word/media/image1.gif江苏省淮安市2019年中考数学试卷

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)

1.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png的绝对值是 (　　)

A.55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png B.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png C.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D.eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

2.计算decf484baab02b6becb32c1be3a09a28.png的结果是 (　　)

A.9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png B.a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png C.5bd15ca24cee57242a9b28b79481da6d.png D.78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png

3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为 (　　)

A.36×296ba7d1266a91ea6c8dca8791ba101c.png B.0.36×033f7f4c3eb918d9336804647277a218.png

C.3.6×296ba7d1266a91ea6c8dca8791ba101c.png D.3.6×f583d8c94e36ce068248b099b402fb86.png

4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是 (　　)

5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 (　　)

A.00fdca29708c8166397159a310861185.png B.f0e01e8ed33277bafdbb857a533583eb.png

C.255b1130b99834e3d2d7d32dda9ec3d3.png D.fb282f54ab6e20ebfa9fcec9658f7521.png

6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 (　　)

A.3 B.4 C.4 D.5

7.若关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程b0f1c92656427deaa300a62d42ff1a2a.png有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)

A.09a11a870784474a719eea02bab5ec4f.png B.a1c84c998af33dbc50290a8f2a6ec09a.png

C.145bf49e8e147c732e265a1b7039589f.png D.594bd19c8f2b04eb5e49cd116c03e62b.png

8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长415290769594460e2e485922904f345d.png和宽9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间函数关系的是 (　　)

第Ⅱ卷(非选择题 共126分)

二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)

9.分解因式：21b23764ff35590fd56ddb0b9e359224.png　　　　.

10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是　　　　.

11.方程70e0223c4075554723aa87cfbed4d602.png的解是　　　　.

12.若一个多边形的内角和是3da139b0bf89c8d115ba082a0ab44705.png,则该多边形的边数是　　　　.

13.不等式组1f5078858b6f826f05783eb509d48ab9.png的解集是　　　　.

14.若圆锥的侧面积是96d154b426ad4f023bb145537a68d5d0.png,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是　　　　.

15.如图,52646e3eadcc4b9628c884667ede3987.png,直线a、b与e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png、c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png、816882dd52beaf495d44f74c8c510200.png分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若f27c701598887a7ab893769353f3c289.png,df9748acfeaf89b73a37907acadb016a.png,e6c50d2f3b61d0165c173df194e858c6.png,则7faf8419706dfda6d87eb5c5a1bb4bd9.png　　　　.

16.如图,在矩形ABCD中,f27c701598887a7ab893769353f3c289.png,179cf2b7677e4f76b987322825c02af5.png,H是AB的中点,将80c7c632b924f3370b9652da959f6433.png沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则568e510cc4ff6cd912c6fb74d896f8d6.png　　　　.

三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

word/media/image56.gif17.(本小题满分10分)

计算：

(1)e828795184d5a489b6bdeffc7b5011fa.png； (2)a204cdcc2bacdfff25828015c8c4b194.png.

18.(本小题满分8分)

先化简,再求值：0b863eaf40fd83f812309aaefeeabd5e.png,其中3e68d1c0f5f00763384cb2cce5abe10b.png.

19.(本小题满分8分)

某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示：

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

20.(本小题满分8分)

已知：如图,在□cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：4c42ad5f1a0452f146e28e96fd9cb884.png.

21.(本小题满分8分)

某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)

请解答下列问题：

(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　　　　人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.

22.(本小题满分8分)

在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

(2)求两次摸到不同数字的概率.

23.(本小题满分8分)

如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).

(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png,点B的对应点为点62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png,请画出平移后的线段9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png；

(2)将线段9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png绕点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png按逆时针方向旋转7cdeea6aa792f55ac621192a34f8ce8f.png,点62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png的对应点为点15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png,请画出旋转后的线段4f0e9674bd4927e4ccd0e459cba3e402.png；

(3)连接9ff8d34ee2f00976ee2d1ef3878053c4.png、23244c1fcf89a09cbc6466442be2d374.png,求2d5244ecbd285d53219a9f098d175c01.png的面积.

24.(本小题满分10分)

如图,AB是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径,AC与f0e4599afba2421520937491613e682d.png交于点F,弦AD平分002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png,10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png,垂足为E.

(1)试判断直线DE与f0e4599afba2421520937491613e682d.png的位置关系,并说明理由；

(2)若f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径为2,82ac9f5e72f0275a7b906a85c6b9d36f.png,求线段EF的长.

25.(本小题满分10分)

快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png小时,快车行驶的路程为f7b4a9a272539da17df482a540896746.png千米,慢车行驶的路程为89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png千米.下图中折线OAEC表示f7b4a9a272539da17df482a540896746.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系,线段OD表示89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

(2)求图中线段EC所表示的f7b4a9a272539da17df482a540896746.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数表达式；

(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.

26.(本小题满分12分)

如图,已知二次函数的图像与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为2aa12a8deb9a623d9a10ce212a5e0c2e.png,点D的坐标为c9d8859b4eeb120d209c937fca3a53af.png.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点E是线段BD上的一点,过点E作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线,垂足为F,且8fc691926154c933751b9ac8c7a0f214.png,求点E的坐标；

(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得7b6f41f44452c96a65a75c073433a0dc.png的面积是9666b15fd9edf43a7d77224a1f58114a.png的面积的463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.

27.(本小题满分12分)

如图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png,在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中,e17891b01f2a607a1908478861917369.png,002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png＝90b74a555ff51d2ab75b3b76a398eb21.png,D是BC的中点.

小明对图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转9b236275257dd33cac283c6c95a5e2fe.png,点B的对应点是点E,连接BE,得到dd3425bdfc6d34099097dff53d33e22f.png.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.

请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：

(1)当点E在直线AD上时,如图6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png所示.

aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.pngd23732bb5a71fb3a77040b4699833576.png＝　　　　148505318eba0d256fbe897a083a3da9.png；

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是　　　　.

(2)请在图f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png中画出dd3425bdfc6d34099097dff53d33e22f.png,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.

(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.

江苏省淮安市2019年中考数学试卷

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】根据绝对值的性质,得2054f63d1f40173cfd305ad921677725.png,故选D.

【考点】绝对值

2.【答案】A

【解析】4e69b884bec266ec4acb2219b23bbbda.png,故选A.

【考点】同底数幂的乘法

3.【答案】D

【解析】36 000 000用科学记数法表示为54080696b3ccf70f415bea30c9858c97.png,故选D.

【考点】科学记数法

4.【答案】C

【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C.

【考点】简单组合体的三视图

5.【答案】B

【解析】ab71ac29b3ebcc2a44ad7bdaa34d771f.png,能搭成三角形；4743d5ed1a85efb0787592267dde0b26.png,不能搭成三角形；d540a999406b1924510eb04c05c147a7.png,能搭成三角形；f24624adc0a6e4b2b4c8b11516c66135.png,能搭成三角形.故选B.

【考点】三角形的三边关系

6.【答案】C

【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.

【考点】众数

7.【答案】B

【解析】∵关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程31c9c0d6b39f735c0468eba990f82f6c.png有两个不相等的实数根,fa71b3f16ab6fefa6810ae43e7bc5ee4.png,319e0ca5b7e8200001d1b58a5fa68c20.png,故选B.

【考点】一元二次方程根的判别式

8.【答案】B

【解析】设矩形的面积为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png,则它的长415290769594460e2e485922904f345d.png与宽9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系式为：bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png(9d428c240a9f93fac32b8d19bef9581a.png且ac4611c85bc11c07eda061cd62b3c8f7.png),9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.

【考点】反比例函数

第Ⅱ卷

二.填空题

9.【答案】e90160f09efd9cc09839df8a634d2ea2.png

【解析】e3807007eb31b60f9b188901bd73e00f.png.

故答案为：e90160f09efd9cc09839df8a634d2ea2.png.

【考点】公式法分解因式

10.【答案】7

【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png这组数据的中位数为7.

故答案为：7.

【考点】中位数

11.【答案】e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png

【解析】28e8f54ebc42f762e7bffd457a7a74b7.png方程两边都乘以ab713aa2a1dadceaba643f52074c50e7.png,

得6f862772cd6aff9237c26d256c538a2b.png,

解得e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png,

检验：当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时,cf8d3844beb7d8c005b5e90a9a02f7e2.png,

所以e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png是原方程的解.

故答案为：e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png.

【考点】分式方程

12.【答案】5

【解析】设多边形的边数为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png,根据题意得ed82a7bc50979bda20175dc818e1b25e.png,解得44d21af66b0874d9b45905ea79807cb3.png.故答案为：5.

【考点】多边形内角和

13.【答案】1644269230a92902dfa22acc5f581f69.png

【解析】根据同大取大即可得到不等式组cab48ca2f9386bc73022940cb76df107.png的解集是1644269230a92902dfa22acc5f581f69.png,故答案为：1644269230a92902dfa22acc5f581f69.png.

【考点】一元一次不等式组

14.【答案】3

【解析】设圆锥的底面圆半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png,由题意得,984df8065d6e61e6d1c262e9d9626601.png元,解得27f31ebb9d94ab3f0fa68afe9ef3eba7.png.故答案为：3.

【考点】圆锥的计算

15.【答案】4

【解析】∵52646e3eadcc4b9628c884667ede3987.png,

∴a003f233bd6292166193ff1498b063e4.png,

∵f27c701598887a7ab893769353f3c289.png,df9748acfeaf89b73a37907acadb016a.png,e6c50d2f3b61d0165c173df194e858c6.png,

∴cbef83fe4901b126c77e4f54fb4c5bf1.png,

∴20bdf2d8c789dbccf3064b3b7c1373be.png.

故答案为：4.

【考点】平行线分线段成比例定理

16.【答案】fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

【解析】∵f27c701598887a7ab893769353f3c289.png,点H是AB的中点,

∴bab5f52747f6d8e13125a59e7b349637.png,

由翻折变换的性质可知,

b13356476643f775d5bc3c5af46a2eb8.png,924db11309b6c41cd2303be124ed2e21.png,

∴073d5f4f67509bdc6141712530e16559.png,

∴3c869efcc420d3cf206eee7f31a4f8e4.png,

∵a6e9915464c81abeb09397b170468fc0.png

∴f8d5d872f485adfb66bc8d869af6134a.png,

∵95e234b06c06621d8ee34d18b9c4ab1a.png,

∴74a4b1526deded55e460df327155de8d.png.

故答案为：fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png.

【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义

三、解答题

17.【答案】(1)cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png

(2)cf8ba925535fc5570cd390a505437a2e.png

【解析】(1)原式4ce7e3271330dd9e9af16b0a77143130.png

(2)原式412e2f79e2fab049f5bd427b47efb3cb.png

【考点】实数的运算,整式的混合运算

18.【答案】7

【解析】原式97a1b05b7682606ffa5e13f5e85e1677.png

1872577307e84ce1bbc23d4ffec7d310.png

4aaf8d08135993aa154d7b6627cd4721.png,

当19a63eabe122d4d99b745d91463baab6.png时,原式763c2328ac71828b073951d3a663621f.png.

故答案为7.

【考点】分式的化简求值

19.【答案】解：设每节火车车皮装物资9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png吨,每辆汽车装物资415290769594460e2e485922904f345d.png吨,根据题意得：

577a2615443381219dc89bdf203da1ea.png解得ebe6c588e8a5a360e42a88da85c3611b.png

答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.

【解析】设每节火车车皮装物资9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png吨,每辆汽车装物资415290769594460e2e485922904f345d.png吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.

【考点】二元一次方程组

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴8e6a8f6fc479f1e4a1b87fba960ff21c.png,且1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png,

∵E、F分别的边AD、BC的中点,

∴75b64c8f01fc5aa2ef190f5069a92397.png,

∴四边形DEBF是平行四边形,

∴4c42ad5f1a0452f146e28e96fd9cb884.png.

【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得8e6a8f6fc479f1e4a1b87fba960ff21c.png,且1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png,再证明四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到4c42ad5f1a0452f146e28e96fd9cb884.png.

【考点】平行四边形的判定与性质

21.【答案】解：(1)5396e1f445943522dbe01a5675e75327.png(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；

(2)C等级的人数为：05d48abbc90afacc97df1f5e11e90641.png(人),

补全条形统计图如下：

(3)cc4e5ef9d6a70c527a55ac094d240451.png(人),

答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A等级的约有160人.

【解析】(1)利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；

(2)根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图；

(3)用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.

【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用

22.【答案】解：(1)列表得：

或画树状图：

共有9种所有可能结果；

(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,

∴P(两次摸到不同数字)49f0a9c321b5bf670deab10278425a42.png.

【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；

(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.

【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.

23.【答案】解：(1)如图,线段9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png为所作；

(2)如图,线段4f0e9674bd4927e4ccd0e459cba3e402.png为所作；

(3)2d5244ecbd285d53219a9f098d175c01.png的面积14212cf88d287d7e4cdf1e79c7d98ad3.png.

【解析】(1)将A、B两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png、62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png,连接9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png即可；

(2)根据旋转中心为点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png,旋转角度为fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png,旋转方向为逆时针,找到点62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png的对应点15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png,连接4f0e9674bd4927e4ccd0e459cba3e402.png即可；

(3)将2d5244ecbd285d53219a9f098d175c01.png放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.

【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.

24.【答案】解：(1)DE与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切,理由如下：连接OD,如图所示：

∵AD平分002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png,

∴3f6378d1d3f1c0f800b1248562e8428b.png,

∵16c411278ee1cf129885afb557f2e259.png,

∴dce5d99e3becef9bf449cb47024cacca.png,

∴346c0a91d3194f38587491558e7beab5.png

∴7d8a7742626c0e28900db96a43b453f1.png,

∵10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png,

∴174fe05a95afa36f950d9f365f6f2c76.png,

∵点D在f0e4599afba2421520937491613e682d.png上,

∴直线DE与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切.

(2)连接BD,由(1)知809494f11ba9fe188277bf48710102c6.png,

∵b9801ae83f5bb83bbd041feb3bdd575b.png,

∴b9c6617c5ed07e53b0bf3d3975d75b71.png

∵AB是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径,

∴f1916128709ec941ba961ccd2b8c98b5.png,

∵f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径是2,

∴c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png,

∴2e00c13fe6e6048f35580bd9fbfa78ab.png,9fe54c6603c842c2e2b4aab2938cc21c.png.

∵10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png

∴01096043cbf15920fe7ea0429e0cd00c.png,

∴72db864b9a818f6f3a2c2e78f4c4761e.png,

∵四边形ABDF是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的内接四边形,

∴b36f9da4ed07bc302aa0b69ed8defb10.png,

∴385c9f26f643ba63af4698d6a5b454a3.png,

∵1b614410dbdbbdf1e5289829d1f15d59.png,

∴89175879000d73134602cd7e7f0787d3.png,

∴2b0592d37107c0b1392c02c0a9791bf1.png,

即72df90e010fef92a869c33ae6e8eace9.png,

解得：ca620e590dabf7dc4a5df89bbcad2bbb.png.

【解析】(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出346c0a91d3194f38587491558e7beab5.png,证出2fb559a248db0b174ea18cd5962ec6ff.png,再由已知条件得出e329fb40131204cd5bceca71cd068228.png,即可得出结论；

(2)连接BD,通过解b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png和f3fe73202d8d0adad7edd68bdc27d040.png分别求出AD、BD和DE的长,然后证明89175879000d73134602cd7e7f0787d3.png,得到2b0592d37107c0b1392c02c0a9791bf1.png,代入相关线段的长,即可求出EF的长.

【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.

25.【答案】解：(1)快车的速度为：9bb4241db96bb1a74b2ffe3d0998d4b7.png(千米/小时),慢车的速度为：cf9d43934825270d4b62ecf56d93ca20.png(千米/小时)；

(2)“快车途中休息1.5小时,点E的坐标为d64abb9bcdd484dfe05d474600dbf460.png,快车休息后行驶的时间为：399ebc321de1d1c767f7b7b1635a57b4.png(小时),即快车全程用了93b682c1958cdae3444eeacf19cda9e8.png(小时),点C的坐标为abee7ed6fd75722b9a9bb8d331a56a0a.png,

设线段EC所表示的函数关系式为2974c4dddef804411d8e491dac7036e6.png,

将Ed64abb9bcdd484dfe05d474600dbf460.png,Cabee7ed6fd75722b9a9bb8d331a56a0a.png代入,得

c81047cac1de92194f42f570473c2cd8.png解得df2ce5ca89f5c62101104d829ec3324d.png

∴d356a352c303289131439b521e804775.png；

(3)由题意得62a5cef05758535a00fac588dcb1088f.png,解得0a8e188b6e7f1a3fdd904334bfb6a2a0.png,2fa271f22d8ca67b02cc2273579343ae.png(千米),点F的坐标为afcc8a46fbf7013ab4c1331416946524.png,点F的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.

【解析】(1)根据“50b10738f2d3f354180fd6cf6f84cf68.png”即可求出快车和慢车的速度；

(2)根据题意求出点E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段EC的解析式；

(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png值,再求出415290769594460e2e485922904f345d.png的值,即可得到点F的坐标,根据两车的行驶情况得出点F的实际意义.

【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.

26.【答案】(1)设二次函数解析式为c2b42315af84542110e4a24dd7fe9a9d.png,把点4e4123f6ca8915469429f3d255985da1.png,得fa9dc939fc5cad3dfe0a3824083f0553.png,解得8d62960b2cdfad845419aca4cb299b3a.png,

∴二次函数表达式为：562740fc3225a874b76d509eb2c53c57.png.

(2)设BD的解析式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png,把点42e0386c03da2f2c144ef90627989794.png代入,

得1818fdc8d366b5f5a48edff84075bc73.png解得ceccc05b1f5edd97ea7fb1a70dc571a2.png,

∴直线BD的解析式为dfc7b50b8911e2d3149cce774d7c5f74.png,

设点112b6ce3b90ee2a739d8815d5087897e.png,如图1过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,

则8d99f4bce22de21aaee9ad0d18058c52.png,

又∵1169fd586c394e4080748e171f356b1b.png,

∴2ca01ab06d1ebd3ec6812e3a58c8a200.png,

∴179182399672461aee474afa767946f9.png,

又∵91aed24c90bb5a75ab5655bd7ffc6e88.png,

∴7bf6087885136574bff0601c3e883dd0.png,

∴d02b69b092bc4543642140b4ae6dd5cb.png,

即d08e06b3c8b27cc56188e5a6c0d6aeb0.png,

解得1b7176cc25c1b0e30a0b0f0aef9c5489.png,

∴点E的坐标为ba1241de0d0fea24647ae04c051d7410.png.

(3)存在.理由如下：

设7b6f41f44452c96a65a75c073433a0dc.png底边DG上的高为e2f66b6f97eb982536588a1bfa05ffbf.png,9666b15fd9edf43a7d77224a1f58114a.png底边DG上的高为bd3e5f3199896dfe9791ade3db413154.png,

∵7b6f41f44452c96a65a75c073433a0dc.png的面积是9666b15fd9edf43a7d77224a1f58114a.png的面积的463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,

∴b00248966800869634227f0fc8d8ad14.png,由二次函数562740fc3225a874b76d509eb2c53c57.png可知点A的坐标为9ce7c018f5b68980c27092080f08122b.png,

∴232596baf267aac61dbfc49b1a68c865.png,

aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当点G在对称轴的左侧；且在x轴上方时,如图2,设直线DG交x轴于点P,分别作5262ff12db9e9519db222c2e64693237.png,垂足分别为N、M,

则172c7e17c71fd7f0511beb88e84e9c99.png,

∴d79d7d01059034dd6d18eff11f35a083.png,8bfb68dc61fd975e4fdf7bb263b2649d.png,即08f9e47db6badf3e363fd9b009ade4fb.png,

∴29c5bfa7123f3b5f9a149de44da1bb37.png,

解得f1df58d18309df3dad00bce453ff45c4.png,

∴点P的坐标为ed3acca44bbc166094c21794179df0c1.png,

又∵bcda97c5822e14b92878c33ad6f48c89.png,

∴直线DG的解析式为cd53769458856a3ed1a6de68a07759a3.png,联立得a382954ac1c46f972718be24b759eabb.png解得7975ac4f570c1ef29adf163dbf47e609.pngec2ddd27b4cd36c556d6ee2b2d0009c8.png(舍去)

∴点G的坐标为dd8b449f2b61d425328c539f41fee0a6.png；

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当点G在对称轴的左侧,且在x轴下方时,如图3,

设直线DG交x轴于点P,分别作2f83022a9ced262e8e9acb9fafb0662d.png垂足分别为N、M,则5ec8e9bb3d30f7b666365d99066fdfbe.png,b0e9b866ec63112239038c0717c85e6e.png,6cff37e6ccd86d7be668453753872ee5.png,

∴d79d7d01059034dd6d18eff11f35a083.png,即931c11003b6c4a68f0fcaf9e6558fb2d.png,

∴c50ef8d201154a8413eeb978eca7cb9c.png,

解得6ab5021d5cdbbc7a576465c1fb98de50.png,

∴点P的坐标为5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png,

又∵Dc9d8859b4eeb120d209c937fca3a53af.png,

∴直线DG的解析式为9c6982e6b4f47b0e55208e5f8a307781.png,联立得1ca71d23c367fc164596706a2b62f594.png解得：d7c1602f066cf8b702c84bd4f7e48330.png(舍去)

∴点G的坐标为d7166c3c490a552c742f9deffc734aa5.png；

f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png当点G在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG上y随x的增大而减小,412cffafd8890ae9eadf46bf6548f6b8.png,

∴b00248966800869634227f0fc8d8ad14.png,

∴此时点G不存在；

综上所述,满足条件的点G的坐标为：dd8b449f2b61d425328c539f41fee0a6.png或d7166c3c490a552c742f9deffc734aa5.png.

【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B的坐标代入即可求出函数表达式；

(2)根据点B、点D的坐标求出BD的解析式为eadd2d94ec914b04c18b62a2cf2782b9.png,设点112b6ce3b90ee2a739d8815d5087897e.png,过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,则09436c1647c025eb1c20d81d44a667db.png,于是可得7bf6087885136574bff0601c3e883dd0.png,所以d02b69b092bc4543642140b4ae6dd5cb.png,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E的横坐标,进而可求出点E的坐标；

(3)存在.设7b6f41f44452c96a65a75c073433a0dc.png底边DG上的高为e2f66b6f97eb982536588a1bfa05ffbf.png,9666b15fd9edf43a7d77224a1f58114a.png底边DG上的高为bd3e5f3199896dfe9791ade3db413154.png.根据题意则有b00248966800869634227f0fc8d8ad14.png；分aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png点G在对称轴的左侧,且在x轴上方,6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png点G在对称轴的左侧,且在x轴下方,f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png点G在对称轴的右侧三种情况,分别作出7b6f41f44452c96a65a75c073433a0dc.png和9666b15fd9edf43a7d77224a1f58114a.png,根据相似三角形的性质,求出直线DG与x轴的交点坐标,进而得到直线DG的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G的坐标.

【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.

27.【答案】(1)aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png由旋转得fe5837401ba9238f3c7c1faaeac6cf98.png1e6e6cfad65c4984e66858ea719bfc05.png

∴171f7835c4513bf45052fb4392adfb53.png,

故答案为fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png.

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png如图1,连接CE,

∵81070e1aaa63aba07caae2af0e5a534b.png,

∴45b522b587688e23120e82dfc15fdd6c.png,07e72ed65838e46b45557b7d5af7e25c.png,即AD垂直平分BC,

∴1255c95c3ff8b3147c007b5ded0075b0.png,

∵fc1911504ed5c7aaaa9ecdd062b3348b.png,

∴ad136bdd1bbb34cffa35dac30d6dcff4.png,

∴7b8c12fe2fc70d792b2c8f4b0cf66a13.png,

∴94ce041742a5b4b01e6859faabd2c757.png,

∴dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png,

故答案为平行.

(2)dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png.理由如下：如图2,延长CE交AD于点Q,连接BQ、PC,

∵AD垂直平分BC,

∴34cca278a238ce5e22f69c3d7596291b.png,df8322ce71c9fe70917fe1af410df3aa.png,

∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,

∴866d0e2c0eb8dfc170fde6bbf71c91df.png,

∴67dc6d3cbb21a3500f967ecaf0f72fc9.png,

在60013109c2da6bc7ab246dcad10baac5.png和2071178c5a93949f19d087cbd2d88e70.png中,

7d07966fd7ece98c28f6cb3107221aed.png

∴8ab469cbcff532ee1ffccfdb910fc5ab.png

∴27a72509cd32d3b5f879fe2c65910b61.png116b9204a56f3a6bfadead82d7253b34.png,

∴69a61de3fc817983c4dc8b3c0b7e57d4.png

∵5bc257e129264a7baf6113e34de50758.png,

∴5b9a5a21a2d5f9f4cfe26fe3603e058e.png.

∵2bf459fc77af8da00c6999cfbb04bea1.png,

∴5464dfe1388be3225bcbc85f92e7d7c4.png,

∵fe5837401ba9238f3c7c1faaeac6cf98.png

∴fa51662b9954d09a971babd17c6bed1f.png

∵116b9204a56f3a6bfadead82d7253b34.png.

∴7573ed273deb9e6b76cd080a0254a89b.png,

∵f0eb060fd98f4f1df4e37e429b72b1d2.png

∴f6231a67a79736a2abf133e646f0b847.png

∴dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png.

(3)由(1)(2)可知,当点E在AD上或在AD右侧时,

dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png；当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,

∵AD垂直平分BC,

∴8bb610195412544c7f2928e29cdca5f2.png,

∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,

∴866d0e2c0eb8dfc170fde6bbf71c91df.png,

∴67dc6d3cbb21a3500f967ecaf0f72fc9.png,

在60013109c2da6bc7ab246dcad10baac5.png和2071178c5a93949f19d087cbd2d88e70.png中,7d07966fd7ece98c28f6cb3107221aed.png

∴8ab469cbcff532ee1ffccfdb910fc5ab.png

∴27a72509cd32d3b5f879fe2c65910b61.png

∴774fd5a1b9a12981fec5adc360be4e9f.png,

∴点P、B、E、Q四点共圆,9fed7b2b7893940402b18559ce68982d.png

∵fe5837401ba9238f3c7c1faaeac6cf98.png569ae363298630e8324959395c1b5696.png,

∴e97845b6549abf74436b8eb135fae6ad.png

∴7573ed273deb9e6b76cd080a0254a89b.png,

又∵40d0f42b6482aa1776c9f3f214eb168a.png,

∴9fe70b77df8ba7d5f94c3b282371d982.png,

∴dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png,

∴点B的对应点E在过点C且与AB平行的直线上；

如图4,当点P在A点时,点B的对应点为cd6c5fa312327dca33de3b38e475deba.png,此时2c94287d598dd0cb11cc71b61f1739c7.png.

∵dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png,668a7de1e43c92426388eacdb9b7dfd5.png,

∴32569dea35e8c3fd23d574e7fb983b34.png,

当点P为线段AD上任意一点时,设点B的对应点是点E,

∵349f9d262ff1b86c556e42b5962713ab.png是275d699add94e2439096c645c0d0024c.png的外角,

∴b059bf007b6bd7411933cf6ca9ac3158.png,即9790d9cc2f76887b4ff17b4a2e218ecd.png,

∴f1f5e4ebf470120633240dda8ebb0325.png,

∴6a2a7379a3cffbf87fe37e90272f4141.png,

∴当点P在线段AD上运动时,AE的最小值为3.

【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得420c834808e0cfa5a9f7052f1606dfec.png,代入即可；

②由已知易证ad136bdd1bbb34cffa35dac30d6dcff4.png,可得7b8c12fe2fc70d792b2c8f4b0cf66a13.png,进而得到94ce041742a5b4b01e6859faabd2c757.png,即可得出dd90e73e7f55a4edd02bda8d05a2a43e.png.

(2)由已知易证3e9c295af6ba5fc5465fcde3b0d892cb.png,由1f52a44f849a85f5a62684d31147fc7d.png,116b9204a56f3a6bfadead82d7253b34.png,就可以得出5bc257e129264a7baf6113e34de50758.png,得出5b9a5a21a2d5f9f4cfe26fe3603e058e.png,由四边形的内角和可得出5464dfe1388be3225bcbc85f92e7d7c4.png,进而得出cb041f5e80ec6ec102192d630ce92e90.png的值,即可判断CE与AB的关系.

(3)根据题意判断出点E的运动轨迹,再结合点P的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE的最小值.

【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E的运动轨迹.