2017陕西中考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算：（ ）

A． B． C． D．0

2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．若一个正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ）

A．2 B．8 C．-2 D．-8

4．如图，直线，的直角顶点落在直线上．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．

5．化简：，结果正确的是（ ）

A．1 B． C． D．

6．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接．若，，则的长为（ ）

A． B．6 C． D．

7．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．

9．如图，是的内接三角形，，的半径为5．若点是上的一点，在中，，则的长为（ ）

A．5 B． C． D．

10．已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）

A． B． C． D．

Ｂ卷

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．在实数中，最大的一个数是 ．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．如图，在中，和是的两条角平分线．若，则的度数为 ．

B． ．（结果精确到0.01）

13．已知两点分别在反比例函数和的图象上．若点与点关于轴对称，则的值为 ．

14．如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为 ．

三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．计算：．

16．解方程：．

17．如图，在钝角中，过钝角顶点作交于点．请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）

18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；

（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）

19．如图，在正方形中，分别为边和上的点，且，连接交于点．求证：．

20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的处，用测倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为，此时测得小军的眼睛距地面的高度为1.7米；然后，小军在处中蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为，这时测得小军的眼睛距地面的高度为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离的长（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，．）

21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

23．如图，已知的半径为5，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点、交于点，连接．当时，

（1）求弦的长；

（2）求证：．

24．在同一直角坐标系中，抛物线与抛物线关于轴对称，与轴交于两点，其中点在点的左侧．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求两点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为边，且以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．问题提出

（1）如图①是等边三角形，．若点是的内心，则的长为___________；

问题探究

（2）如图②，在矩形中， ，．如果点是边上一点，且，那么边上是否存在一点，使得线段将矩形的面积平分?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由转到，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

如图③，已测出，，的面积为；过弦的中点作交弧于点，又测得．

请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?（结果保留根号或精确到0.01米）