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    2022年中考往年真题练习: 南宁市中等学校招生考试
    数 学
    本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷, 满分120分, 考试时间120分钟.
    注意: 答案一律填写在答题卷上, 在试题卷上作答无效．考试结束, 将本试卷和答题．．．．．．．．．卷一并交回．
    第Ⅰ卷（挑选题 共36分

    一、 挑选题: （本大题共12小题, 每小题3分, 共36分 每小题都给出代号为A、 B、 C、 D的 四个结论, 其中只有一个是 正确的 ．使用机改卷的 考生, 请用2B铅笔在答．．．．．．．．题卷上将选定的 答案标号涂黑；使用非机改卷的 六县考生, 请用黑（蓝黑 墨水笔将每．．．．．．．．．．．小题选定的 答案的 序号填写在答题卷相应的 表格内．
    1的 相反数是 （
    3    1A．3 B． C．3

    31．D．1
    32．图1是 一个五边形木架, 它的 内角和是 （

    图1 A．720° B．540° C．360° D．180°
    3．今年6月, 南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会. 据估算, 本届大会合同投资总额达2260亿元. 将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字 （ A．2.310 3B．2.210 3C．2.2610
    3
    D．0.2310
    44．与左边三视图所对应的 直观图是 （

    A．

    B． C． D．
    1x≤15．不等式组2的 解集在数轴上表示为（

    2x3
    -1
    0 1 2 A．
    -1 0 1 2 B．
    -1 0 1 2 C．
    -1 0 1 2 D．
    6．要使式子x1有意义, x的 取值范围是 （
    xA．x1 B．x0 C．x1且x0 D．x≥-1且x0
    7．如图2, 将一个长为10cm, 宽为8cm的 矩形纸片对折两次后, 沿所得矩形两邻边中点的 连线（虚线 剪下, 再打开, 得到的 菱形的 面积为（

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    A．10cm

    2    2B．20cm

    2C．40cm

    2    D D．80cm
    2A C 图2     B 8．把多项式2x8x8分解因式, 结果正确的 是 （ A．2x4
    2
    B．2x4
    2
    C．2x2
    2
    D．2x2
    29．在反比例函数y可以是 （ A．1 B．0 10．如1k的 图象的 每一条曲线上, y都随x的 增大而增大, 则k的 值x
    C．1 3,

    D．2 图AB是⊙O的 直径,
    弦CDAB于点E，CDB30°，⊙O的半径为3cm,

    则弦CD的 长为（ A．

    3cm
    2
    B．3cm C．23cm D．9cm
    y     C     A E B     3 O 1     x     O 图3     D     2图4 11．已知二次函数yaxbxc（a0 的 图象如图4所示, 有下列四个结论: ①b0②c0③b24ac0④abc0, 其中正确的 个数有（

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．4个
    12．从2、 3、 4、 5这四个数中, 任取两个数p和qpq, 构成函数ypx2和yxq, 并使这两个函数图象的 交点在直线x2的 右侧, 则这样的
    有序数对p，q共有（ A．12对
    B．6对

    C．5对

    D．3对
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    第Ⅱ卷（非挑选题, 共84分

    二、 填空题: （本大题共6小题, 每小题2分, 共12分

    13．如图5, 直线a、 b被c所截, 且a∥b，1120°，则2 °． 14．计算: ab22a ．
    北
    A
    45°

    东
    P C A′

    c A O 30°
    a
    1 灯 三角尺 2 b B 投影 图5 图6 图7
    15．三角尺在灯泡O的 照射下在墙上形成影子（如图6所示 . 现测得OA20cm，OA50cm, 这个三角尺的 周长与它在墙上形成的 影子的 周长的 比是 ．
    16．有五张分别印有圆、 等腰三角形、 矩形、 菱形、 正方形图案的 卡片（卡片中除图案不同外, 其余均一样 , 现将有图案的 一面朝下任意摆放, 从中任意抽取一张, 抽到有中心对称图案的 卡片的 概率是 ．
    17．如图7, 一艘海轮位于灯塔P的 东北方向, 距离灯塔402海里的 A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的 南偏东30°方向上的 B处, 则海轮行驶的 路程AB为 _____________海里（结果保留根号 ．
    18．正整数按图8的 规律排列．请写出第20行, 第21列的 数字 ．

    第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

    … 1 2 5 10 17 第一行
    … 4 3 6 18 第二行 11
    … 9 8 7 12 19 第三行


    … 16 15 14 20 第四行
    13 … 25 24 23 22 21 第五行

    ……
    图8
    考生注意: 第三至第八大题为解答题, 要求在答题卷上写出解答过程． ．．．三、 （本大题共2小题, 每小题满分6分, 共12分 19．计算: 1200931sin60°
    22120．先化简, 再求值:
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    111x2, 其中x2 2x1x1

    四、 （本大题共2小题, 每小题满分10分, 共20分

    21．为迎接国庆60周年, 某校举行以“祖国成长我成长”为主题的 图片制作比赛, 赛后整理参赛同学的 成绩, 并制作成图表如下: 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 m 60 20 频率 0. 15 0. 45 n 0. 1 频数 120 90 60 30
    0 60 70 80 90 100 图9 请根据以上图表提供的 信息, 解答下列问题:
    分数（分）
    （1 表中m和n所表示的 数分别为: m__________，n__________； （2 请在图9中, 补全频数分布直方图； （3 比赛成绩的 中位数落在哪个分数段？
    （4 加入比赛成绩80分以上（含80分 可以获得奖励, 那么获奖率是 几 ？

    22．已知△ABC在平面直角坐标系中的 位置如图10所示． （1 分别写出图中点A和点C的 坐标；
    （2 画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ABC； （3 求点A旋转到点A所经过的 路线长（结果保留π ．

    y
    8
    7 6 5 A 4 B 3
    2
    1 C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    图10

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    五、 （本大题满分10分

    23．如图11, PA、 PB是 半径为1的 ⊙O的 两条切线, 点A、 B分别为切点,
    APB60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．
    （1 在不添加任何辅助线的 情况下, 写出图中所有的 全等三角形；
    A （2 求阴影部分的 面积（结果保留π ．

    C D O P

    B 图11 六、 （本大题满分10分

    24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、 y元 乙两个工程队参加竞标, 甲工程队铺设广场砖的
    造价    48000 y甲（元 与铺设面积xm2的 函数关系如图12所示；28000 乙工程队铺设广场砖的 造价y乙（元
    与铺设面积    0 xm2满足函数关系式: y乙kx．
    500 1000 图12 xm2
    （1 根据图12写出甲工程队铺设广场砖的 造价y甲（元 与铺设面积xm2的 函数关系式；
    （2 加入狮山公园铺设广场砖的 面积为1600m, 那么公园应挑选哪个工程队施工更合算？

    七、 （本大题满分10分

    25．如图13-1, 在边长为5的 正方形ABCD中, 点E、 F分别为BC、 DC边上的 点, 且AEEF, BE2. （1 求EC∶CF的 值；
    （2 延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2 , 试判断AE与EP的 大小关系, 并说明理由；
    （3 在图13-2的 AB边上是 否存在一点M, 使得四边形DMEP是 平行四边形？若存在, 请给予证明；若不存在, 请说明理由． A D A D

    F P
    F
    B E C B E C
    图13-1 图13-2 2文档

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    八、 （本大题满分10分

    26．如图14, 要设计一个等腰梯形的 花坛, 花坛上底长120米, 下底长180米, 上下底相距80米, 在两腰中点连线（虚线 处有一条横向甬道, 上下底之间有两条纵向甬道, 各甬道的 宽度相等．设甬道的 宽为x米． （1 用含x的 式子表示横向甬道的 面积；
    （2 当三条甬道的 面积是 梯形面积的 八分之一时, 求甬道的 宽；
    （3 根据设计的 要求, 甬道的 宽不能超过6米. 加入修建甬道的 总费用（万元 与甬道的 宽度成正比例关系, 比例系数是 5. 7, 花坛其余部分的 绿化费用为每平方米0. 02万元, 那么当甬道的 宽度为几 米时,

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    所建花坛的 总费用最少？最少费用是 几 万元？ 图14
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    2022年中考往年真题练习: 南宁市中等学校招生考试
    数学试题参考答案与评分标准
    一、 挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分 题号 答案
    1 D 2 B 323 A 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 二、 填空题（本大题共6小题, 每小题2分, 共12分 13．60 14．ab 15．24 16． 17．40340 18．420 55三、 （本大题共2小题, 每小题满分6分, 共 12分 19．解: 1200931sin60°
    221=1332 ······················································································ 4分 22=12 ········································································································ 5分 ··········································································································· 6分 3·20．解: 111x2
    x1x21=xx1x1·x2 ············································································· 3分 x11x22 ······································································································· 4分
    当x2时, 原式222 ······································································· 5分
    ················································································· 6分 4 ·四、 （本大题共2小题, 每小题满分10分, 共20分

    ，n0.3； ·21．解: （1 m90···································································· 4分
    （2 图略． ································································································· 6分 （3 比赛成绩的 中位数落在: 70分~80分． ······················································· 8分 （4 获奖率为: 6020100%=40%（或0. 3+0. 1=0. 4 ································· 10分
    20022．解: （1 A0，·································································· 2分 4、 C31，；·（2 图略． ································································································· 6分 （3 AC32 ··························································································· 7分
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    AA9032π ························································································ 9分
    180    32π ···································································································· 10分
    2五、 （本大题满分10分

    23．解: （1 △ACO≌△BCO，·················· 3分 △APC≌△BPC，△PAO≌△PBO
    ·（写出一个全等式子得1分

    （2 PA、 PB为⊙O的 切线
    A ················ 5分 PO平分APB，PAPB，PAO90° ····························································· 6分 POAB
    ·C D O P 由圆的 对称性可知: S阴影S扇形AOD ······················· 7分
    11APB60°30 B 22························································ 8分 AOP90°APO90°3060 ·在Rt△PAO中, APOS阴影S扇形AOD60π12 ·········································································· 9分
    360    π ·················································································· 10分
    6六、 （本大题满分10分

    24．解: （1 当0≤x≤500时, 设y甲k1x, 把500，28000代入上式得:
    28000500k1，k12800056
    500y甲56x ··································································································· 2分
    当x≥500时, 设y甲k2xb, 把500，28000、 1000，48000代入上式得:
    500k2b28000 ····················································································· 3分
    1000kb480002解得: k240 ···························································································· 4分
    b8000y甲40x8000
    56x0≤x500y甲 ········································································ 5分 40x8000x≥500（2 当x1600时, y甲401600800072000 ········································· 6分
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    y乙1600k ···································································· 7分
    ①当y甲y乙时, 即: 720001600k
    得: k45 ···································································································· 8分
    ②当y甲y乙时, 即: 720001600k
    得: 0k45 ······························································································· 9分
    ③当y甲y乙时, 即720001600k, k45
    答: 当k45时, 挑选甲工程队更合算, 当0k45时, 挑选乙工程队更合算,
    当······················································ 10分 k45时, 挑选两个工程队的 花费一样． ·七、 （本大题满分10分 25．解: （1 AEEF
    A D 2390°
    四边形ABCD为正方形 BC90° 1 1390°
    F ························································· 1分 12 ·3 2 B C E DAMABE90°，DAAB △DAM≌△ABE
    ································································································ 9分 DMAE
    ·AEEP
    DMPE
    四边形DMEP是 平行四边形． ··································································· 10分 （备注: 作平行四边形DMEP, 并计算出AM或BM的 长度, 但没有证明点M在AB边上的 扣1分

    解法②: 在AB边上存在一点M, 使四边形DMEP是 平行四边形 ························ 8分 证明: 在AB边上取一点M, 使AMBE, 连接ME、 MD、 DP． ADBA，DAMABE90°
    A Rt△DAM≌Rt△ABE
    4 5 ······························· 9分 DMAE，14 ·1 1590° M 4590°
    D     F     P AEDM
    B E C AEEP
    DMEP
    四边形DMEP为平行四边形 ······································································· 10分
    （备注: 此小题若有其他的 证明方法, 只要证出判定平行四边形的 一个条件, 即可得1分

    八、 （本大题满分10分

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    120180································ 2分 x150xm2
    ·    211201802（2 依题意: 280x150x2x······································ 4分 80 ·8226．解: （1 横向甬道的 面积为: 整理得: x155x7500
    2x15，x2150（不符合题意, 舍去 ···························································· 6分 甬道的 宽为5米．
    （3 设建设花坛的 总费用为y万元．
    120180y0.0280160x150x2x25.7x ······································ 7分
    20.04x20.5x240
    当xb0.5················································ 8分 6.25时, y的 值最小．
    ·2a20.04因为根据设计的 要求, 甬道的 宽不能超过6米,

    当x6米时, 总费用最少． ········································································· 9分
    最少费用为: 0.0460.56240238.44万元············································ 10分

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