2018年中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）

1．（3分）﹣2018的绝对值是（　　）

A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣

2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）工信部发布《中国数字经济发展及就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（　　）

A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105

4．（3分）计算4+（﹣2）2×5=（　　）

A．﹣16 B．16 C．20 D．24

5．（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2

8．（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15 D．c=20，b=15，c=6

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）

A．1 B． C． D．

10．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（　　）

A．小明的成绩比小强稳定

B．小明、小强两人成绩一样稳定

C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

12．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

13．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）

A． B． C． D．

14．（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米

15．（3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　）

A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1

二、解答题（本题共9题，75分）

16．（6分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．

17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

19．（7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　 　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

22．（10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值及当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

23．（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP=BF；

②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

③当BP=9时，求BE•EF的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）及矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=　 　，k=　 　，点E的坐标为

　 　；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）及点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN及双曲线y=没有公共点；

②当抛物线y=﹣x2+bx+c及矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

2018年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案及试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）

1．

【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．

故选：A．

2．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

3．

【解答】解：1.21万=1.21×104，

故选：C．

4．

【解答】解：4+（﹣2）2×5

=4+4×5

=4+20

=24，

故选：D．

5．

【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．

故选：B．

6．

【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；

故选：C．

7．

【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；

B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；

C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；

D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．

故选：C．

8．

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，

故选：B．

9．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，

∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．

∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积及四边形EFJI的面积相等，

∴S阴=S正方形ABCD=，

故选：B．

10．

【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．

平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，

故选：A．

11．

【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：A．

12．

【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，

∴∠OCB=90°，

∵OD∥AB，

∴∠COD=90°，

∴∠CED=∠COD=45°，

故选：D．

13．

【解答】已知：直线AB和AB外一点C．

求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

（4）作直线CF．

直线CF就是所求的垂线．

故选：B．

14．

【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，

∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．

故选：C．

15．

【解答】解：∵p=，F＞0，

∴p随S的增大而减小，

∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，

∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．

故选：D．

二、解答题（本题共9题，75分）

16．

【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）

=x2+x+4﹣x2

=x+4，

当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．

17．

【解答】解：

解不等式①，得：x≥1；

解不等式②，得：x＜2；

∴原不等式组的解集是1≤x＜2．

．

18．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

19．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

则，

解得：，

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．

20．

【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，

故答案为10．

（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，

条形图的高度和E相同；如图所示：

（3）1400×20%=280（名）

答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，

共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，

∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．

21．

【解答】（1）证明：∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形．

（2）设CD=x．连接BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8．

22．

【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，

解得：n=0.3；

（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

则（30﹣a）+2a=39.5，

解得：a=9.5，

则Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

解法一：（30﹣a）+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

解法二：

解得：

23．

【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵E是AD中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，

∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，

∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，

∵BE⊥CG，

∴BE∥PG，

∴∠GPF=∠PFB，

∴∠BPF=∠BFP，

∴BP=BF；

②当AD=25时，

∵∠BEC=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠CED=∠ABE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEC，

∴，

设AE=x，

∴DE=25﹣x，

∴，

∴x=9或x=16，

∵AE＜DE，

∴AE=9，DE=16，

∴CE=20，BE=15，

由折叠得，BP=PG，

∴BP=BF=PG，

∵BE∥PG，

∴△ECF∽△GCP，

∴，

设BP=BF=PG=y，

∴，

∴y=，

∴BP=，

在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；

③如图，连接FG，

∵∠GEF=∠BAE=90°，

∵BF∥PG，BF=PG，

∴▱BPGF是菱形，

∴BP∥GF，

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴，

∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．

24．

【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）

∴OA=6

∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=

∴k=﹣6

y=4时，x=﹣

∴点E的坐标为（﹣，4）

故答案为：6，﹣6，（﹣，4）

（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1

由题意得：

解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴

解得

∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2

∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

∵P在双曲线y=﹣上

∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6

∴t=

此时直线MN解析式为：

联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线MN及双曲线y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c及矩形OADB有且只有三个公共点

∴4=5t﹣2，得t=

当抛物线在线段DB上，此时抛物线及矩形OADB有且只有三个公共点

∴，得t=

∴t=或t=

③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）

∴yP=5t﹣

当1≤t≤6时，yP随t的增大而增大

此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣）

∴yF=﹣

∴当1≤t≤4时，随者yF随t的增大而增大

此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动

∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3及x轴交于点G（﹣3，0），及y轴交于点H（0，3）

当t=4﹣时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

S=