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    2020年四川省成都市成华区中考数学二诊数学试题 ( Word含解析)-

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    2020年四川省成都市成华区中考数学二诊数学试题（含解析）
    一、选择题
    1．下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是有理数
    B．0是无理数
    C．0是正数
    D．0是负数
    2．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
    A． B． C． D．
    3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形
    C．正三角形 D．等腰直角三角形
    4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（ ） A．365×104
    B．3.65×105
    C．3.65×106
    D．3.65×107
    5．下列运算正确的是（ ） A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a2＝a4
    C．a2+a2＝2a2 D．a2•a3＝a6
    6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8.8分，8.9分 B．8.8分，8.8分
    C．9.5分，8.9分 D．9.5分，8.8分
    7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A．y＝﹣4x
    B．y＝x﹣4 C．y＝
    D．y＝x2
    8．如图，AD是⊙O的直径，A．40°
    B．50°
    ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）
    C．60°
    D．70°

    9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ） A．
    B．
    C．
    D．

    10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（ ） A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
    12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．
    13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ．
    14．AD∥BC，AD＝4，BC＝3．C为圆心，如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，分别以点A，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为 ．

    三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）
    15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2

    16．先化简，再求值：（﹣）÷

    ﹣，其中x＝2+，y＝2．
    |；（2）解不等式组：
    ．
    17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？

    18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）


    19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．


    20．AB＝AC，AC交于点D，E，如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．



    一.填空题（每小题4分，共20分）
    21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 ．
    22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 ．

    23．2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，c，从1，分别记为a，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为 ．
    24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为 ．
    25．AB＝8，BC＝6，如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为 ．

    二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
    26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？

    27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．




    28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E． （1）求该抛物线的一般式；
    （2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；
    （3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．



    参考答案
    一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是有理数
    B．0是无理数
    C．0是正数
    D．0是负数
    【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解． 解：A、0是有理数，正确；
    B、0是有理数，不0是无理数，故错误； B、0既不是正数，也不是负数，故错误； D、0既不是正数，也不是负数，故错误； 故选：A．
    【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键． 2．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）

    A． B．

    C． D．
    【分析】从图形的上方观察即可求解； 解：俯视图从图形上方观察即可得到， 故选：D．
    【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

    A．平行四边形 C．正三角形
    B．矩形

    D．等腰直角三角形
    【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．
    解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；
    C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：B．
    【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念．
    4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（ ） A．365×104
    B．3.65×105
    C．3.65×106
    D．3.65×107
    10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 106， 解：365万＝365 0000＝3.65×故选：C．
    10n的形式，其中1≤|a|＜10，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列运算正确的是（ ） A．（a+3）2＝a2+9 C．a2+a2＝2a2
    B．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a6

    【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则进行判断． 解：A、（a+3）2＝a2+6a+9，所以A选项不正确； B、a8÷a2＝a6，所以B选项不正确； C、a2+a2＝2a2，所以C选项正确； D、a2•a3＝a5，所以D选项不正确． 故选：C．
    an＝am﹣n（m、n为正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的【点评】本题考查了同底数幂的除法：am÷乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．

    6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8.8分，8.9分 C．9.5分，8.9分
    B．8.8分，8.8分 D．9.5分，8.8分

    【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
    解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）； 从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5， 故可得中位数是故选：A．
    【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A．y＝﹣4x
    B．y＝x﹣4 C．y＝
    D．y＝x2
    ＝8.9（分）．
    【分析】根据正比例函数的性质，可判断A，根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C，根据二次函数的性质，可判断D． 解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意； B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
    C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
    D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意； 故选：A．
    【点评】本题考查了函数的性质，熟记函数的性质是解题关键． 8．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）

    A．40° B．50° C．60° D．70°
    【分析】求出∠BOC，利用圆周角定理即可解决问题． 解：∵＝，

    ∴∠AOB＝∠COD＝40°，
    ∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BPC＝∠BOC＝50°， 故选：B．
    【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
    9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）

    A． B． C． D．
    【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论． 解：∵BC＝2AC， ∴设AC＝a，则BC＝2a， ∵∠C＝90°， ∴AB＝∴cosA＝故选：D．
    【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（ ）＝＝＝a， ，

    A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0 【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，对称性即可作出判断即可．

    解：A、由抛物线可知，a＜0，c＞0， ∴ac＜0．故A正确；
    B、∵二次函数y＝ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点， ∴△＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴故B正确；
    C、由对称轴可知，x＝﹣∴b＝﹣2a，
    ∴2a+b＝0，故C错误；
    D、（﹣1，0）关于x＝1的对称点为（3，0）， ∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故D正确； 故选：C．
    【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11．代数式有意义，则x的取值范围是 x＞8 ．
    ＝1，
    【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0． 解：由题意，得x﹣8＞0， 解得x＞8． 故答案是：x＞8．
    【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．
    12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是
    ．
    【分析】直接利用概率公式计算可得．
    解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是， 故答案为：．
    【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的
    结果数÷所有可能出现的结果数．
    13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
    【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
    解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24， （2m﹣1）2﹣49＝0，
    （2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0， 所以m1＝﹣3，m2＝4． 故答案为﹣3或4．
    【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
    14．AD∥BC，AD＝4，BC＝3．C为圆心，如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，分别以点A，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为
    2 ．

    【分析】根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明△AOF≌△COB，得AF＝BC＝FC＝3，再根据勾股定理即可求出CD的长． 解：由作图过程可知： BF是AC的垂直平分线， ∴AF＝CF，AO＝CO， ∵AD∥BC， ∴∠AFO＝∠CBO， 又∵∠AOF＝∠COB， ∴△AOF≌△COB（AAS），

    ∴AF＝BC＝3， ∴FC＝AF＝3，
    ∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1， 在Rt△FCD中，根据勾股定理，得 CD＝所以CD的长为2故答案为：2． ＝．
    ＝2．
    【点评】本题考查了作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识． 三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）
    15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
    （2）解不等式组：．
    【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
    （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 解：（1）原式＝4×＝4（2）﹣3；
    ， +1﹣4+2
    由①得：x＞﹣， 由②得：x≤1，
    则不等式组的解集为﹣＜x≤1．
    【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．
    【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．

    解：原式＝•+
    ＝＝+，

    当x＝2+原式，y＝2时， ＝．
    【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

    （1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图； （2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；
    （3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？
    【分析】（1）根据C﹣科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项B人数和选项A所占的百分比，补全两幅统计图即可； ×（2）根据圆心角＝360°百分比计算即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 20%＝80， 解：（1）本次调查的学生总人数为：16÷B﹣数学素养的人数为：80﹣28﹣16﹣12＝24， A﹣阅读素养所占的百分比为：故答案为：35；
    ×100%＝35%；

    补全两幅统计图如图所示；
    ×（2）扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数为：360°（3）全年级选择选项B的学生有：400×＝120（人）．
    ＝54°；

    【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
    18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）

    【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据三角函数分别求出CD、BD、AD的长，进而可求出A、B间的距离．
    解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

    由题意可知：
    3＝60（海里）， ∠ACD＝55°，∠BCD＝60°，BC＝20×在Rt△BCD中，CD＝BC＝30（海里），BD＝30（海里），
    在Rt△ADC中，AD＝CD•tan55°＝30×1.43≈42.90（海里），

    ∴AB＝AD+BD＝42.90+30≈95（海里）．
    答：A，B间的距离为95海里．
    【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝n）．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．
    的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，
    【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
    （2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面积公式得到AM＝BM，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，从而得到点M的坐标．
    解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝∴反比例函数解析式为y＝﹣，
    把B（4，n）代入y＝﹣得4n＝﹣4，解得n＝﹣1，则B（4，﹣1），
    4＝﹣4， 得k2＝﹣1×把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得∴一次函数解析式为y＝﹣x+3； （2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4）， ∵S△AOM＝S△BOM，
    ，解得，

    ∴AM＝BM，
    ∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]， 整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，解得t1＝，t2＝﹣6（舍去）， ∴点M的坐标为（，）．
    【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
    20．AB＝AC，AC交于点D，E，如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
    （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

    【分析】（1）如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB＝90°，即可求解； （2）证明△CFD∽△CDA，则CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC； （3）S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解． 解：（1）如图所示，连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵OB＝OD，
    ∴∠ODB＝∠ABC＝∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠CDF+∠C＝90°， ∴∠CDF+∠ODB＝90°，

    ∴∠ODF＝90°，
    ∴直线DF是⊙O的切线；
    （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC， 则DB＝DC＝BC，
    ∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°， ∴∠CDF＝∠DAC， ∵∠DFC＝∠ADC＝90°， ∴△CFD∽△CDA，
    ∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC； （3）连接OE，
    ∵∠CDF＝15°，∠C＝75°， ∴∠OAE＝30°＝∠OEA， ∴∠AOE＝120°，
    S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×2S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×（2×cos30°×2）2﹣3×sin30°＝3＝4π﹣3．
    ，

    【点评】本题考查了圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大．
    一.填空题（每小题4分，共20分）
    21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 ﹣2 ．
    【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，代入到原式＝解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
    计算可得．

    则原式＝＝＝﹣2，
    故答案为：﹣2．
    x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
    22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 3﹣2 ．

    【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案． 解：∵等腰直角△ABC， ∴AC＝BC＝3， ∴AB＝∴AD＝3，
    ﹣2．
    ＝3，
    ∴点D对应的实数为：3故答案为：3﹣2．
    【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出D点位置是解题关键．
    23．2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，c，从1，分别记为a，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为
    ．
    【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝16﹣4ac≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可． 解：画树状图为：


    共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果， 则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为故答案为：．
    【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．
    24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为 12 ．
    ＝，

    【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到即＝＝，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO＝S△BDC＝6，于是得到结论．
    ＝    ，解：连接OC，BD，

    ∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处， ∴OA＝OE，

    ∵点B恰好为OE的中点， ∴OE＝2OB， ∴OA＝2OB，
    设OB＝BE＝x，则OA＝2x， ∴AB＝3x，
    ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3x， ∵CD∥AB， ∴△CDF∽△BEF， ∴＝，即＝＝，
    ∵S△BEF＝，
    ∴S△BDF＝，S△CDF＝， ∴S△BCD＝6， ∴S△CDO＝S△BDC＝6， ∴k＝2S△CDO＝12， 故答案为12．
    【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
    25．AB＝8，BC＝6，如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为 7+ ．

    【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．
    解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′
    ＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8， ∴AC＝＝＝10，
    ∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′， 当CA′最小时，△CGA′的周长最小， ∵AE＝DE＝EA′＝3， ∴CE＝∵CA′≥EC﹣EA′， ∴CA′≥﹣3，
    ﹣3，
    ，
    ＝    ＝，
    ∴CA′的最小值为∴△CGA′的周长的最小值为7+故答案为：7+．
    【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
    二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
    26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍． （1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？
    （2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？
    【分析】（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用2400元购进A、B两种运动衫共22件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结果；
    （2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不
    超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果． 解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件， 由题意得：解得：x＝100，
    经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝120，
    ∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件； 答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件． （2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件， 由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600， 解得：m≤30．
    答：A种运动衫最多能购进30件．
    【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
    27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．
    （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝3PC； （3）若AB＝10，求PA的长．
    +＝22，

    【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）过点C作CD⊥AB于D．首先证明可得结论．
    CP′，（3）将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，则△BPP′为等边三角形，在Rt△BCP′中，PPC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，利用勾股定理构建＝，由△PAB∽△PBC，推出＝＝＝，方程，求出PC即可解决问题．

    【解答】（1）证明：∵△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣120°）＝30°， ∴∠1+∠2＝30°， ∵∠APB＝150°， ∴∠2+∠3＝30°， ∴∠3＝∠1， ∵∠APB＝∠CPB， ∴△PAB∽△PBC．

    （2）证明：过点C作CD⊥AB于D． ∵△ABC中，AC＝BC， ∴BD＝AB，
    在Rt△CDB中，∠CBD＝30°， ∴＝cos30°＝，
    ∴＝，
    ∴＝，
    ∵△PAB∽△PBC， ∴＝＝＝， PC，
    ∴PA＝∴PA＝
    PB，PB＝•PC＝3PC．
    （3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形， ∴∠4＝∠7＝60°，PP′＝PB＝BP′＝PC，
    ∴∠5＝∠BPC﹣∠4＝150°﹣60°＝90°， 在Rt△PP′C中，∠5＝90°，PP′＝∴tan∠6＝∴∠6＝60°，
    ＝，
    PC，

    +60°∴∠6+∠7＝30°＝90°， ∴P′C＝2PC， ∴在Rt△BCP′中，P∴（2PC）2+（∴PC＝∴PA＝， ．
    PC）2＝（）2，
    PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，

    【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
    28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E． （1）求该抛物线的一般式；
    （2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；
    （3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

    【分析】（1）将A，B，C三点的坐标直接代入解析式即可求出a、b，c的值；

    （2）过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣为y＝﹣，可设M（m，﹣），则QM＝﹣），求出直线BD的解析式m﹣5，根据S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM可得出m的表达式，由二次函数的性质可求出答案． （3）设点P（2，n），可得出点G（2﹣得出n的方程分别求解即可．
    解：（1）把 A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：
    ，0），分当GP＝GD、GP＝PD、GD＝PD三种情况，，
    解得：，
    ∴抛物线解析式为y＝﹣（2）∵抛物线解析式为y＝﹣；
    ＝﹣，
    ∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0）， 过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），

    设直线BD的解析式为y＝kx+b， 则，

    解得：，
    ∴直线BD的解析式为y＝﹣可设M（m，﹣∴QM＝﹣），
    ﹣，
    ）＝﹣m﹣5，
    ∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM ＝＝﹣+．
    ．
    ×（m﹣2）+，
    当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝此时﹣∴Q（，）．
    ．
    （3）抛物线的对称轴为x＝2，则点D（2，）， 设点P（2，n），
    将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得： 函数PB的表达式为：y＝﹣nx+，
    ∵DG⊥PB，故直线DG表达式中的k值为， 将点D的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线DG的表达式为：y＝x+解得：x＝2﹣故点G（2﹣∴GP2＝①当GP＝GD时，∴P（2，﹣）．
    ， ，0），
    ，    ＝    ，，
    ，解得：n＝﹣或（舍去）， ，

    ②当GP＝PD时，∴P（2，﹣2+）或P（2，﹣2﹣，解得：n＝﹣2±）．
    ，解得：n＝﹣，
    ③当GD＝PD时，∴．
    或n＝0（舍去）．
    综合以上可得点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）．
    【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．


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