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时间：2024-01-11 23:38:04 下载该word文档

听课手册第42讲直线平面垂直的判定与性质
1.直线与平面垂直

(1定义:如果直线l与平面α内的都垂直,就称直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫作平面α的,平面α叫作直线l的.(2直线与平面垂直的判定与性质

类别

语言表述
图形表示
符号语言
应用
根据定义,证明一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线
b是平面α内任意一条直
线,a⊥b⇒a⊥α
判一条直线与一个平面内的都定垂直,则该直线与此平面垂直

a,b⊂α,a⋂b=O,}⇒l⊥α
l⊥a,l⊥ba⊥α,}⇒b⊥αa∥b
b⊂α,}⇒a⊥ba⊥α
a⊥α,}⇒a∥bb⊥α
证明直线和平面垂直

如果两条平行直线中的垂直于一个平面,那么也垂直于同一个平面
如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的都垂直性质
垂直于同一个的两条直线平行
证明两条直线垂直
证明两条直线平行

2.两个平面垂直
(1定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.

(2两个平面垂直的判定和性质

类别
语言表述
图形表示
符号表示
应用
判根据定义,证明两平面所成的二面角定是
∠AOB是二面角α-l-β的平面角,证明两个
且,则α⊥β平面垂直

如果一个平面经过另一个平面的一条,那么这两个平面互相垂直
l⊂β,}⇒α⊥βl⊥α
α⊥β,∠AOB是二面角α-l-β的平证明两条面角,则
直线垂直

如果两个平面垂直,那么它们所成是直角性质
如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于

α⊥β,l⊂β,}⇒l⊥α
α⋂β=a,l⊥a证明直线与平面垂直

常用结论
1.与线面垂直相关的两个常用结论:(1两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直;(2一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个平面也垂直.2.三种垂直关系的转化:
线线垂直线面垂直面面垂直

题组一常识题
1.[教材改编]已知两条直线a,b和平面α,且a⊥α,b∥α,则a与b的位置关系为.

2.