2018年中考数学模拟试卷

温馨提示：

1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时100分钟.

2. 答题前，考试务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号写在试卷和答题卡规定的位置上.

3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

4. 第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、单选题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 每小题涂对得3分，满分36分. ）

1. 下列各数中，负数是（ ）

A. -（-5） B. C. D.

2. 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A B C D

3. 石墨烯是现在世界上最薄且最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个用科学记数法表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 如图，直线AB//CD,∠C=44°, ∠E为直角，则∠1等于（ ）

A. 132° B. 134° C. 136° D. 138°

5. 下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

6. 下面说法正确的有（ ）

①有理数与数轴上的点一一对应；②,互为相反数，则；

③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；

④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）

A. B.

C. D.

8. 已知, ,为常数，点P（,）在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法判断

9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，小丽根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

10. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）

A. 面积为 B. 面积为

C. 面积为 D. 面积随扇形位置的变化而变化

11. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当

△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）

A. （0,0） B. （0,1）

C. （0,2） D. （0,3）

12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（ ）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填写在答题纸上）

13. 计算：.

14. 因式分解：.

15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，，那么EC=.

16. 如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点，线段长度为.

17. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为.

第16题 第17题 第18题

18. 如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则，④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共60分，将答案填在答题纸上）

19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，再从0，-2，2，中选取一个适当的数代入求值.

20.（本小题满分8分）解不等式组：

21.（本小题满分8分）

列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？

22.（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD、BE.

（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（2）在（1）的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？

23.（本小题满分12分）

如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.

（1）求证：∠1=∠2.

（2）已知：OF:OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长.

24.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

备用图

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.）

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分.)

13．2； 　 14．；15．5 ；

16．2；17．；18． .

三、解答题

19．(本小题满分8分)

解：

=…………2分

=…………4分

==………… 6分

由题意可知，即

∴，

原式=6=………… 8分

20．(本小题满分8分)

解：原不等式组为

解不等式①得，；…………3分

解不等式①得，得；………… 6分

∴原不等式组的解集是．…………8分

21．(本小题满分8分)

解：设工程期限为x天．…………1分

根据题意得，…………4分

解得，………… 6分

经检验是原分式方程的解．…………7分

答：程期限为15天．…………8分

22．(本小题满分10分)

（1）解：四边形BECD是菱形，…………1分

理由：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，…………3分

∴CE=AD；

∵D为AB中点，∴AD=BD，∴BD=CE，

∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形．…………7分

（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.…………10分

23.(本小题满分12分)

解析：（1）证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，………… 2分

∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，

∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，

∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；………… 6分

（2）解:∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，

∵∠1=∠2，∴EF=ED，…………8分

在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，

∴DE=4，OE=5.…………10分

∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，

而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，

∴，即，∴AG=6． …………12分

24.(本小题满分14分)

解：（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），

则　解得　

∴二次函数的关系解析式．…………3分

（2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．

设点P坐标为（m，n），则．

PM =，，AO=3．…………5分

当时，＝２．∴OC=2．

＝

＝

＝．………7分

∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．

此时＝．

∴存在点，使△ACP的面积最大．…………9分

（3）存在点Q.…………10分

坐标为：，．　………14分

△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．