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    2021成都中考数学真题及答案(word版)-

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    2021成都中考数学真题及答案（word版）
    成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.?3的倒数是 （A）?11 （B） （C）?3 （D）3 332.如图所示的三棱柱的主视图是 （A） （B） （C） （D） 3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A）126?10 （B）1.26?10 （C）1.26?10 （D）1.26?10 4.下列计算正确的是 22422 （A）a2?a2?2a4 （B）a2?a3?a6 （C）(?a?a （D）(a?1?a?1 45675.如图，在?ABC中，DE//BC，AD?6，DB?3，AE?4, 则EC的长为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.一次函数y?2x?1的图像不经过 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a?b的结果为 （A）a?b （B）a?b （C）b?a （D）?a?b 28.关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 （A）k??1 （B）k??1 （C）k?0 （D）k??1且k?0 1 / 7


    9.将抛物线y?x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A、y?(x?2?3 B、y?(x?2?3 C、y?(x?2?3 D、y?(x?2?3 10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为 FE22222? （B）23、? 32?4?（C）3、 （D）23、 33（A）2、 AODMBC第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 211.因式分解：x?9?__________. 12.如图，直线m//n，?ABC为等腰直角三角形，?BAC?90?，则?1?________度. A1mn 13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. BC14.如图，在平行四边形ABCD中，AB?13，AD?4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分） (1计算：8?(2021?π0?4cos45??(?32 (2解方程组：? 16. （本小题满分6分） 化简:(?x?2y?5 ?3x?2y??1a1a?1?2? a?2a?4a?2 17.（本小题满分8分） 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90） C200mB200mA30°D42°E 2 / 7


    18. （本小题满分8分） 国务院办公厅在2021年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题： （1）求获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率. 二等奖 20%一等奖优胜奖 40%三等奖 19. （本小题满分10分） 如图，一次函数y??x?4的图象与反比例y?k（k为常数，且k?0）的图象交于A?1,a?，B两点. x（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA?PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及?PAB的面积. yABxO 20.（本小题满分10分） 如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF?BC.O是?BEF的外接圆，?EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH. （1）求证：?ABC??EBF； （2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由； （3）若AB?1，求HG?HB的值. CHDEGABOF B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：
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    55?1________.（填\?\，\?\，或\?\） 82?4x?3?x?1??22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组?有x?1?a?2x??2解的概率为_________. 23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，?，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，?，An，则点An的坐标为____________． 24.如图，在半径为5的O中，弦AB?8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP 的垂线交射线PB于点C，当?PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 . CHCCABAKBABOGOOPPP 图（1） 图（2） 图（3） 225.如果关于x的一元二次方程ax?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方 程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） 2①方程x?x?2?0是倍根方程； 22②若(x?2(mx?n?0是倍根方程，则4m?5mn?n?0； ③若点(p，q在反比例函数y? 22的图像上，则关于x的方程px?3x?q?0是倍根方程； x 222④若方程ax?bx?c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t，s，N(4?t，s都在抛物线y?ax?bx?c上，则方程ax?bx?c?0的一个根 为
    5. 4二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分） 4 / 7


    某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每 件衬衫的标价至少是多少元？ 27、（本小题满分10分） 已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在?ABC内，?CAE??CBE?90。 （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。 1求证：?CAE∽?CBF；2）若BE?1,AE?2，求CE的长。 （2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且
    ABEF??k时，若BE?1,AE?2,CE?3，求k的值； BCFC（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且?DAB??GEF?45时，设BE?m,AE?n,CE?p，试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程） DGCDGFCDGFnEEpmB图③CFH EA图①BA图②BA 28．（本小题满分12分） 2 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC． （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）； 5 （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值； 4 5 / 7


     （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． y E O A C B x D A y O C B x D l l 备用图 2021成都中考参考答案及详细解析 一、选择题 1、【答案】：A 【解析】：根据倒数的定义，很容易得到?3的倒数是?1，选A。 32、【答案】：B 【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。 3、【答案】：C 【解析】： 科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?a＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B。 4、【答案】：C 22222【解析】： A、a 与 a 是同类项，能合并，a?a?2a。故本选项错误。 23 B、a 与 a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 235 aa?a。故本选项错误。 C、根据幂的乘方法则。(?a?a。故本选项正确。 D、根据完全平方公式(a?b?a?2ab?b。(a?1?a?1?2a。故本选项错误。 综上，选C。 5、【答案】：B 【解析】： 根据平行线段的比例关系， 6、【答案】：D 6 / 7


    【解析】： ∵k?2?0,b?1?0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。 7、【答案】：C 【解析】： 根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对a?b进行分析即可。 由图可知a0。所以a-b<0。a?b为a?b的相反数，选C。 8、【答案】：D 2【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k?0，然后有两个不想等的实数根，则??0，则有??2?4?(?1k?0?k??1， 22222224ADAE64?，即?，EC?2，选B。 3ECDBEC所以k??1且k?0，因此选择D。 9、【答案】：A 【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：y?(x?2，再向下平移3个单位得到： y?(x?2?3，选择A。 10、【答案】：D 【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到?OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM?BC，所以，
    ?在边长为4的等边三角形中，边上的高OM=23。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：BC?22604??2??4? ，选D。 ?3603二、填空题 11、【答案】：?x?3??x?3? 【解析】：本题考查了平方差公式，a?b??a?b??a?b?，因此，x?9??x?3??x?3?。 222 7 / 7


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