2014届广东湛师附中、东方实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）

1、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

【答案】C

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。可以发现选项A、B、D绕任何一点旋转180度后都不能与原来的图形重合，均不符合条件，只有选项C绕圆心旋转180度后能与原来的图形重合.故选C.

考点：中心对称图形的定义.

2、下列方程是一元二次方程的是（    ）

【答案】C

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义；等号两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的方程。叫一元一次方程可知.选项A错误：因为含有x、y两个未知数；选项B错误：因为方程左边出现分式而不是整式；选项C正确：符合定义的各项条件；选项D错误，虽然有一个未知数，但最高次数是1.故选C.

考点：一元二次方程的定义.

3、如图，数轴上点P表示的数可能是（    ）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为,而数轴中的点在2和3之间，所以可能是.故选D.

考点：无理数的估算.

4、下列图形中，对称轴最多的是（    ）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数。故选D.

考点：轴对称图形的对称轴.

5、点M（，）关于原点对称的对称点的坐标是（    ）

【答案】A

【解析】

试题分析：根据点关于原点的对称点为可知.点关于原点对称的点的坐标是（,故选.

考点：关于原点对称的点的坐标.

6、某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（    ）

【答案】B

【解析】

试题分析：由俯视图可知该几何体的底面是一个圆形，综合主视图和左视图是正三角形可得该几何体是一个圆锥体.故选B.

考点：根据三视图判断几何体的形状.

7、下列计算正确的是（    ）

【答案】A

【解析】

试题分析：由二次根式的运算性质可得：故选A.

考点：二次根式的运算.

8、正六边形的每个内角为（    ）

【答案】B

【解析】

试题分析：由多边形内角和公式可得：正六边形内角和为7200，因为正六边形有六个内角且每个内角都相等，所以每个内角的度数是720÷6=1200,故选B.

考点：正多边形的定义及内角和公式.

9、方程的解是(     )

【答案】D

【解析】

试题分析：移项可得，利用分解因式解一元一次方程可得，故选.

考点：一元二次方程的解法.

10、下列事件中是确定事件的是(     )

【答案】D

【解析】

试题分析：选项A.B.C均是可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；选项D必然会发生，称为确定性事件，故选D。

考点：确定性事件的定义.

11、如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（    ）

【答案】

【解析】

试题分析：根据在同圆中，弧所的周围角是这条弧所对同心圆的一半，可得故选.

考点：圆周角定理.

12、已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（    ）

【答案】C

【解析】

试题分析：一般地，判断两圆的位置关系应根据两圆半径与圆心距的数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P.若两圆外离，则P＞R+r；若两圆外切，则P=R+r；若两圆相交，则R-r＜P＜R+r；若两圆内切，则P=R-r；若两圆内含，则P＜R-r．因为两圆的半径分别是5和3，两圆的圆心距是7，而5-3＜7＜5+3，所以两圆的位置关系是相交．故选C．

考点：圆与圆的位置关系.

13、当        时，是二次根式．

【答案】x≥2

【解析】

试题分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x-2≥0，所以x≥2，故填x≥2.

考点：二次根式的意义.

14、关于的一元二次方程的一个根是，则        ．

【答案】3

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根的定义，将代入原方程可得，所以.故填3.

考点：一元二次方程的根的定义.

15、如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为        cm.

【答案】3

【解析】

试题分析：如图.过点作交于点，连接，由垂径定理可得.在中，，故选3.



考点：重径定理

16、随意抛一粒豆子，恰好落在如图5的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是          .

【答案】

【解析】

试题分析：易根据面积法求概率.即求出豆子在黑色方格的面积与总面积的比.因为共有15个方格.其中黑色方格占4个，所以这粒豆子停在黑色方格的概率是.故填.

考点：用几何面积求事件的概率.

17、某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年利润的增长率为，则可列方程是                   ．

【答案】100×（1+x）2=121．

【解析】

试题分析：本题是一元二次方程中求平均变化率的问题.具体方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．即：2013年的利润×（1+增长率）2=2015年的利润，把相关数值代入即可列出方程：100×（1+x）2=121．

考点：一元二次方程的应用.

18、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是                （结果保留）．

【答案】

【解析】

试题分析：由图可知：.过点作于点，由，，可求，因为,所以,由此可求,

,,所以.



考点：扇形的面积.

19、计算：

【答案】3

【解析】

试题分析：根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解.

试题解析：解：原式

考点：1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简.

20、若，,求.的值

【答案】4

【解析】

试题分析：本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.

试题解析：解：∵，

∴











∴





考点：1、二次根式的混合运算.2、因式分解.

21、如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．



（1）旋转中心是         ，旋转角为         度；

（2）△AEF是                 三角形；

（3）求EF的长．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）如图△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，可知旋转中心是点A；边AB与边AD重合，可知旋转角为900.（2）由旋转可知：AE=AF，∠BAE=∠DAF，所以∠EAF=900.所以ΔAEF是等腰直角三角形.

（3）根据（1）（2）可知只要知道AE的长度，利用勾股定理即可求解.而AE是RtΔABE的斜边，AB=12，BE=5，因此可求AE.这样求EF的长度就迎刃而解了.

试题解析：

解：（1）点A，90°

等腰直角

（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形

在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5

∴

∴

考点：1、旋转的性质.2、勾股定理

22、如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．



（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作圆的半径．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）求此残片所在的圆，关键是找出该圆的圆心，而两条直径的交点即为圆心。由垂径定理可知直线CD经过圆心，因此可在该圆上另外任意画一段弧，作出其垂直平分线，则两条直线的交点即为所求圆的圆心.

（2）如图，由垂径定理可得，设圆P的半径为，则，利用勾股定理即可求解.

试题解析：

解：（1）如下图：以P为圆心，AP为半径的圆即为此残片所在的圆．



（2）设圆P的半径为，

∵，，

∴，

在中，

∴

解得

∴⊙P的半径为5cm．

考点：1、垂径定理的应用.2、勾股定理.

23、已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的负整数值．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：一元二次方程的根与判别式△的关系：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0，方程没有实数根．由题意可知：△=b2-4ac>0，据此列不等式求解.

试题解析：

解：由题意可得









其中的负整数值为、．

考点：根的判别式.

24、如图，一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆，求：



（1）圆锥的底面半径与母线之比；

（2）圆锥的全面积．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：

（1）由题意可知：圆锥的底面周长等于圆锥的弧长，由此可得，化简可得：.

（2）首先根据勾股定理可求得圆锥的底面半径和圆锥的母线的长度，然后利用圆锥的侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积.

试题解析：

解：（1）由题意可知

∴，

∴

（2）在中，

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴，

∴



∴

考点：圆锥的全面积的计算.

25、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．



（1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）如图，连接AD，由AB为直径可得AD⊥BD，又DC=BD，根据垂直平分线的性质可得AB=AC.

（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．可由点O、D分别是AB、BC的中点由中位线定理求得.



试题解析：

解：（1）证明：连结AD

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

又∵CD=BD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

（2）连结DO

∵AB是⊙O直径

∴OA=OB

又∵CD=BD

∴DO是△ABC的中位线

∴DO∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥DO

∴DE是⊙O的切线

考点：1、切线的判定.2、垂直平分线的性质.3、圆周角定理.

26、如图，有一面积为米2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为米，求鸡场的长与宽各为多少米？

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x）m，根据矩形的面积公式即可列出方程，需要注意的是求出方程的解后，一定要注意根的取舍，即检验方程的解是否符合题意．

试题解析：

解：设鸡场的宽为米，则长为（35-2）米

∴





解得，

∵

∴

∴不符合实际舍去

∴，

答：所求鸡场的长是15米，宽是10米．

考点：一元二次方程的实际问题.

27、如图所示，在平面直角坐标系中，M是轴正半轴上一点，⊙M与轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．



（1）求⊙M的直径；

（2）求直线ON的函数关系式；

（3）在轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由因式分解求出方程的解，确定A，B两点的坐标，进而求出AB的长度即⊙M的直径.

（2）如下图：求直线ON的解析式，必须求出点N的坐标.因此可过点N作NP⊥AB于点P，连接MN，运用勾股定理F分别求出ON的长度，进而利用面积求出NP的长度，即点N纵坐标的绝对值；再次运用勾股定理确定OP的长度，即点N的横坐标的绝对值.结合点N位于第四象限确定点N的坐标，然后利用待定系数法求直线ON的解析式.

（3）求是否存在点T使ΔOTN为等腰三角形，应分类讨论：即①当ON是等腰三角形的底边时,则点T应在ON的垂直平分线上，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形求解；②当ON是腰且点O是顶点时,即以点O为圆心、以ON为半径作圆与x轴的交点即为所求点T；③当ON是腰且点N是顶点时，即以点N为圆心、以ON为半径作圆与x轴的交点即为所求点T.

试题解析：

解：（1）由得



，

由图可知,

∴OA=1,OB=3

∴OB-OA=3-1=2

∴⊙M的直径等于2

（2）如下图，连结MN，过点N作NP⊥轴于P，过点N作NQ⊥轴于Q

∵ON是⊙M的切线

∴ON⊥MN且MN=AB=1

在Rt△OMN中，



在Rt△OPN中，

∵点N在第四象限

∴N（，）

设直线ON的函数关系式为

把N（，）代入得：



∴



（3）存在，应分三种情况讨论：

①如图（1）当是等腰三角形的底边时，顶点在的垂直平分线上.

∵ON⊥MN,

∴

∵

∴，即

②如图（2），当ON是腰且点O是顶点时，以点O为圆心，ON的长为半径作圆，交轴于和两点.

∴，

∴、

③如图（3），当ON是腰且点N是顶点时，以点N为圆心，ON的长为半径作圆，交轴于点.则，

∴

综上所述，在轴上存在四个点，使△OTN是等腰三角形，分别是、、、．



考点：1、待定系数法求正比例函数解析式.2、等腰三角形的性质.3、勾股定理．