2019年江苏省苏州市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：130分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．

{题目}1．（2019年苏州T1）5的相反数是（ ）

A．22417f146ced89939510e270d4201b28.png B．6c8000f03d933531c86f3487fd602aea.png C．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png D．8e246249212cc10c74a8511416f22695.png

{答案}D

{解析}本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．5的相反数是﹣5，因此本题选D．

{分值}3

{章节: [1-1-2-3]相反数}

{考点:相反数的定义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年苏州T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）

A．2 B．4 C．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png D．7

{答案}B

{解析}本题考查了中位数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数．本题的数据从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数 }

{考点:中位数}

{{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）

A．616d13653a51d91dd5f204b37090b0f8.png B．ca4be266b7200fb8434d610fa8f9b36b.png C．30c52fa09807e76ea3fd4af2eac82b76.png D．738e9a1831b04d2a6add6a1ec1da4b7f.png

{答案}D

{解析}本题考查了科学记数法表示较大的数．把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（1≤70d96dda12bf002dad3cd42ecf0544c7.png＜10，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法．26 000 000＝2.6×107，因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年苏州T4）如图，已知直线32e9eecebee81949778d8679ab5a0978.png，直线4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png与直线b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png分别交于点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png．若1f4d55db786292b76935e10e8ef8931e.png，则c141abdd668726d425697c847a040768.png（ ）

A．d4e2f026a0094e80265a7f0649127640.png B．4accd5a35c8690a69639b5c9c8b32893.png C．7c0e64836cb462f08f2300f7624b7e88.png D．3938e63a0e6ea6dfdbd31e594d0b373a.png

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{答案}A

{解析}本题考查了平行线的性质．如答图，根据对顶角相等得到881b1b8a6bc5e8d93f1a2f6ff1194c90.png，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到24fb7fe56252d94eee999436acc6020a.png，所以c8681e3f307152207fd23f49623e7da7.png，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:中位数}

{考点:对顶角、邻补角}

{考点:两直线平行同旁内角互补}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

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{题目}5．（2019年苏州T5）如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线，切点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，连接5c65332d032ba6d8f822c1c4ab22d076.png，7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，延长7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png交于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，若ce1e39ba7d3ee162df463cb52bf7759e.png，则6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png的度数为（ ）

A．bfe100eb1ff7c050103b2f70c76e48e8.png B．1317b1be5eeefa29e2cd0ca71f950aa4.png C．3d06c9616b22758f4e645c66c7d34fad.png D．b8c7d0b0720750e2f942208ec7cf3b40.png

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{答案}D

{解析}本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点．由切线的性质得到574724ce2f79f8708ccaf218cc1ea056.png，所以c53b663d0bed959ce8ef78cd332c1a2b.png，由a7fd82024f03c1df3bdb55113c262d0f.png，可得b6288d78113a405672c9e48e4698b0c9.png，而bc7b877e8d9e622e7ae76439efab5eba.png，所以f826dc87251d9b9c2f2a3a556d32dc5b.png，因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:三角形的外角}

{考点:三角形内角和定理}

{考点:切线的性质}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6．（2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，根据题意可列出的方程为（ ）

A．a6f0bb9d2878af56a38aee53a7edd5f5.png B．482c58a8505983009d370bcdabd06b16.png C．8a0c76a7a3c060d55ea8174d9225b2db.png D．d740fc60e91049f831e522df5833019e.png

{答案}A

{解析}本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买的软面笔记本数＝小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：a6f0bb9d2878af56a38aee53a7edd5f5.png，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:其他分式方程的应用}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}7．（2019年苏州T7）若一次函数10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png（4f34a2a501058a073bff543a4d59b5cc.png为常数，且14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png）的图像经过点f74a557686f6715432cfed0c4499ec20.png，961f90a263d1744f91523dc9ae73c3f9.png，则不等式472eda97c2bb98e1497eca0d84ea260b.png的解为（ ）

A．97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png B．887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png C．17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png D．3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png

{答案}D

{解析}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易得不等式472eda97c2bb98e1497eca0d84ea260b.png的解为3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，因此本题选D．

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{分值}3

{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}

{考点:一次函数与一元一次不等式}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的高度，将测角仪4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png竖直放置在与教学楼水平距离为108b2bb2bd3b30ffaa16d8c3b4c359c3.png的地面上，若测角仪的高度为7c6485fe1aceed55e06b10e2999fc75b.png，测得教学楼的顶部7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处的仰角为f9046216b71f57c9261c342f5d0a7481.png，则教学楼的高度是（ ）

A．7036f7794eaf4e727c335084db8b85a5.png B．28e9fd9b6be0c4d60aced87b85e9b991.png C．5dd23406abeafb352c16e9ecfb1256be.png D．5964463eb73d317b13fb2ba42f60d372.png

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{答案}C

{解析}本题考查了解直角三角形的应用．如答图，过f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作1c6ecf6546a050dac151efae48079434.png交AB于E，DE＝BC＝49e068efc326edd265a0b4fac6d567dd.png，在Rt△ADE中，4da3f07d74862d1c0f1ab2350cd0cb36.png，所以747adcc5ce683c19a14db3b2a3a43a71.png，所以AB＝18＋1.5＝19.5m，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

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{题目}9．（2019年苏州T9）如图，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png交于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，6d6a54c67f215469a0ab6f5cd809a545.png，将19cca33642c55723f95ba4efdf95ced4.png沿点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方向平移，得到087fd422c131afcac27b196774018d71.png，当点25afbb262f05f21764e68827aff00875.png与点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png重合时，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与点d9d1bea7fdf08cc1324db4d29da0cc11.png之间的距离为（ ）

A．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png B．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png C．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png D．c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png

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{答案}C

{解析}本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理．由菱形的性质得8f87691f71e844c359a4cb498a72c440.png，4d862e994509d5a24ecf6e504046f343.png，即e1abd65ce89a027115e79dbb04e33004.png为直角三角形，所以

aff9d4193f89102436f33009437d0323.png，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形}

{考点:勾股定理}

{考点:平移的性质}

{考点:菱形的性质}

{类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019年苏州T10）如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上的一点，且1e07911c7782c6552b946bd680b807d8.png，bda5c91621aa4318051785c540bc254d.png，过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作fd6a5874c341602938a340ab1569556c.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，若35f4dc53feb28222c94c720a8d45dc29.png，则533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积为（ ）

A．39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png B．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png D．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png

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{答案}B

{解析}本题考查了三角形相似的判定和性质．由于2b8c233c3b56cffc24440d73c4ca198a.png，可得出：

00499f1cd339286b66186b1a5d4a716b.png，所以2698efd9d70f05206579c495391ecc22.png，易证803b24ecf90fae3898eb8492f30fabfc.png∽8f70ad6c2a51851666f864bf13b30456.png，所以ce92bdbd0a63da8ae53c28e4abdeece0.png，即6b989dc4662225d2e5bcb7ec7d630d59.png；

由题意可得a39429574370bc524d19c2a4aa5c98b1.png，所以4ab075f124de6b2b16da745a65eda271.png，容易求出533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的高为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，所以

8b8e93372f281bb4688beab80e3e473e.png，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{考点:由平行判定相似}

{{考点:相似三角形的性质}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．

{题目}11．（2019年苏州T11）计算：ae8e45e72127b571adb7edcbbd3367e0.png ．

{答案}7a7c659ff4cd053cd99a8f6d74d43c4c.png

{解析}本题考查了同底数幂的运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以ae8e45e72127b571adb7edcbbd3367e0.png7a7c659ff4cd053cd99a8f6d74d43c4c.png，因此本题答案为7a7c659ff4cd053cd99a8f6d74d43c4c.png．

{分值}3

{章节:[1-14-1]整式的乘法}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}

{考点:同底数幂的乘法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年苏州T12）因式分解：e2bb343399cb977ca6747ef250ae227b.png ．

{答案}9e07dcc88c565653482afa4fdaba1fc2.png

{解析}本题考查了提公因式法分解因式，e2bb343399cb977ca6747ef250ae227b.png9e07dcc88c565653482afa4fdaba1fc2.png，因此本题答案为9e07dcc88c565653482afa4fdaba1fc2.png．

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}13．（2019年苏州T13）若b61703e974ce408529091352b1d90f4e.png在实数范围内有意义，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围为 ．

{答案}x≥6

{解析}本题考查了二次根式有意义的条件．当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x－6≥0，即x≥6，因此本题答案为x≥6．

{分值}3

{章节:[1-16-1]二次根式}

{考点:二次根式的有意义的条件}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}14．（2019年苏州T14）若54a4b61cab147c6dd88fad7d02662e53.png，则a＋b的值为 ．

{答案}5

{解析}本题考查了运用整体思想求代数式的值．(3a＋4b)－(a＋2b)＝2(a＋b)＝18－8，所以a＋b的值为5，因此本题答案为5．

{分值}3

{章节:[1-2-2]整式的加减}

{考点:整式加减}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}15．（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）．

{答案}ffa649d828d8d3ef98eeb95db8ae6249.png

{解析}本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形的边长等于大正方形对角线的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，所以阴影部分的正方形的边长为86763a931aab74f2e1290d03a72aed80.pngffa649d828d8d3ef98eeb95db8ae6249.png，因此本题答案为ffa649d828d8d3ef98eeb95db8ae6249.png．

{分值}3

{章节:[1-17-1]勾股定理}

{考点:勾股定理}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}16．（2019年苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．

{答案}5b17ce6c1e019dacdb2c57bb7c377fa8.png

{解析}本题考查了求简单事件的概率．由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为5b17ce6c1e019dacdb2c57bb7c377fa8.png．

{分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率}

{考点:一步事件的概率}

{类别:常考题}

{{难度:2-简单}

{题目}17．（2019年苏州T17）如图，扇形3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png中，03e7e096e4ae088d6decaaca501ef376.png．44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为弧b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上的一点，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作9eb37a2c2b682cb421758a4bb531aad9.png，垂足为0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png与b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png交于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，若f776488c5a2706a479d3c167723129de.png，则该扇形的半径长为 ．

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{答案}5

{解析}本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．由题意可知AC＝CD＝1，连接OP，设该扇形的半径为r，由勾股定理可列方程：32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，因此本题答案为5．

{分值}3

{章节:[1-17-1]勾股定理}

{考点:勾股定理的应用}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}18．（2019年苏州T18）如图，一块含有964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngcm，则图中阴影部分的面积为 cm（结果保留根号）．

word/media/image159_1.png

{答案}3deb3df37cc4b23b57428a4b54fec112.png

{解析}本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识．如答图：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB＝10×sin45°＝62833b72398bda7036a87285f9d29e9e.png，AE＝EC＝BD＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png,所以AC＝2，CD＝ceee0978cb129f5e0460be09406cd26a.png＝b1c6fd47dde2b62406b121962c8bdd50.png，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S外＝10×10÷2＝50，S内＝CD2＝34101db4f57b7b62b5a6356848ed3fb2.png＝36－16d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，所以3f1dd3d34a30fa8fa72a0047b3b0b35f.png＝50－(36－16d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)＝3deb3df37cc4b23b57428a4b54fec112.png，因此本题答案为3deb3df37cc4b23b57428a4b54fec112.png．

word/media/image168_1.png

{分值}3

{章节:[1-2-1]整式}

{考点:规律－数字变化类}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计69分．

{题目}19．（2019年苏州T19）计算：719423a90eef7761a409a3439e1d858c.png．

{解析}本题考查了实数的运算．先分别计算出9008d08f0cd3aff576b24d167bf7652e.png＝3，a223b986125e674d2764c0d2b3aa4055.png＝2，8e8d52292e4769d5c16d7e706a9dfe08.png＝1，再从左至右计算．

{答案}解：76ac25ce54b2eed16e44922c321b37b6.png790cd2e81210e646f1ce71e8205f7443.png．

{分值}5

{章节:[1-16-1]二次根式}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:绝对值的性质}

{考点:零次幂}

{考点:平方根的性质}

{题目}20．（2019年苏州T20）31e83466bfd7d4e1c6ebcb7952fb0d64.png．

{解析}本题考查了解一元一次不等式组．分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部分．

{答案}解：解不等式①得：66b7a8037824758eeab998a1234349c5.png；

解不等式②得：17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png

不等式组的解集为17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png．

{分值}5

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}21．（2019年苏州T21）先化简，再求值：5593deb917a3d3ccb22c4c90fea40a70.png，其中b95cb6a1d913abd99ee7462e10131c44.png．

{解析}本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再代入求值．

{答案}解：原式974666d4dd904fa52358875d736333ba.png

9a5ffad053485e4ff3694ddd137af240.png

9dd3711cc16a6bf45c6cc995cb7cf505.png

8922cd3fe3cf926dcae7ebb7dcc66fb0.png

当b95cb6a1d913abd99ee7462e10131c44.png时，原式b28ccba857e43759d31bb6c9fab37494.png＝534794e9a27ee3cc674ca6a962dc60a2.png＝a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png．

{分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:分式的混合运算}

{题目}22．（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片．4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．

{解析}本题考查了概率的简单应用．（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，（2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的．

{答案}解：（1）93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

（2）

deefff379b9a6e4da90e09656b0f18c2.png．

答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．

{分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:一步事件的概率}

{考点:两步事件不放回}

{题目}23．（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组．要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

（2）250ddd515d14a40364f73344b66ee7e8.png

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

word/media/image193_1.pngword/media/image194_1.png

{解析}本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想．（1）、（2）运用“项目的频数÷样本容量＝每个项目所占的百分比”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想．

{答案}解：（1）参加问卷调查的学生人数为b478dd963ff640511310d40c4bb10cd3.png；

word/media/image196_1.png

（2）6676a618502c397be581beb513dec9e4.png

（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为39efdc5aace102f59674fd4feb10387c.png

答：参加问卷调查的学生人数为07f18b8375bd688bbc27f6d6dce03b53.png，6676a618502c397be581beb513dec9e4.png，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为9bed2bb742384c8139206eed91032838.png．

{分值}8

{章节:[1-10-1]统计调查}}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:扇形统计图}

{考点:条形统计图}

{考点:用样本估计总体}

{题目}24．（2019年苏州T24）如图，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上，73ca603032c12848a729a9f4daffbf9a.png，将线段4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png绕点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png旋转到06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png的位置，使得82da6d56b5ba7252332bc58a719f64e2.png，连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png．

（1）求证：45b85fa61e3726940165e1e72812bb13.png；

（2）若5a94ba56a9c83e9a0ec1f9b6c87eea52.png，5563b9adeb7896d6f96608f262bb971e.png，求2aea3d2846a624036a82bac33552f283.png的度数．

word/media/image217_1.png

{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点．（1）要证EF＝BC，可通过△BAC≌△EAF证出；（2）可以运用三角形外角的性质求出∠FGC的度数．

{答案}解：（1）3482cc2bf60dc9b74346c4cecc6ae512.png

42666233029a3afb98c05b1bb4c0919f.png

5a525e62eb79932fcdc9f34534103608.png

eafaf99f1aa3a704ed2535b3048fcb8b.png

23b1e1d85cd00c1f569374d0bed2d0b6.png

（2）3b47f7bb1b51a36a213c91d7b6788d89.png

77a2e84e1a0fc2e238c259cc6eaef142.png

b0ef341abf2410048ffbc8ff30bc931f.png

7561ea0f405a8408e1f1a1430a2a05f2.png

ef96529e740e452b848014f1d816d725.png

68770d72b1b66439261f8b0b6427e867.png．

{分值}8

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:全等三角形的判定SAS}

{考点:等边对等角}

{考点:等角对等边}

{考点:三角形的外角}

{题目}25．（2019年苏州T25）如图，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.pngffafcaa124a99c947809f8901b78897c.png图像上的一点，在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴上有一点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，9bb5b7c003f3f525c74455024d93482c.png．连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，且c06853399e697fa5a795c54bd7e641d2.png．

（1）求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值；

（2）过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作1c2915bd68eef28d72a0ce2fb4e18558.png，交反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.pngffafcaa124a99c947809f8901b78897c.png的图像于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，连接628ac2641a11205611acfdd540e18809.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，求8e4d55b6ccf100351bc386dd75195fab.png的值．

{解析}本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质．（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性质及勾股定理求出点A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出8e4d55b6ccf100351bc386dd75195fab.png的值．

{答案}解：（1）过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作3a076c001c4750d5f041d0ebefeefb3b.png交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，交628ac2641a11205611acfdd540e18809.png于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png．

d907e664722ddb463907efde633bfc08.png，ca73dc05916d68af04d8f03b623ff0ee.png，029488aae611f1888186304f329f2f17.png，c785a2316f9e424dcc59167566e4b2c3.png，bf3e6cfc5350c3f5fe6e7c5c900096df.png；

（2）9f6228c58eaeec14d2f87e9d7b9f279d.png，570d196a21ab0c72dacdd0c2281814a5.png，60618a462a3a98dd6cb9f0f19df08709.png．

由平行线分线段成比例，所以1e2aa7e402dd3b93a53898e4bef47b87.png，39c3fea33da5b0c9902b7d3d76ae342d.png

9951b16e6d179dafeaba2ea0401d332d.png，bea102672e6504fea7fe0f2b23262bf1.png，d2bbae7f3ce786a0229be79a246aeb21.png，ee3cb0e9be1415437cbd897be2400b9e.png．

word/media/image267_1.png

{分值}8

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:三线合一}

{考点:勾股定理}

{考点:反比例函数的解析式}

{考点:由平行判定相似}

{考点:相似三角形的性质}

{题目}26．（2019年苏州T26）如图，AB为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F．

（1）求证：7d782c907df85124ea5329daf34f9912.png；

（2）求证：8176a90950c924f9aa2026cb320f63ef.png；

（3）若bd3888a1d2f305b260132a43a3d52d34.png,求92a98e4895d9fdf60233107c463c318f.png的值．

word/media/image273_1.png

{解析}本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等知识，属于圆的综合题．（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆周角是直角”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出△ACD∽△CED，在运用相似三角形的性质可以证出8176a90950c924f9aa2026cb320f63ef.png；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出92a98e4895d9fdf60233107c463c318f.png的值．

{答案}解：（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径

∴783878cdc999986bd1df12847e1ad8de.png

又∵AB为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径

∴52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png

∴2fb559a248db0b174ea18cd5962ec6ff.png

（2）证明：∵D为弧BC的中点

∴03422211947d6bbe1628842000051ef6.png

∴3a2cb20cfb596aa92e67866e53d6909a.png

∴cd8b4a25143927c9eaa35ffcf4db3e3e.png

∴dd7a74bdff6ed77ee09e98123a6257c0.png

即8176a90950c924f9aa2026cb320f63ef.png

（3）解：∵cd8b4a25143927c9eaa35ffcf4db3e3e.png，bd3888a1d2f305b260132a43a3d52d34.png

∴17dacb517e2974c5ebe45ec443526cf7.png

设CD＝e36314e624d2b2ca257e1f1ecb381f93.png，则DE＝0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，3b4220e0a0b52c2f314453f49c22719d.png

又∵2fb559a248db0b174ea18cd5962ec6ff.png

∴b2547a29f6bfa2adba4a3b5879cf210b.png

∴71488d1c4f13725ba7c7aaaaaa0836ad.png

所以715bac6fa72ccbb1e037b0fdc2c3e452.png

又f0d18f7363d3cc50765a0d456ac4a3bf.png

∴2c855f510716faf216018d7424804889.png

即9baeb0ebfa93fa25e47c1fafcfcec086.png．

{分值}10

{章节:[1-28-3]锐角三角函数}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:垂径定理}

{考点:直径所对的圆周角}

{考点:圆心角、弧、弦的关系}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）}

{考点:相似三角形的性质}

{考点:三角函数的关系}

{题目}27．（2019年苏州T27）已知矩形ABCD中，AB＝5 cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngcm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着93304c9920c25ad90bbab7e6b42da425.png的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），4857ae500d804ba210b093c7928c0c4e.png的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：

（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；

（2）如图word/media/image296.gif，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动．同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着d408240cac308ee14b676c9fcb5ffa6c.png的方向匀速运动，设动点N的运动速度为9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png(cm/s)．已知两动点M、N经过时间7f791682b8068226c08129eed748fbd5.png在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时fdfd00937c499b0aeda91dc5ca1bcafd.png的面积为a0e490603140e86247a649c5efa121cf.png．

①求动点N运动速度9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png(cm/s)的取值范围；

②试探究4d0efd08759ba1dc8c22d561cfd8075e.png是否存在最大值．若存在，求出4d0efd08759ba1dc8c22d561cfd8075e.png的最大值并确定运动速度时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值；若不存在，请说明理由．

word/media/image305_1.png word/media/image306_1.png

{解析}本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题．（1）根据题意，观察图像可得当点M运动到B点时，t＝2.5，当点M运动到C点（不包含C点），t＝7.5，因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）①点M、N在边BC上相遇，且不包含C点，运用极端原理考虑，在B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C点处相遇时（不包含C点），则N点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v的取值范围；②分别用含x的代数式表示出S1和S2，在计算4d0efd08759ba1dc8c22d561cfd8075e.png，得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可．

{答案}解：（1）2；10

（2）①∵在边BC上相遇，且不包含C点，点M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组：

913d8caae7ad58bb4b1466ac7b59fd2b.png

解得edd4a12f6f159f3888c72d69184a144c.png；

②如答图，c4107e9a4e9c3703064fc27b06aae21e.png

fc7ca010150ed01860338cde68994ce9.png＝15，

word/media/image312_1.png过M点作MH⊥AC，则338a27896568ac0dcc8d919d3db2fbd3.png ，

∴word/media/image314_1.png ，

∴97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png＝15－(﹣2x＋15)＝2x，

cf90b8d248381e303124e88b0511ea4e.png ＝be16dd7b4881922335e835d596d794a2.png

＝c0d5698f19b49dd05d82f179d05dbd5e.png

因为085e776024fbc67e940f82ed01c883ae.png，所以当2529f928ce2ed98713b7c392b0ac2cb2.png时，4d0efd08759ba1dc8c22d561cfd8075e.png取最大值86dc227225ca5bd6c4d1390bf8434023.png．

{分值}10

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}

{考点:动点问题的函数图象}

{考点:几何图形最大面积问题}

{考点:其他二次函数综合题}

{题目}28．（2019年苏州T28）如图①，抛物线add35deeed0db8af1494818ab6bda0cf.png与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为6．

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，9b5d5707af15bd84b4046344446c5bdd.png的面积为c309f0daf5910cf7ac2038ce9520448a.png，且11881c59b8f0050aea23396986ad36ad.png，求点Q的坐标．

word/media/image328_1.pngword/media/image329_1.png

（图①） （图②）

{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识，属于二次函数的综合题．（1）令y＝0，求出x的值，x的值就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标；（2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB和边AC垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3）先求出△ABP的面积，发现△ABP的面积与△QBP的面积相等，得出AQ∥BP，再根据“等角对等边”得出AP＝QB，通过勾股定理列出方程可求出点Q的坐标．

{答案}解：（1）解：由题意得1d353fb831759fa114e153e85f4df7c1.png，且add35deeed0db8af1494818ab6bda0cf.png＝0d40e058fb032913563d607e86529797.png

由图知：c594e39370ac57268646dc5eb3537820.png，令y＝0 ，则x1＝1，x2＝a，

所以A(b8f945b18a95bcff0fa970cf42722249.png)，3f9884dbbdd6deb83715072af64c033c.png,1d353fb831759fa114e153e85f4df7c1.png

4cacc09c120b1e99363c6769bc906390.png＝6

28743b9b6abf5c822096d3b9a36036ee.png

∴09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png；

（2）由（1）得A(64890e9f8723101b3e82a911b5fe817e.png)，3f9884dbbdd6deb83715072af64c033c.png,5d0b8982ea09869ccbddfcc6b0bc747e.png，所以AO＝OC＝3，且∠AOC＝90°，

75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png外接圆圆心就是线段AB和AC垂直平分线的交点，

很显然线段AC的垂直平分线与∠AOC的角平分线所在的直线9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png重合，

又∵AB的垂直平分线为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png ，

∴fede82d33255da59dcf0d5e1dffe4f9c.png 得e016e88517687aa0f7f045afc81dd539.png

75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png外接圆圆心的坐标（﹣1，1）．

（3）解：过点P作PD⊥x轴

由题意得：PD＝d，

∴5ca9c154f0fb2727cf6fa34f98eb1376.png ＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×4·d＝2d，

word/media/image346_1.png∵9b5d5707af15bd84b4046344446c5bdd.png的面积为c309f0daf5910cf7ac2038ce9520448a.png，

∴850d9df8f9035ecae1001bdda9a1d7eb.png，即A、D两点到PB得距离相等

∴ec5d1dc36b420297e3ecd77fb9245edb.png

设PB直线解析式为c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png，且它经过点e618053a4fbef2d9e22729df4f7dca35.png

∴de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png

∴ceb6e7a3810313025c7d4d0ce1a10131.png，

解得99ff055d98cc2c6854654da94ed61fa3.png 或b7f4a74fa703b5ce4ece3e3f75811ce5.png

所以P(-4，-5),

由于11881c59b8f0050aea23396986ad36ad.png，AQ∥BP，所以6f6fc73f500519049d779b7e9d6fa907.png，

设BQ于AP交于点G，

则AG＝QG，BG＝PG，所以AP＝QB，

∴BQ＝AP＝aad729f22c80161662e596711815fdbe.png，

直线AC的表达式为y＝x＋3，

设点Q（m，-m＋3）(270aa350530557fcd25803b3c0819b9b.png)，

∴015492c33286f56820de434f47f9f691.png

bc78a98204459044c12bec3de24a0f54.png或2（舍去）

∴Q1074cd2cbcb52d804beda26ba832206a.png ．

{分值}10

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}

{难度:5-高难度}

{类别:常考题}

{考点:抛物线与一元二次方程的关系}

{考点:三角形的外接圆与外心}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:等角对等边}

{考点:代数综合}