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    2017年中考数学试题与答案-

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    2017年广东、汕头市中考数学试题与答案 考试说明：
    1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
    2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
    3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
    4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
    5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( 11A. B.5 C.- D.-5 552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3. 已知A70,则A的补角为( A.110 B.70 C.30 D.20 4. 如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为( A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10与双曲
    1 / 11
    线y

    k2(k20 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( xA.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8. 下列运算正确的是( A.a2a3a B.a3·a2a5 C.(a42a6 D.a4a2a4 9. 如下图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为(

    A.130° B.100° C.65° D.50°
    210. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABFS△ADF；②S△CDF4S△CBF；③S△ADF2S△CEF；④S△ADF2S△CDF,其中正确的是(

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
    二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 211.分解因式：aa . 12.一个n边形的内角和是720，那么n= . 13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则ab 0(填“>”,“<”或2 / 11
    “=”.
    14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a3b1，则整式8a6b3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .


    三、解答题
    (一（本大题共3题，每小题6分，共18分）
    1|7|(117.计算：. 311218.先化简，再求值(x4，其中x2x22. 19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？
    (二（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20. 如图，在ABC中，AB. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
    （2）在（1）的条件下，连接AE，若B50,求AEC的度数。


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    21.如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，BADFAD、BAD为锐角. （1）求证：ADBF; （2）若BF=BC,求ADC的度数。




    22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

    （1） 填空：①m= (直接写出结果；
    ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
    （2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

    (三（本大题共3题，每小题9分，共27分）
    23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1,0,B(3,0两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线yx2axb的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件，求sinOCB的值.

    4 / 11

    24.如图，AB是⊙O的直径，AB=43,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连结CB. （1）求证：CB是的平分线； （2）求证：CF=CE; CF（3）当CP34
    时，求劣弧的长度（结果保留π）.

    25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,1和C（23,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF. （1）填空：点B的坐标为 ；
    （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：；
    ②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值




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    参考答案
    一、选择题
    1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题
    11. a（a+1） 12. 6 13. > 2 15. -1 16. 10
    14.     5三、解答题 （一）
    17. 原式=7-1+3 =9 18.解：原式x2x2x2x22x
    x2x25时，上式=25
    当x19.解：设男生x人，女生y人，则有
    30x20y680x12 解得50x40y1240y16答：男生有12人，女生16人。 （二） 20.（1）作图略
    （2）∵ED是AB的垂直平分线
    ∴EA=EB ∴∠EAC=∠B=50° ∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°

    21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形
    ∴AB=AD=AF 又∵∠BAD=∠FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得
    6 / 11
    AD⊥BF （2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF ∵△ABF是等比三角形 ∴∠BAF=60° 又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30°
    ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3）1000 答：略 五、解答题（三）
    23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入yxaxb得
    2125280 100%720（人）200-1ab0a4 解得93ab0b3∴yx4x3
    （2）过P做PM⊥x轴与M ∵P为BC的中点，PM∥y轴 ∴M为OB的中点 ∴P的横坐标为把x=23
    2332代入yx4x3得y
    42∴P33, 24（3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB，PM33，MB 42∴PB9935 16447 / 11
    BM25 3PB5542∴sin∠OCB=5
    5∴sin∠MPB=24、证明：连接AC，
    ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°
    ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC为直径 ∴∠DBC=90°
    ∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D 又∵弧BC=弧BC ∴∠3=∠D ∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线 （2）∵∠ACB=90°
    ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE 在Rt△AFC和Rt△AEC中
    32FAEC90FCAECA△AFC≌△AEC ACAC∴CF=CE （3）延长CE交DB于Q 8 / 11
    CF3CP4设：CF3x，CP4x由（2）得CFCE3x∵CB是QCB的角平分线 CBPQCPCQ4xEQ4x3xxCEEB，CBQ90，1CQB90，12902CQB△CEB∽△BEQCEEBEBEQEB2CEEQ即3xxEB2EB3x在△CEB中，tanCBECE3x3EB3x
    CBE60CBE180-60-6060∵AB43OB23602弧BC的长度为：23318032 25、（1）23，（2）存在
    理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60°
    ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
    ∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2 ∴AC=OAOC4 ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图2 若CD=CE 229 / 11
    依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90°
    ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=23
    ③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
    ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去
    综上所述：AD的值为2或者23，△CDE为等腰三角形

    （3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB 在△ DGE和△ DHB 中，
    GDEHDB 0DGE = DHB90∴ ∴
    DGE∽DHB
    DGDE =DHDBDG3 tanACOGC3∵ DH=GC,∴

    DE3 DB310 / 11
    ②如图（2），作 DIAB于点I。 ADxDIBD2DI2BI2x3AIx22x232(23x４23yBDDEBD233x232(23x3４23(x3233y在x3时取到最小值，y的最小值为y=3


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