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线代作业答案

时间：2023-01-30 16:56:04 下载该word文档

--线性代数期中温习答案
一、选择题
（1）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为mn矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A秩(B； ② 若秩(A秩(B，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A=秩(B； ④ 若秩(A=秩(B，则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是
(A ① ②. (B ① ③.
(C ② ④. (D ③ ④. [ B ] 【分析】本题也可找反例用排除法进行分析，但① ②两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住③ 与 ④，迅速排除不正确的选项.
【详解】若Ax=0与Bx=0同解，则n-秩(A=n - 秩(B, 即秩(A=秩(B，命题③成立，可排除(A,(C；但反过来，若秩(A=秩(B，则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如A10，0000，则秩(A=秩(B=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立，排除(D,B01故正确选项为(B.
(2 设n阶矩阵A的伴随矩阵A0, 若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组 Axb*的
互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax0的基础解系 (A 不存在. (B 仅含一个非零解向量.
(C 含有两个线性无关的解向量. (D 含有三个线性无关的解向量.

[ B ]
【分析】要肯定基础解系含向量的个数, 实际上只要肯定未知数的个数和系数矩阵的秩.
【详解】因为基础解系含向量的个数=nr(A, 而且
r(An,n,r(A*1,r(An1,
0,r(An1.
按照已知条件A0, 于是r(A等于n或n1. 又Axb有互不相等的解, 即解不惟一, 故r(An