△+△数学中考教学资料2019年编△+△
第二章 方程(组)与不等式(组)
§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程
A组 全国中考题组
一、选择题
1.(2015·山东济宁,8,3分)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的为 ( )
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
解析 公分母为x-1,结果为: 2-(x+2)=3(x-1),故D正确.
答案 D
2.(2015·浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程 ( )
A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)
解析 ∵改造完后的林地为(108+x)公顷,改造完后的旱地是(54-x)公顷,∴54-x=20%(108+x).故选B.
答案 B
3.(2015·山东济南,5,3分)若代数式4x-5与的值相等,则x的值是( )
A.1 B. C. D.2
解析 根据题意得:4x-5=,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=,故选B.
答案 B
4.(2015·四川自贡,5,3分)方程=0的解是 ( )
A.1或-1 B.-1 C.0 D.1
解析 去分母得:x2-1=0,即x2=1,解得:x=1或x=-1,经检验x=-1是增根,分式方程的解为x=1.
答案 D
5.(2015·湖南常德,6,3分)分式方程+=1的解为 ( )
A.1 B.2 C. D.0
解析 去分母得:2-3x=x-2,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.
答案 A
二、填空题
6.(2015·四川巴中,14,3分)分式方程=的解x=________.
解析 去分母得:3x=2x+4,解得:x=4.经检验x=4是原分式方程的解.
答案 4
7. (2015·浙江绍兴,16,5分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.
解析 第一种情况,甲比乙高0.5 cm,0.5÷=分钟;
第二种情况,乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变,时间为分钟;
第三种情况,乙达到5 cm后,乙比甲高0.5 cm,时间为分钟.
答案 或或
8.(2015·湖北,13,3分)分式方程-=0的解是________.
解析 去分母得:x-5-10=0,解得:x=15,
经检验x=15是分式方程的解.
答案 15
9.(2015·山东威海,12,3分)分式方程=-2的解为________.
解析 去分母得:1-x=-1-2x+6,解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
答案 x=4
三、解答题
10.(2015·广东深圳,22,7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m3).
(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值;
(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
解 (1)由题意可得:10a=23,
解得:a=2.3,
答:a的值为2.3;
(2)设用户用水量为x立方米,
∵用水22立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71,∴x>22,
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)=71,
解得:x=28.
答:该用户用水28立方米.
11.(2015·四川广安,19,4分)解方程:=-1.
解 化为整式方程得:2-2x=x-2x+4,
解得:x=-2.
经检验x=-2是分式方程的解.
12.(2015·广东深圳,18,8分)解方程:+=4.
解 去分母得:3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2),
整理得:3x2-2x+10x-15=24x2-52x+24,即7x2-20x+13=0,分解因式得:(x-1)(7x-13)=0,解得:x1=1,x2=,经检验x1=1与x2=都为分式方程的解.
13.(2015·浙江湖州,22,8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
解 (1)设原计划每天生产零件x个,由题意得=,
解得x=2 400.
经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意,
∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).
答:原计划每天生产零件2 400 个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排工人人数为y人,由题意得,
×(10-2)=24 000.
解得y=480.
经检验y=480是原方程的根,且符合题意.
答:原计划安排工人人数为480人.
B组 全国中考题组
一、选择题
1.(2014·海南,2,3分)方程x+2=1的解是 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
解析 x+2=1,移项得:x=1-2,x=-1.故选D.
答案 D
2.(2014·浙江台州,7,3分)将分式方程1-=去分母,得到正确的整式方程是 ( )
A.1-2x=3 B.x-1-2x=3
C.1+2x=3 D.x-1+2x=3
解析 两边同时乘以(x-1),得x-1-2x=3,故选B.
答案 B
3.(2014·山东枣庄,6,3分)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是 ( )
A.350元 B.400元
C.450元 D.500元
解析 设这批服装的标价为x元,得=20%,解得x=400,故选B.
答案 B
4.(2013·江苏宿迁,6,3分)方程=1+的解是 ( )
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2
解析 方程两边都乘以x-1,得2x=x-1+1.移项,合并,得x=0.经检验,x=0是原方程的解.故选B.
答案 B
二、填空题
5.(2014·浙江宁波,14,4分)方程=的根x=________.
解析 去分母,两边同乘以x-2,得x=-1,经检验x=-1是原方程的根,故答案为-1.
答案 -1
6.(2013·浙江丽水,12,4分)分式方程-2=0的解是________.
解析 去分母得1-2x=0,解得x=.经检验,x=是原方程的解.
答案 x=
7.★(2013·黑龙江齐齐哈尔,16,3分)若关于x的分式方程=-2有非负数解,则a的取值范围是________.
解析 去分母,得2x=3a-2(2x-2),
解得x=.
∵有非负数解,
∴3a+4≥0,即a≥-.
又∵x-1≠0,即x≠1,
∴3a+4≠6,解得a≠.
∴a≥-且a≠.
答案 a≥-且a≠
8.(2013·浙江舟山,15,4分)杭州到北京的铁路长1 487千米,动车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为________.
解析 动车从杭州到北京以平均速度为x千米/时行完全程所需时间为小时,提速后行完全程所需时间为小时,又行驶时间缩短了3小时,即少用3小时,故所列方程应为-=3.
答案 -=3
三、解答题
9.(2014·浙江嘉兴,18,8分)解方程:-=0.
解 方程两边同乘x2-1,得:
x+1-3=0.
∴x=2.
经检验,x=2是原方程的根.
10.(2014·浙江宁波,24,10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
解 (1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个.
(2)由题意,得=,∴x=7.
当x=7时,=30.
∴能做30个盒子.
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