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湖南省郴州市

2018届高三第二次教学质量监测

数学（文）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科日。

2．学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4．本试题卷如缺页，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给卅的四个选项中，只有一项是符合题日要求的．

1．设集合M={xR| 1g x=0}，N={x ∈R|- 2，则

A．MN B．MN C．M=N D．MN=

2．下列四个命题中，真命题的是

A． x0∈Z,1<4xo<3 B． x0∈Z,5x0+l=0

C． x∈Z,x2－1=0 D． x,∈R，x2－x+2>0,

3．已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是

A．若l∥，⊥，则l∥ B．若l⊥，∥，m c，则l⊥m

C．若l⊥m，∥，m，则l⊥ D．若l⊥，⊥，则l∥

4．若复数。满足z（1－i）=2，则复数z的共轭复数=

A．1-i B．1+i C． D．2-2i

5．下列两个程序（1）和（2）的运行的结果i分别是

A．7，7 B．7，6 C．6，7 D．6，6

6．已知△ABC中A、B、C为三个内角且siri2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，则角C等于

A．30o B．120o C．60o D．150o

7．已知△ABC是等腰三角形，∠A BC=120o，以A．B为焦点的双曲线过点C，则此双曲线的离心率为

A．1+ B．1+ C． D．

8．若实数x，y满足|x－1|－ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是

9．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P是C上一点，若|PF| =3，则△OPF的面积为

A．2 B．3 C．3 D．6

10．已知两点A（l，0），B（－l，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135o，设R）则实数等于

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分孑巴答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．已知曲线y=a sin x+ cos x在x=0处的切线方程为x-y+l=0，则实数以的值为 ．

12．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，点M的极坐标为M（2，），直线l的参数方程为（t为参数），则点M到直线l的距离为 ．

13．设x, y满足约束条件，则z= 2x－y的最小值为 ．

14．在等差数列｛an｝中，a1=3，公差为d，前n项和为Sn, 当且仅当n=6时Sn取得最大值，则d的取值范围是 ．

15．设函数f（x）=1g（+a）是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分）

已知函数f（x）= cos2x+sinxcosx+2sinxcos（x），（x∈R）．

（I）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若f（C+）=0，且． =8,求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在24～96小时范围内），从这两种手机的电池中分别随机抽取100个进行测试．结果统计如下表．

（I）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使用了48小时，试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率：

（Ⅲ）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”，销售商随机调查了110名购买者，并将有关数据整理为不完整的2x2列联表，写出表中A、B、C、D、E的值，并判断是否有990/c的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？

附：其中

18．（本题满分12分）

如图，在五面体A BCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面4BCD，BC∥AD，CD=l, BC=, AD=2, ∠BAD=∠CDA=45o．

（I）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明平面CDE⊥平面ABF;

（Ⅲ）求五面体ABCDEF的体积．

19．（本小题满分13分）

已知数列｛an｝的前n项的和为Sn且Sn=（nN*），数列｛bn｝是公差d>0的等差数列且b3、b5是方程x2－14x+45=0的两根．

（I）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；

（Ⅱ）记cn，= an bn求证：cn+1；

（Ⅲ）求数列｛cn｝的前n项和Tn．

20．（本大题满分13分）

已知椭网C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点P（4，1）．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P的直线l：y=l与椭圆的另一个交点为Q，点A、B是椭网C上位于直线l两侧的动点，且直线AP与BP关于l对称，求四边形APBQ面积的最大值．

21．(本小题满分13分）

已知函数f（x）=+lnx（aR）

（I）当a=1时，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；

（Ⅲ）当a=-l时，试判断函数g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数．