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    广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析

    时间：2023-02-01 06:56:50    下载该word文档
    广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A．15B．625C．825D．25【答案】A
    【解析】【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525个，满足差的绝对值为5的有：1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则P故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P51.255目标事件的个数.基本本事件的总个数fxAsin2x3．把函数(A0的图象向右平移个单位长度，得到函数gx的图象，若函数64gxmm0是偶函数，则实数m的最小值是（）A．512B．56C．6D．12【答案】A【解析】【分析】先求出gx的解析式，再求出gxmm0的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m满足的等式，从而可求其最小值.【详解】fxAsin2x(A0的图象向右平移个单位长度，64所得图象对应的函数解析式为gxAsin2x22Asin2x63，故gxmAsin2x2m令2x2m23.27kk，kZ，解得xm，kZ.32122因为ygxm为偶函数，故直线x0为其图象的对称轴，令m7k7k0，kZ，故m，kZ，122122
    因为m0，故k2，当k2时，mmin故选：A.【点睛】5.12本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把yf2x的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为yf2x1f2x2，另外，如果xm为正弦型函数fxAsinx图象的对称轴，则有fmA，本题属于中档题．4．若复数2ai1i(i为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A．2B．2C．112D．2【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【详解】解：Q2ai1i2a12a1i在复平面内所对应的点在虚轴上，2a10，即a12．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】
    【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，x2,y1；第2次循环：满足判断条件，x4,y2；第3次循环：满足判断条件，x8,y3；不满足判断条件，输出计算结果y3，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．x2y26．已知椭圆C：221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点Px1,y1，Qx1,y1在椭ab圆C上，其中x1>0，y10，若PQ2OF2，QF13，则椭圆C的离心率的取值范围为（）PF13610,A．22C．2,31【答案】C【解析】【分析】B．0,62D．0,31根据PQ2OF2可得四边形PFQF12为矩形,设PF1n,PF2m,根据椭圆的定义以及勾股定理可得4c2mn4c243mn2,再分析t的取值范围,进而求得再求离心率的范围32a2c2nm2a2c2nm即可.【详解】设PF1n,PF2m,由x1>0,y10,知mn,因为Px1,y1,Qx1,y1在椭圆C上,PQ2OP2OF2,所以四边形PFQF1PF2；12为矩形,QF
    由QF133m,可得1,PF133n由椭圆的定义可得mn2a,m2n24c2①,平方相减可得mn2ac22②,4c2m2n2mn；由①②得22mnnm2ac令t令vmn,nmm3,1,n31432,所以tv,v34c2432,即32a2c2所以a2c2c2232ac2,3所以1e2e2231e2,3所以1e2423,22e31.2解得故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.7．复数z的共轭复数记作z，已知复数z1对应复平面上的点1,1，复数z2:满足z1z22.则z2等于（）A．2【答案】A【解析】【分析】根据复数z1的几何意义得出复数z1，进而得出z1，由z1z22得出z2B．2C．10D．102可计算出z2，由此可计算z1
    出z2.【详解】由于复数z1对应复平面上的点1,1，z11i，则z11i，Qz1z22，z2故选：A.【点睛】21i221i，因此，z212122.z11i1i1i本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.8．如图所示点F是抛物线y28x的焦点，点A、B分别在抛物线y28x及圆x2y24x120的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A．(6,10【答案】B【解析】【分析】B．(8,12C．[6,8]D．[8,12]根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出AF；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得B点横坐标的取值范围，即可由FAB的周长求得其范围.【详解】抛物线y8x，则焦点F2,0，准线方程为x2，2根据抛物线定义可得AFxA2，圆x2y216，圆心为2,0，半径为4，2点A、B分别在抛物线y8x及圆xy4x120的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点A、B分别在两个曲线上，AB总是平行于x轴，因而两点不能重合，不能在x轴上，则由圆心和半径可知xB2,6，222
    则FAB的周长为AFABBFxA2xBxA46xB，所以6xB8,12，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.x+y4y+29．点P(x,y为不等式组yx所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）x2y0A．,21,【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．【详解】B．,1U1,C．2,1D．2,1xy„4不等式组y„x作出可行域如图：A(4,0，B(2,2，O(0,0，y…0y2QO的斜率为：1，的几何意义是动点P(x,y到Q(2,2的斜率，由图象可知QA的斜率为1，x2y2则的取值范围是：(，1]U[1，．x2z故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．10．已知函数fxAsinx（A0,0,π）的部分图象如图所示，且2f(axf(ax0，则a的最小值为（）
    π12πC．3A．【答案】A【解析】【分析】π65πD．12B．a是函数f(x的零点，根据五点法求出图中零点及y轴左边第一个零点可得．【详解】由题意T个零点是34115，T，∴函数f(x在y轴右边的第一个零点为，在y轴左边第一1266412641212．，∴a的最小值是故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数f(xAsin(x的零点就是其图象对称中心的横坐标．11．已知集合A{x|2x4}，集合B{x|x25x60}，则AIBA．{x|3x4}C．{x|2x1}【答案】C【解析】【分析】【详解】由x25x60可得(x6(x10，解得x1或x6，所以B{x|x1或x6}，又A{x|2x4}，所以AB{x|2x1}，故选C．B．{x|x4或x6}D．{x|1x4}
    12．已知函数yloga(xc（a，c是常数，其中a0且a1）的大致图象如图所示，下列关于a，c的表述正确的是（）A．a1，c1C．0a1，c1【答案】D【解析】【分析】B．a1，0c1D．0a1，0c1根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出0a1,logac0,loga1c0，故得0c1,0a1，故选：D．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.已知锐角三角形的三个点A，B，C，在半径为3的圆上，且BAC3，分别以VABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和VABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是__________.【答案】【解析】92
    【分析】先找到平面区域D内任意两点的最大值为大值.【详解】由已知及正弦定理，得33sinB3sinC，再利用三角恒等变换化简即可得到最2ACABBC2R23，所以BC3，sinBsinCsinAAC23sinB,AB23sinC，取AB中点E，AC中点F，BC中点G，如图所示33sinB3sinC，2332B]而3sinB3sinC3[sinBsin(223显然平面区域任意两点距离最大值为393333sin(B，3(sinBcosB262222当且仅当B3时，等号成立.故答案为：【点睛】9.2本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题，涉及到距离的最值问题，在处理这类问题时，一定要数形结合，本题属于中档题.2,B5,2，且圆心在直线3x2y40上的圆的半径为__________．14．过点A3，【答案】10【解析】【分析】根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】

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