专题2 高考中的进位制

1. （2010年湖南文科）若规定的子集为的第个子集，其中，则

（1）是的第_ 个子集；

（2）的第211个子集是___ ____ .

2. （2011年湖南理科卷）

对于,将n 表示,当时，,当时,为0或1．记为上述表示中为0的个数（例如：）,故,）,则

（1）________________;（2） ________________.

3. （2014年天津卷）

已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中

证明：若则

4. （2005年全国高中数学联赛试题）

记集合，，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是

A. B.

C. D.

5. 设集合

把A中各数按照从大到小的顺序排列，求第1997个数．

6. 设其中是互不相等的非负整数，求的值．

7. 猜年龄

8. 怎样装箱

有一个人，把1000个盘子巧妙的分装在10个箱子里，不论你向他借多少个(1000以内)盘子，他总是拿几个箱子给你就对了；他从来不要打开箱子一个个地数，而这几个箱子里的盘子，正好跟你所要借的数目一样多。你想想看，他是怎样分装的。

16．（1）2（2）1093

2011湖南高考数学解析：从应试中看到的希望

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2011-06-10 15:26  作者：刘新田  来源：长沙新东方中学部数学组  字号：T|T

摘要：我今天上午把试卷看完后，压不住我心中的狂欢，因为从新课改的过程中，我看到了应试教育的希望，相信有了这种希望，必然能推动教育体制的完善，社会整体文明的进步，这让我想

　　我今天上午把试卷看完后，压不住我心中的狂欢，因为从新课改的过程中，我看到了应试教育的希望，相信有了这种希望，必然能推动教育体制的完善，社会整体文明的进步，这让我想起了建党初期的一句话：星星之火可以燎原。

　　从今年的考题中，我看到了以下二个希望：

　　一、付出了就有回报

　　今年的考题中，基础题再次赤裸裸地表明新课改的决心，无论理科还是文科，

　　复数、集合、命题逻辑、三视图、算法等简单地有点恶心的题都生龙活虎地出现在被当成国宝保护起来的高考题中，当然，这也给饱受摧残的考生一丝丝温暖，选做题中的参数方程和极坐标、不等式、优选法也都是脑残的题。以理科试卷为例，态度认真的学员至少可以拿50分，第1,2,3,4,5,6,9,10,12,13题。第17题，18题，19题这三道大题，很常规，不过没有到达脑残的地步，每个题都还是有个别易错点，比如第17题的第二问就要考虑角A的范围缩小了；第18题第二问X=3的时候要分情况，不过应试能力强的学员知道用概率之和为1来做；第19题给出的标准答案的第二问完全是为了联系第一问的结论，否则直接过点C作AP的垂线，假设垂足为M，再连接OM， CMO即为二面角的平面角。这三道题态度端正的学员正常发挥的话，拿25分完全没问题，最后三道大题加起来拿个10分的样子，一共加起来是85分。也就是说，一个愿意学习的学员，不考虑他（她）的学习能力，这套高考卷得85分一件很easy的事情。

　　根据以上的极富逻辑的推论后，不难得出一个结论："付出了就有回报"，也就是说只要我们的莘莘学子愿意学，就能得到相应的回报，即便学习能力再差，也不会影响这85分。这无疑也是给所有学员，给社会宣布一条真理：在这个社会上，只要你愿意付出，你就能收获。这种收获跟智商无关，跟权力无关，跟白花花的银子也无关。

　　二、学透了就能成就

　　这套题要想得高分就必须把知识点给学透了，难易的梯度非常明显，当然难

　　题也都难得很正常（除了文科的16题有点让人恶心，难得没点素质）。除了前面提到的那些基础题，其他要做出来，就要求学员把知识点的本质给弄懂了，才能适应题的变形，才能不掉到那群老头子设计的陷阱。例如第7题线性规划出现了参数，当然这个题对于应试能力强的学员来说不难，把三个交点都算出来就OK，再说人家还善意地把m的范围告诉了我们；第8题只是稍稍变了一点点，只是它处于一个比较尴尬的位置而已；这两道题对于基础扎实的学员也完全不在话下的。选择题的第14,15题都属正常的变形题，它们不恶心，得把相应的知识点学透了才能拿分，但还系常规题；第16题是把二进制作为本质来出的自定义题，这个题出得有点技术含量，第一问还是会有少部分人做出来，第二问能做出来的人实属怪才，在高考中，若没想得140分以上就没必要画过多的时间来研究这个第二问。

　　第20题考得是函数的应用题，应用题一直是学员的弱项，为了一直被社会评价高分低能，教育部课改中确实开始有意识地培养学生能力的培养，应用题重复的出现就是最好佐证，这道题没做出来的学员，主要是对题意的理解总是产生敬畏之情，第二问两个变量的出现，弄晕一批善良的学员，他们不知道改把哪个家伙看成常量，把谁看成变量。第21题第一问是按惯例抚慰受伤学员的心灵的，大部分都能做出来，第二问的1小问用坐标和斜率都还算好，不过这也要求学员在考前的大量练习产生的自信才能完成的，2小问基本上就是只能做到联立直线和椭圆、直线和抛物线的方程，用伟达定理表示，个人认为做到这个地方是最明智的，不想拿140分以上就实在没必要计算下去，因为这样的计算要求强大的内心，更需要平时对解析几何计算技巧的把握。第22题典型的压轴题，函数和数列的结合，并且运用数学归纳法，去年的倒数第二题也是函数和数列，也是数学归纳法，历史总是那么惊人的相似。

　　最后，我仅代表个人表示对推进新课标改革的同志们致敬，希望你们做得越来越好，为中华众多受苦受难的孩子的幸福，你们是伟大的。再次敬礼！

10. 设集合

把A中各数按照从大到小的顺序排列，求第1997个数．

4. 设其中是互不相等的非负整数，求的值．