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    2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析-

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    2018年四川省巴中市中考数学试卷
    一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣1+3的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
    2．（3分）毕业前夕，同窗们预备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上别离写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．那么此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）
    A． B． C． D．
    3．（3分）以下运算正确的选项是（ ） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
    4．（3分）2017年四川省经济总量达到万亿元，居全国第6位，在全国进展大局中具有重腹地位．把万亿用科学记数法表示（精准到万亿）为（ ） A．×1012 B．×1012 C．×1013 D．×1013
    5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“平安知识竞赛”活动，第一小组6名同窗的成绩（单位：分）别离是：87，91，93，87，97，96，以下关于这组数听说正确的选项是（ ） A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9
    6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E别离是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．以下结论：①A．1个
    B．2个
    =；②C．3个
    =；③D．4个
    =；④=．其中正确的个数有（ ）

    7．（3分）一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（ ） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+ B．篮圈中心的坐标是（4，） C．此抛物线的极点坐标是（，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 8．（3分）假设分式方程A．0或2 B．4 C．8 +D．4或8
    =有增根，那么实数a的取值是（ ）
    9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=°，AB=4，那么半径OB等于（ ）

    A． B．2 C．2 D．3
    10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC别离交于点D，E；②别离以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．以下结论正确的选项是（ ）

    A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG

    二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是 ．
    12．（3分）分解因式：2a3﹣8a= ．

    13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
    14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是秒，而S甲2=，S乙2=，那么两人中成绩较稳固的是
    ．
    15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E别离是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．假设EF=2，那么AB= ．

    16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO别离平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC=110°，那么∠A= ．

    17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，取得的抛物线解析式为 ． 18．（3分）不等式组的整数解是x= ．
    19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，假设AD=4，那么图中的阴影部份的面积为 ．

    20．（3分）关于任意实数a、b，概念：a◆b=a2+ab+b2．假设方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，那么m2+n2= ．

    三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答进程写在答题卡相应的位置上） 21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
    22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．
    24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
    （1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

    （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

    25．（8分）在如下图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC；
    （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
    （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原先的两倍，取得△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．

    26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
    （1）“从中任意抽取1个球不是红球确实是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
    （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
    （3）学校决定在甲、乙两名同窗被选取一名作为学生代表发言，制定如下规那么：从盒子中任取两个球，假设两球同色，那么选甲；假设两球异色，那么选乙．你以为那个规那么公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
    27．（10分）如下图，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E． （1）求k的值；
    （2）求直线BD的解析式； （3）求△CDE的面积．

    28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）求A，B两型桌椅的单价；
    （2）假设需要A型桌椅很多于120套，B型桌椅很多于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）求出总费用最少的购买方案．
    29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同窗测量公园中孔子塑像的高度，他们别离在A，B两处用高度为的测角仪测得塑像顶部C的仰角别离为30°，45°，两人世的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

    30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD． （1）求证：AD=AE；
    （2）假设AB=6，AC=4，求AE的长．

    31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
    （3）点M、N别离是线段BC、AB上的动点，点M从点B起身以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A起身以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点抵达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时刻为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？



    2018年四川省巴中市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣1+3的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
    【解答】解：﹣1+3=2， 应选：D．

    2．（3分）毕业前夕，同窗们预备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上别离写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．那么此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）

    A． B． C． D．
    【解答】解：选项D不可能．
    理由：选项D，围成的立方体如下图，不符合题意，

    应选：D．

    3．（3分）以下运算正确的选项是（ ） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
    【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能归并，错误； B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确； C、3a﹣1=，错误；
    D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
    应选：C．

    4．（3分）2017年四川省经济总量达到万亿元，居全国第6位，在全国进展大局中具有重腹地位．把万亿用科学记数法表示（精准到万亿）为（ ） A．×1012 B．×1012 C．×1013 D．×1013 【解答】解：万亿=×1012≈×1012 应选：B．

    5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“平安知识竞赛”活动，第一小组6名同窗的成绩（单位：分）别离是：87，91，93，87，97，96，以下关于这组数听说正确的选项是（ ）
    A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9
    【解答】解：这组数据依照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 那么中位数是（91+93）÷2=92，
    平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91， 众数是87， 极差是97﹣87=10． 应选：C．

    6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E别离是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    【解答】解：∵点D，E别离是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且=，②正确；
    ∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，

    ∴△ODE∽△OBC，
    ∴===（=，①错误； ）2=，③错误；
    ∵===，
    ∴=，④正确；
    应选：B．

    7．（3分）一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（ ）

    A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+ B．篮圈中心的坐标是（4，） C．此抛物线的极点坐标是（，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m
    【解答】解：A、∵抛物线的极点坐标为（0，）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+．
    ∵篮圈中心（，）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 =a×+， ∴a=﹣， ∴y=﹣x2+． 故本选项正确；
    B、由图示知，篮圈中心的坐标是（，）， 故本选项错误；
    C、由图示知，此抛物线的极点坐标是（0，），
    故本选项错误；
    D、设这次跳投时，球出手处离地面hm， 因为（1）中求得y=﹣+， ∴当x=﹣时， h=﹣×（﹣）2+=．
    ∴这次跳投时，球出手处离地面． 故本选项错误． 应选：A．



    8．（3分）假设分式方程A．0或2 B．4 C．8 +D．4或8
    =有增根，那么实数a的取值是（ ）
    【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x=0时，﹣a=﹣4， 解得，a=4，
    当x=2时，6﹣a+2=0， 解得，a=8， 应选：D．

    9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=°，AB=4，那么半径OB等于（ ）

    A． B．2 C．2 D．3
    【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
    ∴=，
    ∴∠E=∠BOC=°， ∴∠BOD=45°，
    ∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2， 那么半径OB等于：应选：C．

    10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC别离交于点D，E；②别离以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．以下结论正确的选项是（ ）
    =2．

    A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG
    【解答】解：依照作图的步骤取得：EF是∠CBG的角平分线，
    A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，因此CF=FG，故本选项正确； B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；
    C、EF是∠CBG的角平分线，可是点F没必要然是AC的中点，即AF与CF没必要然相等，故本选项错误；
    D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误； 应选：A．

    二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 11．（3分）函数y=【解答】解：由题意得解得：x≥1且x≠2，+中自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ． ，

    故答案为：x≥1且x≠2．

    12．（3分）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ． 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

    13．（3分）已知|sinA﹣|+【解答】解：由题意可知：sinA=，tanB=∴∠A=30°，∠B=60°， ∴∠A+∠B=90° 故答案为：90°

    14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是秒，而S甲2=，S乙2=，那么两人中成绩较稳固的是
    =0，那么∠A+∠B= 90° ． ，
    甲 ．
    【解答】解：∵S甲2=，S乙2=， ∴S甲2＜S乙2，
    ∴两人中成绩较稳固的是甲， 故答案为：甲．

    15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E别离是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．假设EF=2，那么AB= 8 ．

    【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD， ∴EF是△ACD的中位线， 那么CD=2EF=4，
    在Rt△ABC中，∵D是AB中点， ∴AB=2CD=8， 故答案为：8．


    16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO别离平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC=110°，那么∠A= 40° ．

    【解答】解：∵BO、CO别离平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
    ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
    ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°．

    17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，取得的抛物线解析式为 y=（x﹣3）2+2
    ．
    【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其极点坐标为（1，2）．
    向右平移2个单位长度后的极点坐标为（3，2），取得的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2， 故答案为：y=（x﹣3）2+2

    18．（3分）不等式组的整数解是x= ﹣4 ．
    【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣4， 解不等式②得：x＞﹣5，


    ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4，
    故答案为：﹣4．

    19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，假设AD=4，那么图中的阴影部份的面积为 8﹣2π ．

    【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切， ∴半径为2，AB=2，
    ∴图中的阴影部份的面积为4×2﹣•π•22=8﹣2π， 故答案为：8﹣2π．

    20．（3分）关于任意实数a、b，概念：a◆b=a2+ab+b2．假设方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，那么m2+n2= 6 ．
    【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5， ∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6． 故答案为：6．

    三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答进程写在答题卡相应的位置上） 21．（5分）计算：【解答】解：=2=2=

    22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2， 移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0 整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0﹣3+﹣3+﹣4．
    +（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
    +（﹣）﹣1+|1﹣

    |﹣4sin45°
    ﹣1﹣4×﹣1﹣2
    x﹣2=0或3x﹣1=0 解得：x1=2或x2=

    23．（6分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=当x=﹣时，原式=2．

    24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
    （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
    •=+）÷，
    ，其中x=﹣．

    【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，
    ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM，
    ∴四边形BMDN是平行四边形；

    （2）解：∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM=BN，
    ∵CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠MCE=∠NAF， ∵∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN=EM=5， 在Rt△AFN中，AN=
    ==13．

    25．（8分）在如下图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC；
    （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： （﹣3，3） ；
    （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原先的两倍，取得△A2B2C2，并写出A2点的坐标： （6，6） ．

    【解答】解：（1）△ABC如下图； （2）△A1B1C1如下图；A1（﹣3，3）， （3）△A2B2C2如下图；A2（6，6）．

    故答案为（﹣3，3），（6，6）．

    26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
    （1）“从中任意抽取1个球不是红球确实是白球”是 必然 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 不可能 事件；
    （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是
    ；
    （3）学校决定在甲、乙两名同窗被选取一名作为学生代表发言，制定如下规那么：从盒子中任取两个球，假设两球同色，那么选甲；假设两球异色，那么选乙．你以为那个规那么公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
    【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球确实是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球
    是黑球”是不可能事件；
    故答案为：必然，不可能；

    （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：； 故答案为：；

    （3）如下图：
    ，
    由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情形，应选择甲的概率为：那么选择乙的概率为：， 故此游戏不公平．

    27．（10分）如下图，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E． （1）求k的值；
    （2）求直线BD的解析式； （3）求△CDE的面积．
    =；

    【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0）， ∴OA=4，OB=3， 由勾股定理得：AB=5，
    过D作DF⊥x轴于F，那么∠AOB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC， ∴AO=DF=4，
    ∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴， ∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°， ∴四边形AOFD是矩形， ∴AD=OF=5，
    ∴D点的坐标为（5，4）， 代入y=得：k=5×4=20；


    （2）设直线BD的解析式为y=ax+b， 把B（3，0），D（5，4）代入得：解得：a=2，b=﹣6，
    因此直线BD的解析式是y=2x﹣6；

    ，
    （3）由（1）知：k=20， 因此y=解方程组，
    得：    ，，
    ∵D点的坐标为（5，4）， ∴E点的坐标为（2，10）， ∵BC=5，
    ∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE=

    +=35．

    28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）求A，B两型桌椅的单价；
    （2）假设需要A型桌椅很多于120套，B型桌椅很多于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）求出总费用最少的购买方案．
    【解答】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元， 依照题意知，解得，，
    ，
    即：A，B两型桌椅的单价别离为600元，800元；

    （2）依照题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），

    （3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140）， ∴当x=140时，总费用最少，
    即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．

    29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同窗测量公园中孔子塑像的高度，他们别离在A，B两处用高度为的测角仪测得塑像顶部C的仰角别离为30°，45°，两人世的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

    【解答】解：∵AB=10m， ∴DE=DG+EG=10m， 在Rt△CEG中， ∵∠CEG=45°， ∴EG=CG， 在Rt△CDG中，
    ∵∠CDG=30°，∠DCG=60°， ∴DG=CG•tan60°，

    那么DE=CG•tan60°+CG=10m．
    即DE=∴CG=5CG+CG=10． ﹣5．
    由题意知：GF= ∴CF=CG+GF=5﹣5+=5﹣ ﹣）m．
    答：广告牌CD的高为（5


    30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD． （1）求证：AD=AE；
    （2）假设AB=6，AC=4，求AE的长．

    【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°，∠ADB=90°， ∵CE∥AB， ∴∠E=90°， ∴∠E=∠ADB，
    ∵在△ABC中，AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA，
    ∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠BCA=∠ACE， 又∵AC=AC，
    ∴△ADC≌△AEC（AAS）， ∴AD=AE；

    （2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y， 那么BD=（6﹣y），
    ∵△AEC和△ADB为直角三角形， ∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，
    AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入， 解得：x=即AE的长为

    31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
    （3）点M、N别离是线段BC、AB上的动点，点M从点B起身以每秒个单位的速度向点C运，y=，
    ．
    动，同时点N从点A起身以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点抵达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时刻为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

    【解答】解：（1）∵C（0，﹣2）， ∴OC=2， 由tan∠BCO==2得OB=4，
    那么点B（4，0）， ∵OB=4OA， ∴OA=1，
    那么A（﹣1，0）；

    （2）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2， 得：，
    解得：，
    ∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；

    （3）设点M、点N的运动时刻为t（s），那么AN=2t、BM=∵PE⊥x轴， ∴PE∥OC， ∴∠BME=∠BCO，
    那么tan∠BME=tan∠BCO，即∴=，即=，
    =2，
    t，
    那么BE=t，
    ∴OE=OB﹣BE=4﹣t，
    ∴PE=﹣[（4﹣t）2﹣（4﹣t）﹣2]=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2， ①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜， 此刻NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t， ∵△PNE是等腰三角形， ∴PE=NE，
    即﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=5﹣3t， 整理，得：t2﹣11t+10=0， 解得：t=1或t=10＞（舍）；
    ②当点N在点E右边时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞， 又t且2t≤5，
    ∴＜t≤，
    此刻NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，
    由PE=NE得﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=3t﹣5， 整理，得：t2+t﹣10=0， 解得：t=＜0，舍去；或t=＞，舍去；
    综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形．


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