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    2014年抚顺中考数学试题-

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    2014年抚顺市中考数学题
    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是 A．2


    B．2


    C．12    1
    2 D．
    122．若一粒米的质量约是0.000 021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为 A．21×10-4 B．2.1×10-6 C．2.1×10-5

    D．2.1×10-4

    3．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是
    C A．45° B．40°
    DC．35° D．30° E
    BA4．如图放置的几何体的左视图是 （第 3 题图）

    ABDC A B C D 正面
    （第4题图）
    5．下列事件是必然事件的是 A．如果ab，那么ab B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360° 6．函数yx1的图象是

    y1O1    xy1-1Oxy    y-1O    -1    xO-11xA B C
    D 7．下列运算正确的是 A．2(a12a1 C．(2ab24a2b2






    B．(2a22a2 D．3x22x2x2
    8．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度
    为x千米/时，可列方程为

    4204202 x1.5xx1.5x1C．
    4204202A．4204202 x1.5xx1.5x1D．
    4204202B．yBP9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的
    3一个定点，点P是双曲线yx＞0上的一个动点，
    xPB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边
    形OAPB的面积将会 A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 10．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P 放在另一等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板 PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜 边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设 AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的
    图象大致是
    OAx（第9题图）
    PACMN    B    D

    （第10题图）
    y21O12    xy21O12    xy21O12    xy21O12    xA B C D

    二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y1中自变量x的取值范围是 ▲ ． x212．一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 ▲ ．
    13．把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是 ▲ ． 14．将抛物线y(x321先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ▲ ．
    15．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是HG上的一
    点，则tan∠EPF的值是 ▲ ．





    AHDP    A    E    B    30°    O    G    75°    a    D    b    C    BCF（第15题图）
    P（第16题图）
    16．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 ▲ 米．
    17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么
    ∠1+∠2= ▲ 度．

    A
    1

    O1 2O23O O4

    EEEC2B13 （第17题图） （第18题图）

    18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，„，如此继续，可以依次得到点O4，O5，„，On和点E4，E5，„，En．则OnEn= ▲ AC．（用含n的代数式表示）

    三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．先化简，再求值：
    3(11x1102（31）（）tan60． ，其中xx1x2x12
    20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解
    本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分 为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同，并将 调查结果绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图．
    人数

    150C20%120 ▲ B 9090 ▲ D 6030A30%
    300 ABCD层次图1
    （第20题图）
    图2



    请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；

    （3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

    （4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）
    的大约有多少人.
    四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
    （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到
    的△A1B1C1；
    （2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后
    所得到的△D1E1F1；
    （3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称

    22．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元. （1）求每台A种、B种设备各多少万元？
    （2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?

    五、解答题（满分12分）
    23．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
    F（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10， BC=5，求图中阴影部分的面积． AB M CED （第23题图）

    BCA    F    y    D    E    O    x图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式. （第21题图）

    六、解答题（满分12分）
    24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的
    取值范围；
    （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）
    40之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的 24销售利润最大？最大利润是多少？
    （3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售
    O    1018x (元/千克y (千克（第24题图） 价应定为多少？ 七、解答题（满分12分）
    25．已知：RtABC≌RtABC，ACBACB90，ABCABC60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D．

    （1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；
    （2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    120）（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0≤≤，当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

    A    D    A'    ADC'    A'    C'    C图1     B（第25题图）C图2     B
    八、解答题（满分14分） 26．如图，抛物线yax23xc与x轴交于点A(4，0、B(-1，0，与y 轴交于点C，2连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S． （1）求抛物线的解析式；

    （2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值； ②求S与t的函数关系式；

    （3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

    y    y    CO'NBO    M(第26题图
    (第26题图CAxBO(备用图
    （备用图）Ax    y    CBO(备用图
    （备用图）Ax

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