∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.

6. 已知、满足方程组，则的值为

A. 8 B. 4 C. -4 D. -8RTCrpUDGiT

解读：选A. ∵方程(1>+方程(2>即可得.

7. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下<单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是5PCzVD7HxA

A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3jLBHrnAILg

解读：选C. ∵5－1.5=3.5 ,∴A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，∴B正确；平均数=，∴正确；xHAQX74J0X

中位数=,错误

8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是LDAYtRyKfE

A. B. C. D.Zzz6ZB2Ltk

解读：选C. ∵桶口的半径是杯口半径的2倍，∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，∴C正确.dvzfvkwMI1

二、填空题<本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）

9. 计算： .

解读： .

10. 因式分解：a3－4a.

解读：

11. 如图，a∥b,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=.

解读：∵∠5=∠1+∠2=75°， a∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°rqyn14ZNXI

12.关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为.

解读：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴k

∴k ， ∴k可取的最大整数为6.

13. 如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为.

解读：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=∠AOB=70°

14. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α<0°<α≤90°），有以下四个结论：EmxvxOtOco

当α=30°时，与的交点恰好为的中点；当α=60°时，恰好经过点；SixE2yXPq5

在旋转过程中，存在某一时刻，使得； 在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是①②④ .(多填或填错得0分，少填酌情给分）6ewMyirQFL

解读：如图1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，

∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中点.正确

如图2，当α=60°时，取A′B′的中点E,连接CE,

则∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,

∴E、B重合，∴A′、B′恰好经过点B.正确

如图3，连接AA′,BB′,则⊿CAA′∽⊿CBB′,

∴,∴AA′=BB′.错误

如图4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,

∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°>,

∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A

∵∠CBB′=∠CA′A ,

∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,

∴AA′⊥BB′.正确

∴①，②，④正确.

三、<本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15. 如图，△与△关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.

解读：利用轴对称性质：对应线段<或延

长线）的交于对称轴上一点.

如图 ，直线l 就是所求作的对称轴.

16. 先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值.

解读：原式= 取代入，

= 原式=8

== (注：不能取1和2）

四、<本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17. 某同学报名参加运动会，有以下5个工程可供选择：

径赛工程：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；

田赛工程：跳远 ，跳高<分别用B1 、B2表示）.

该同学从5个工程中任选一个，恰好是田赛工程的概率为 ；kavU42VRUs

该同学从5个工程中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛工程和一个径赛工程的概率.y6v3ALoS89

解读：(1>∵5个工程中有2个田赛工程，∴P田赛=

(2>

∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，

∴P(田，径>=.

18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点.M2ub6vSTnP

求点的坐标；

若△的面积为8 ，求k的值 .

解读：(1>∵PQ∥轴，∴P点纵坐标为2，

当时， ，

∴， ∴P(3，2>.

(2>∵S⊿POQ=, ∴,

∴PQ=8, ∵PM=3, ∴QM=5,

∴Q(－5,2> , 代入 得：

五、<本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.0YujCfmUCw

小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.eUts8ZQVRd

解读：(1>25×6=150, 25×0.8×12=240.

(2>有这种可能.

设小红买了根跳绳，

则25×0.8·=25(－2>-5 ,解得=11.

∴小红买了11根跳绳.

20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.sQsAEJkW5T

根据以上信息解决下列问题：

本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；GMsIasNXkA

若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？TIrRGchYzg

该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.7EqZcWLZNX

解读：(1>15÷15%=100. ∴共抽查了100名学生；

补全条形统计图如上.

(2>4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,

∴被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个；

(3>(10%＋15%＋25%>×3000=1500,

∴这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.

六、<本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线 上滑动，∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且lzq7IGf02E

=20cm .

当∠=60°时，求两点间的距离；

当∠由60°变为120°时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm>zvpgeqJ1hk

设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值>时，求的取值范围 .(结果精确到0.1cm> (参考数据，可使用科学计算器>NrpoJac3v1

解读：(1>如图1，∵每个菱形的边长都是20㎝，

且DE=20㎝, ∴CE=DE,

∵∠CED=60°，

∴⊿CED是等边三角形，

∴CD=20cm, ∴C、D两点之间的距离是20cm.

(2>如图2，作EH⊥CD于H,

在⊿CED中，CE=DE，

∠CED=120°

∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,

∴CH=10 , ∴CD=20,

∴点C向左移动了(20－20>,

∴点A向左移动了(20－20>×3≈43.9cm .

(3>如图1，当∠CED=60°时， ∵ED=EG, ∠CGD=30°，

在Rt⊿CGD中， ，∵CG=40,

∴DG=20≈34.6；

如图2，当∠CED=120°时， ∠CGD=60°,

∴DG=CG=20, ∴20≤≤34.6.

22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交⊙、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1>,点的坐标为(6 ,－1>.1nowfTG4KI

求证：

判断⊙与轴的位置关系，并说明理由.

求直线的解读式.

解读：(1>如图1，作DH⊥轴于点H,

∵F(0,1>,D(6,-1>

∴OF=DH=1,

在⊿OCF和⊿HCD中，

∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS>, DC=FC.

(2>如图2，⊙P与轴相切.

连接PC,

∵DC=FC, PD=PA,

∴CP是⊿DFA的中位线，

∴PC∥轴，

∴PC⊥轴 , 又C是⊙P与轴的交点 ，

∴⊙P切轴于点C.

(3>如图3，作PG⊥轴于点G,

由(1>知：C(3,0>,

由(2>知：AF=2PC,

设⊙P的半径为r ,

则：2+32=r2 , ∴r=5, ∴A(0,-9>；

设直线AD的解读式为，

把D(6,-1>代入得： ，

∴直线AD的解读式为：

七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分>

23. 如图，抛物线 (>位于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ； ……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1, 2,…… ， n,我们把这组图象称为“波浪抛物线”.fjnFLDa5Zo

当时，

求图象1的顶点坐标；

点(2018 , －3>不在 (填“在”或“不在”>该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点n的横坐标为201，则图象n 对应的解读式为，其自变量的取值范围为.tfnNhnE6e5

设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数>,轴上一点Q的坐标为(12 ,0>.试探究：当为何值时，以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.HbmVN777sL

解读：(1>当时，

，∴F1的顶点是<-1,1>；

由知：“波浪抛物线”的值的取值范围是-1≤≤1，V7l4jRB8Hs

∴点H(2018,-3>不在“波浪抛物线”上；

由平移知：F2： F3：，…，

∵Fn的顶点横坐标是201，∴Fn的解读式是：，

此时图象与轴的两个交点坐标是<200,0>、(202,0>,

∴200≤≤202 .

(2>如下图，取OQ的中点O′,连接Tm Tm+1 ,

∵四边形OTmQTm+1是矩形，

∴Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 经过O′, ∴OTm+1=6,

∵F1：

∴Tm+1的纵坐标为，

∴(>2+12 =62 , ∴=±,

已知＜0 ， ∴.

∴当时，以以O、Tm 、Tm+1、Q四点为顶点的四边形为矩形.

此时m=4.

24.【试卷背景】

已知：∥∥∥，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.83lcPA59W9

【探究1】 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长.mZkklkzaaP

【探究2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 =2 ：1 ，则矩形的宽为. (直接写出结果即可>AVktR43bpw

【探究3】 如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形， 于点， ∠=90°，直线分别交直线、于点、. 求证：.ORjBnOwcEd

【拓 展】 如图3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点， 且=4 ，∠=90°，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点.2MiJTy0dTT

猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的理由.

解读：(1> 如图1，∵BE⊥l , l∥k ,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

又四边形ABCD是正方形，

∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3,

∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS>,

∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB=,

∴正方形的边长是.

(2>如图2,3，⊿ABE∽⊿BCF,

∴或

∵BF=d3=1 ,

∴AE= 或

∴AB= 或

AB=

∴矩形ABCD的宽为或. (注意：要分2种情况讨论）

(3>如图4，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC,

又∠ADC=60°,

∴⊿ADC是等边三角形，

∴AD=AC，

∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，

∵⊿AEF是等边三角形， ∴ AF=AE,

∴⊿AFD≌⊿AEC(HL>, ∴EC=DF.

(4>如图5，当2＜DH＜4时， BC∥DE .

理由如下：

连接AM,

∵AB⊥k , ∠ACD=90°,

∴∠ABE=∠ACD=90°,

∵⊿ABC是等边三角形，

∴AB=AC ,

已知AE=AD, ∴⊿ABE≌⊿ACD(HL>，∴BE=CD；

在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，

，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL>,

∴ BM=CM ；

∴ME=MD,

∴, ∴ED∥BC.

申明：

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