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    2021年广东省梅州中考数学试卷及解析-

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    梅州市2021年初中毕业生学业考试
    数学
    试卷
    一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
    1． （2021广东梅州，1，3分）四个数－1，0，A．－1
    B．0
    C．    1，2中为无理数的是
    21
    2D．2
    【答案】D．

    2． （2021广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是





    A． B． C． D．
    【答案】B．

    3． （2021广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是
    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B．

    4． （2021广东梅州，4，3分）不等式组x20的解集是
    x20A．x2 B．x2 C．x2 D．2x2 【答案】A．

    5． （2021广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是
    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A．

    二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 6． （2021广东梅州，6，3分）－3的相反数是 ． 【答案】3．


    7．（2021广东梅州，7，3分）若42，则的余角的度数是 ． 【答案】48°．

    8．（2021广东梅州，8，3分）分解因式：m22m= ． 【答案】m(m2．

    9．（2021广东梅州，9，3分）化简：3a2bab ．
    【答案】3a． 10． （2021广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】8106．

    11． （2021广东梅州，11，3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是 ．

    【答案】105°．

    12． （2021广东梅州，12，3分）分式方程2x1的解是x= ． x1【答案】1．

    13． （2021广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2021个等腰直角三角形的斜边长
    是 ．

    【答案】22013．


    三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
    14． （2021广东梅州，14，7分）本题满分7分．

    解：原式=12223222．

    15． （2021广东梅州，15，7分）本题满分7分．

    解方程组1计算：20138|32|2cos45．
    2012xy5．
    xy12xy5【解】xy1所以原方程组的解为①②，①+②，得3x6，即x2，将x2代入②，得y1．
    x2．
    y1

    16． （2021广东梅州，16，7分）本题满分7分． 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2） （1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ； （2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ； （3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均．．．．．．为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．



    【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称，且A（－2，2），∴点C的坐标为（2，－2）． （2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为（3，2）．
    （3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图

    其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是31． 155

    17．本题满分7分
    （2021广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；
    （2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；
    （3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．




    【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．
    （2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）．
    （3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．

    18．本题满分8分．
    （2021广东梅州，18，8分）已知，一次函数yx1的图象与反比例函数y图象都经过点A（a，2）．
    （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B（22，k(k0的x2）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
    2【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），∴2=a+1，解得a=1．又反比例函数kk，∴2，∴k=2． ∴a的值为1，反比例函数的表(k0的图象经过点A（a，2）1x2达式为y．
    xy（2）∵22222，∴点B（22，）是在该反比例函数的图象上． 22


    19．本题满分8分． （2021广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长；
    （2）求图中阴影部分的面积．

    【解】（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，∴AE=2AD，且∠ADE=90°。又DA=2，∴AE=AB=4，∴DE=AE2AD216223，∴EC=DC-DE=423。

    （2）S阴影S扇形AEF604218SADE=22323。
    36023


    20．本题满分8分． （2021广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种
    A B
    单价（元/棵）
    20 30 成活率 90% 95% 植树费（元/棵）
    5 5 设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
    （2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000－x）棵，绿化村道的总费用为y=（20+5）x+（30+5）（1000－x）=25x+35000－35x=35000－5x． （2）90%x+95%（1000－x）=925．解得x=500（棵），则购买B种树苗500棵． （20+5） ×500×90%+（30+5） ×500×95%=27875（元）． （3）（20+5）x+（30+5）（1000－x）≥31000，解得x≤400．则1000－x≥1000－400=600．所以最多可购买B种树苗600棵．

    21．本题满分8分．
    （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
    （2021广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE．

    （1）求证：四边形BECF是菱形；
    （2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． 【解】（1）∵BC的垂直平分线EF交于点D，∴BF=FC，BE=EC。又∵∠ACB=90°，∴EF//AC。 ∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．

    （2）如图，∵四边形BECF为正方形，∴∠BEC=90°。又AE=CE，∴∠A=45°。



    22．本题满分10分．
    （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
    （2021广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线y2x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
    （1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
    （2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
    （3）过点D（m，0）（其中m>1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），．．．．使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．
    2
    【解】（1）∵抛物线y2x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于2
    点C．∴2x20，C（0，-2）∴x1。∴A（-1，0），B（1，0）。∴AB=2。∴21SABC222。
    2（2）∵过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点，∴2x26，解得x2，∴MN=4。又平行四边形的面积为8时，∴点P到MN的距离为2，即P点的2纵坐标为4，∴2x24，解得x3，∴点P的坐标为（3，4）或（3，4）。
    2（3）设Q（m，b），则可分两种情况：
    ①当OBOC12时，。 ，解得b2m2（m1）BDDQm1bOBOC1211时，，解得bm（m1）。 DQBDbm122②当
    23．本题满分11分．
    （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
    （2021广东梅州，23，8分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在．．．．．．．．．．图中已标出），完成以下两个探究问题：
    ．．．．．
    探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P． （1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； （2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．
    探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在，请说明理由．



    【解】（1）过点A作AG⊥BC，垂足为G。当点P运动到∠CFB的角平分线上时，∠PFC=1PF。又∵∠CBF=30°，∴BP=PF。∵BC=3，∴BP=2。在Rt△BAC2131中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=BC=。∴GP=。∴在Rt△AGP中，222∠BFP=30°，∴PC=AP=AG2GP29110。 442
    （2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G。在Rt△APG中，AP=CF=3，AG=3，则2PG=AP2AG2393，所以∠PAG=30°，所以∠PAB=15°。当点P位于点P′42处时，∠BAP=75°。

    探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I。


    在Rt△ABC中，
    ∵点D是BC中点，AB=AC，∴HD=DI。∴四边形HDIA是正方形。∵∠HDI=∠MDN，∴∠HDM=∠IDN。
    在△HDM与△IDN中，
    HDMIDN HDDIDHMDIN∴△HDM≌△IDN（ASA）。 ∴DM=DN，HM=IN。
    32x，
    4333∴AN=22x=2x
    442设MA=x，则HM=939332xx232xx2 2x2x=∴MN=ANAM=822422222=2x29452x 2822945992x22]=2[x 48882=2(x9922 816当x939。 2时，MN有最小值为1648所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+
    3333=AB+=2+。 4424
    2021年中考备考指南
    1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
    2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
    3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
    4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
    5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
    6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
    7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
    8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。
    9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第
    一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
    10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
    11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
    12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
    语文备考建议
    语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
    基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
    古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
    现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。

    数学备考建议
    建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
    那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
    如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
    这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
    总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
    英语备考建议 一、听力部分
    在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
    做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
    二、完形填空 在做题过程中要注意：
    1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。

    2.
    重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。
    3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。
    三、阅读理解
    了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
    四、写作部分
    了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
    物化备考建议
    化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
    其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
    推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
    初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。

    实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
    压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
    政史备考建议
    有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
    所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
    如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
    最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。
    答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！

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