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    广东省乳源高级中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-

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    广东省乳源高级中学2015年高二上学期期末考试数学试卷
    命题人：赵明亮 一、选择题（每小题5分，共40分）
    1、在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a3,b2，A600,则角B=（ ）
    A 300 B 450 C 600 D 1350 2、命题“对任意的xR,x22x10”的否定是（ ） A 不存在xR,x22x10 B 存在xR,x22x10 C 存在xR,x22x10 D 对任意的xR,x22x10 3、抛物线y4x2的焦点坐标（ ）
    11A 0, B ,0 C 0,1 D 1,0 16164、“a2”是“a2”（ ）条件
    A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要
    x2y21共焦点且过点P(2,1的双曲线方程是（ ） 5、与椭圆4x2x2x2y222y1 B y1 C 1 D x23y21 A 42336、已知A3,2,1,B4,5,3，则与向量AB平行的一个向量坐标为（ ）
    111313A (,1,1 B (,1,1 C (,,1 D (,,1
    332222x2y2x2y21与曲线1(n0有相同的（ ） 7、 曲线255n5nA 焦点 B 焦距 C 准线 D 离心率 8、直线yx2y2kxk与椭圆1的位置关系是( 32A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定



    二、填空题（每小题5分，共30分）
    9、命题“若sinAsinB,则AB”的逆否命题是____________ 10、已知a1,0,1，b2,1,0，若kab与2ab垂直，则k的值为_______ 11、不等式2x15的解为______________ x2y21上的点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若12、已知P是椭圆43F1PF23,则F1PF2的面积为__________ x2y21表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号13、方程4tt1是________________ （1）若曲线C为椭圆，则1t4 （2）若曲线C为双曲线，则t1或t4
    3（3）曲线C不可能是圆 （4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t
    214、设命题p：函数ylg(ax2ax1的定义域为R，若的取值范围_____________ 三、解答题(共6道大题
    15、（12分）已知等差数列an满足a2（1）求数列an的通项公式
    （2）若数列an的前n项和为Sn，求S8
    x2y2116、（12）设p：方程xmx40有两个不相等的实根;q:曲线：4m12p是真命题，则实数a2,a1a47
    表示的是焦点在x轴上的椭圆。若“p或q”是假命题，求实数m的取值范围 17、（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）离心率为3，焦点坐标为53,0和53,0的双曲线 （2）离心率e1，准线方程为y43的椭圆
    2（3）对称轴为y轴，焦点到准线的距离为4的抛物线


    18、（14分）已知等比数列an满足，a11，2a3a2 （1）求数列an的通项公式
    （2）设数列bn的前n项和为Sn，若点n,Sn在函数f(x求数列anbn的前n项和Tn
    19、（14分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M,N分别是AB、PC的中点． (1求证：MN//平面PAD (2求证：平面MND平面PCD (3求二面角NMDC的余弦值

    x2y220、（14分）已知椭圆C：221ab0的左焦点F1坐标为22,0，且ab123xx的图像上，22椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为P(3,2 (1求椭圆C的方程 (2求PAB的面积



    数学答案
    1-5 BCAAB 6-8
    CDA 二、填空题
    9 若AB,则sinAsinB 10 12
    1 11 ,23,
    23 13 （2）（4） 14 0a4
    三、解答题
    15、解： 设数列an的公差为d，则a1a4a2a37， 故a35，所以da3a23……3分
    a1a2d231 …………4分
    所以数列an的通项公式为an1(n133n4……………6分 （1）Snna1n(n135dn2n,所以S876………12分 22216、解，若p真，则m2160，解得：m4或m4……..3分 若q真，则0m14，解得1m5……………………….6分
    4m4因为p或q为假，所以p假，q假。即………………….10分
    m1或m5解得：4m1……………………………………………….12分
    x2y217、（1）设双曲线标准方程为221(a0,b0
    ab由已知得：c53,c3，所以a5,故bc2a252……..3分 ax2y21…………………………………….4分
    所以双曲线的方程为：2550y2x2（2）由已知可设椭圆的标准方程为221(ab0
    abc1a243，解得a23，c3……………….6分 由条件得：,a2cy2x21………………8分 所以bac3,所以椭圆的方程为：12922
    （3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x22p1y(p10 由条件得p14，所以抛物线的方程为x28y
    当抛物线的焦点在y轴的负半轴上时，可设方程为x22p2y(p20 同理可得p24，所以抛物线的方程为x28y
    综上，所求抛物线方程为x28y或x28y………………….14分 18、解：设等比数列an公比为q，因为2a3a2，所以q所以数列an通项公式为：an12………2分
    ……………………………………3分 2n11313（2）点n,Sn在函数f(xx2x的图像上，所以Snn2n
    2222当n1时，b1S12，当n2时，
    bnSnSn1112331nn(n12(n1=n1 2222当n1时也满足上式，所以bnn1………………6分 因此anbn(n112n1
    Tn2311114253(n1n1……….. (1 ….….8分 2222111111Tn2324354(n1n……. (2 222222112得：1Tn21213141 (n1n1n222222111n11122Tn2(n1n，…………………………………11分
    1221211整理得Tn3(n3n………………………………….13分
    22    1故：Tn6(n3n1…………………………….14分
    2


    AB平面ABCD，AD平面ABCD 19、因为PA平面ABCD，所以PAAB,PACD,又四边形ABCD为正方形，所以ABAD 如图：建立空间直角坐标系，因为PAAD2,M,N分别是AB,PC的中点
    2，0,M1，0，0,N1，1，1…………2分 所以P(0,0,2,B(2，0,0,C(2，2,0,D0，（1）因为ABAD,PAAB,PAADA,所以AB平面PAD，即平面PAD的一个法向量为AB2，0，0,又MN0,1,1,所以ABMN0,又MN平面PAD,所以MN//平面PAD……………………4分
    （2）MN0,1,1，MD(1,2,0 设平面MND的一个法向量n1x1,y1,z1，
    yz0则：MNn10,MDn10所以11 令y11，则x12,z11
    x2y011所以n12,1,1，PC2,2,2,PD0,2,2,设平面PDC的一个法向量2x22y22z20，令y21，则n2x2,y2,z2,则PCn20,PDn20所以2y22z20x20,z21，所以n20,1,1，又n1n22011(110
    所以：平面MND平面PCD……………………………………………………9分 （3）由（2）可知n12,1,1是平面MND的一个法向量，因为PA平面ABCD， 所以PA0,0,2是平面MBCD的一个法向量。

    又cosn1,AP=n1APn1AP=2626, 66…………………………………………14分
    6所以二面角NMDC的余弦值为20、（1）解：由已知得：c22，2b4，即b2，所以a2b2c212
    x2y21…………………………………………4分 所以椭圆C为：124
    （2）设直线l的方程为：yxm
    yxm由x2y2 得4x26mx3m2120……………………(1…………6分
    1124设A,B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，AB的中点为Ex0,y0
    x1x23m2123mm则x0，x1x2，y0x0m……………9分 4244又PAPB,E我AB的中点，所以PEAB
    m241，解得m2………………………………10分 所以kPE3m34AB1k2(x1x224x1x232……………………………..11分
    3132PE(32(22…………………………………….12分
    22219ABPE…………………………………14分 22（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）

    所以PAB的面积S

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