2015年中考数学压轴题解题技巧练习

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

解：(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分

将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解 得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分

∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分

②共有三个时刻. …………………8分

t1=， t2=，t3= ． …………………11分

一、对称翻折平移旋转

1．（2014年南宁）如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.

（1）分别写出抛物线与的解析式；

（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

2．（福建2013年宁德市）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

二、动态：动点、动线

3．(2014年辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上的动点，过点P作

PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE

的面积最大时，求点P的坐标；

(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，

是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三

角形？若存在，请直接写出所有符合条件的

点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2013年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

5．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．

6．(2012年浙江省嘉兴市) 如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

8．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

9．（14年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

10．（2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

四、比例比值取值范围

11．（2014年怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

12． (湖南省长沙市2013年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

13．（成都市2010年）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．

（1）求直线及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；

（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

五、探究型

14．（内江市2010）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；

（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明

理由.

15．（重庆市潼南县2010年）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

16．（2008年福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

17．（09年广西钦州）26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

18．（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（09年湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的函数值y相等，连结AC、BC．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（08江苏徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

【探究一】在旋转过程中，

（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式

为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

六、最值类

综合题。

（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

解中考数学压轴题秘诀（二）

具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

　　纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

　　2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：

　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

　　3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：

　　分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

　　4、综合多个知识点，运用等价转换思想：

　　任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

　　5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数（一次函数、二次函数与反比例函数）与方程等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法――以静制动。

另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路。

下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。

一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题

例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,

(1)求△ABC的面积；

(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？

(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？

点评：此题关键是明确点P、Q在△ABC边上的位置，有三种情况。

（1）当0﹤t≦6时，P、Q分别在AB、BC边上；

（2）当6﹤t≦8时，P、Q分别在AB延长线上和BC边上；

（3）当t >8时, P、Q分别在AB、BC边上延长线上.

然后分别用第一步的方法列方程求解.

例2: (北京市顺义2010年初三模考)已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A →B → C →E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，

（1）写出y与x的关系式

(2)求当y＝时，x的值等于多少？

点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD边上的位置,根据题意点P的位置分三种情况:分别在AB上、BC边上、EC边上.

第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内

1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想

纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

4、综合多个知识点,运用等价转换思想

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

二. 重点难点：

1. 重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

2. 难点： 探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

三. 具体内容：

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。

2. 结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。

3. 存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

4. 规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。

由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。

（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。

（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。

（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。

5. 如图所示，抛物线(m>0)的顶点为A，直线l：与y轴交点为B.

（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；

（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

6. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．

（1）求△ABC面积；

（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

7. 设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

8．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．

（1）用含的代数式表示；

（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

9. 在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.

(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；

(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.

10. 已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

11. 抛物线与轴的交点为M、N．直线与轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线上．且AO=BO=，

AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．

(1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．

(2)是否存在实数a，使得抛物线上有一点F．满足以D、N、E为顶点的

三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程

12.在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.

(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；

(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.

13.已知抛物线的顶点为，且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且一O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D的坐标。

（3）连接OA, AB，在x轴的下方的抛物线上是否存在点P，使得? 若存在，求出p点坐标；若不存在说明理由 。

14.直线y=x+2分别交x, y轴与点A, C。 P是直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，.

（1）求点P的坐标

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧 。作PT⊥x轴，T为垂足，当△BTR与△AOC相似时，求点R的坐标。

15.抛物线经过点A（4，0），B (1，0)，C(0，2)三点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥X轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A,P,M 为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内

1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想

纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

4、综合多个知识点,运用等价转换思想

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

二. 重点难点：

1. 重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

2. 难点： 探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

三. 具体内容：

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。

2. 结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。

3. 存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

4. 规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。

由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。

（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。

（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。

（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。