2019年成都中考数学试题

全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟

A卷（共100分）

第word/media/image2.gif卷（选择题，共30分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.比-3大5的数是（ ）

A.-15 B.-8 C.2 D.8

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）

5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108

4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）

A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

6.下列计算正确的是（ ）

A.word/media/image6_1.png B.word/media/image7_1.png C.word/media/image8_1.png D.word/media/image9_1.png

7. 分式方程word/media/image10_1.png的解为（ ）

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C.word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png

8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）

A.42件 B.45件 C.46件 D.50件

9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为426383d478e185a358a76136bbf8eef9.png上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）

A.30° B.36° C.60° D.72°

10.如图，二次函数word/media/image17_1.png的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（ ）

A.word/media/image18_1.png B.word/media/image19_1.png C.word/media/image20_1.png D.图象的对称轴是直线word/media/image21_1.png

第word/media/image23.gif卷（非选择题，共70分）

二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.若word/media/image24_1.png与-2互为相反数，则word/media/image25_1.png的值为 .

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为 .

13.已知一次函数word/media/image27_1.png的图象经过第一、二、四象限，则word/media/image28_1.png的取值范围是

.

14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：word/media/image29.gif以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；word/media/image30.gif以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点word/media/image31_1.png；word/media/image32.gif以点word/media/image31_1.png为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点word/media/image33_1.png；word/media/image34.gif过点word/media/image35_1.png作射线word/media/image36_1.png交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .

三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：word/media/image38_1.png.

（2）解不等式组：word/media/image39_1.png

16.（本小题满分6分）

先化简，再求值：word/media/image40_1.png，其中word/media/image41_1.png.

17（本小题满分8分）

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

18.（本小题满分8分）

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数word/media/image45_1.png和word/media/image46_1.png的图象相交于点A，反比例函数word/media/image47_1.png的图象经过点A.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数word/media/image45_1.png 的图象与反比例函数word/media/image47_1.png 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。

20.（本小题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,

（1）求证：42a9775608e8d5ff3a3156083d316427.png

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

word/media/image51_1.png

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.估算：word/media/image52_1.png .（结果精确到1）

22.已知word/media/image53_1.png是关于word/media/image54_1.png的一元二次方程word/media/image55_1.png的两个实数根，且word/media/image56_1.png，则word/media/image57_1.png的值为 .

23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为word/media/image58_1.png，则盒子中原有的白球的个数为 .

24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△word/media/image59_1.png，分别连接word/media/image60_1.png，则word/media/image61_1.png的最小值为 .

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为word/media/image63_1.png，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）

随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用word/media/image65_1.png来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

27（本小题满分10分）

如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=word/media/image67_1.png，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。

28. （本小题满分12）

如图，抛物线y＝word/media/image69_1.png 经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△Bword/media/image70_1.pngD，若点word/media/image70_1.png恰好落在抛物线的对称轴上，求点word/media/image70_1.png和点D 的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。