2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.6的相反数是( )

A． B． C． D．6

2.260000000用科学计数法表示为( )

A． B． C． D．

3.图中立体图形的主视图是( )

A． B． C． D．

4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )

A． B． C. D．

5.下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )

A． B． C. D．

6.下列运算正确的是( )

A． B． C. D．

7.把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A． B． C. D．

8.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )

A． B． C. D．

9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )

A． B． C. D．

10.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )

A．3 B． C. D．

11.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A． B． C. D．有两个不相等的实数根

12.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )

①；②；③若，则平分；④若，则

A．①③ B．②③ C.②④ D．③④

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13.分解因式： ．

14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．

15.如图，四边形是正方体，和都是直角且点三点共线，，则阴影部分的面积是 ．

16.在中，，平分,相交于点，且,则 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算：.

18. 先化简，再求值：，其中.

19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

请根据上图完成下面题目：

(1)总人数为__________人，__________,__________.

(2)请你补全条形统计图.

(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在中，,，以点为圆心，以任意长为半径作，再分别以点和点为圆心，大于长为半径做弧，交于点.

(1)求证：四边形为的亲密菱形；

(2)求四边形的面积.

21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22. 如图在中，，点为上的动点，且.

(1)求的长度；

(2)求的值；

(3)过点作，求证：.

23.已知顶点为抛物线经过点，点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；

(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.

图1 图2

2018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案

一、选择题

1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.3

18.解：原式

把代入得：原式

19.解：(1)（人）

，

（人），

(2)如图：

(3)（人）

20.解：(1)证明：由已知得：,

由已知尺规作图痕迹得：是的角平分线

则：

又

又

四边形是菱形

与中的重合，它的对角顶点在上

∴四边形为的亲密菱形

(2)解：设菱形的边长为

可证：

则：,即

解得：

过点作于点

在中，

∴四边形的面积为：

21.解:（1）设第一批饮料进货单价为元，则：

解得：

经检验：是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为元，则：

化简得：

解得：

答：销售单价至少为11元.

22.解：(1)作

，在中，

.

(2)连接

∵四边形内接于圆，

，

，

公共

.

（3）在上取一点，使得

在和中

.

23.解：(1)把点代入，解得：，

∴抛物线的解析式为：或；

(2)设直线解析式为：，代入点的坐标得：

，解得：，∴直线的解析式为：，

易求,,,

若,

则当时，,,

,

设点，则：

解得，，

由对称性知；当时，也满足,

，都满足条件

的面积，的面积为或.