【答案】徳阳市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

第【卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12个小题，何小题3分，共36分)

1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作

A. +20 元 8.+100 元 C.+80 元 D. -80 元

解析：考察实数的概念，易选。

2. 卜'列计算或运算中，正确的是

A.苛十〃=妒 B. (-2疽)3=_財

C. (〃-3)(3+0)=湛_9 D. (fl-6)1 =a2-b2

解析：考査幕运算与整式乘法，易选C

选项 4: a6 a2 = a4

选项 8：考査了立方：(-2疽)=(-1)'x(2)，X."'= (-l)x8x/=-8苛

选项C：考査了平方差公式：(0-6)何+6)勺2_状.所以s_3)(3 + 0)n(a-3)(o+3)y-9 选项。考査了完全平方差公式：(°-6)2=°2林2.2况，

3. 如图,直线a\\b, c, d是截线日.交于点4 若21=60。, 22 = 100。,则乙4 =

4 40° 3.50° C. 60° D. 70°

解析：考査三线八角，利用平行转移角，易选』 \ /

Zl=Z3=60° , Z2=Z4=100° , g \ 2

V Z4+Z5=180° , \

...匕5=80° b ^351一

.・.匕4=180° -Z3-Z5=40° V

A

(第3题图)

4. 卜.列计算或运算中，正确的是

C. 6垢 + 2>^=3妬

D. -3y!3=y/17

解析：考査二次根式的加减乘除与化简，易选5

选项B 应-』§ = 3』5-2旧顼

选项C: 6应+ 2心=尊=3由

2>/3

选项。：-3j£ =-妩1=-妨

5. 把实数6.12X10-3用小数表示为

A. 0. 0612 B. 6120 C. 0. 00612 D. 612000

解析：考査科学计数法，易选C

6. 下列说法正确的是

4 “明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降Fhj

B. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数蛍适合釆用全面调查（普査）方式

C. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

D. 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

解析：考査方差、事件、概率统计，易选。

7. 受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老 师调査了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调査中，全班学生 平均每天阅读时间的中位数和众数分别是

解析：考查三视图与圆锥计算.根据左视图可知，底面圆半径为2,因此底面圆面积为又因 为侧面扇形半径为6,因此侧面扇形面积为；/a；x2x2.;fx6=124，因此，表面积为* 4仃+ 12, =16才,易选A.

9. 己知圆内接正三角形的面积为占，则该圆的内接正六边形的边心距是

A. 2 B. 1

解析：如图.设的边长为。，由正三角形的面积公式得

...。=2或o=・2（舍去）

:.BO2

..NBOC= 120°

由120°的等腰三角形三边比例1： 1： 知R = 0C= 乎，

：.OF^R= —

3

在Rt^odf中，OD=OF・ COS30J华 X #=1 二边心距为1

10. 如图，将边长为占的正方形绕点3逆时针旋转30° ,那么图中阴影部分的面积为

A. 3

【解析】:

♦,♦S啊影=s

故选C

11. 如果关于X的小等式组的整数解仅有x=2、*=3,那么适合这个不等我组的整数。、 [3x-b<0

方组成的有序数对（"）共有

43个 B.4个 C.5个 £>.6个

【解析】：山不等式得：^

又•.•整数解仅冇.*=2、x=3

,a -

1<一三2

...• ? 解得

3s-<4

3

又•:a,b为整数

.展=3或4, 3=9或10或11

... （a, Z>）共冇 6 种

故选O

12, 如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为0E的中点，延长尸。至点C,使FO=3OC, 接

AB、AC-. BC,则在△ ABC •t* S_abo:S^aoc:S^boc

九 6:2:1 B.3:2:l C.6:3:2

【解析】：如图，设AB ' j OF相交于点M

a r OM BM BO 1

勿 l止: = = =—

FM AM AF 2

设 S^BOKf=S 则 SaJO.14=2S

,:F63OC, OM=-FM

2

：.OM=OC

• • S/^AO^S/^AOAtF^S, S^_BOC=S

S^abo : S^toc： Sm疔3:2:1

故选B

二、填空题(每小题3分，共15分)

13. 分解因式：2xy2 + 4xy + 2x= 2x(y + l)2. 解析：2at2 + 4 X)- + 2x

= 2.r(y2+2.y + l)

=2.心+1)2

14, 已知一组数据10, 15, 10, - 18, 20的平均数为15,则这组数据的方差为亍.

解：(10 + 15 + 10 + .y + 18 + 20)_15

6 '

x = 17

15, 如卜‘表，从左到右在每个小格了中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格了中所填整数

之和部相等，则第2020个格/的数为 -1

解：由］题意得3 + a + Z）= e+Z）+ c可得c = 3

同理可得。=-1,》=2・格子中的数每3个数字形成一个循环

易得2020 + 3 = 672…2,得第2020个格子的数为-1

16. 如图，点D为MBC的边上的中点，点E为AD的中点，为正三角形，给出下列

结论，①CB=2CE,②,③ZECD=DDCB，④若AC=2,点F是ZB上一动点，点P到 4

写正确结论的番号）

解析：①由题可得，AE-DE, AD=BD=CD,

.•.△BCD是正三角形

在 Rt^BCE 中，Z5=30° , CB=2CE

2 ZB=30°

3 在正△,3C中，由三线合一可得，Z£CD=30°

:.ZECD=ZDCB

4 如图，PM=d\,PN=（h

在R4MPN中：（712+心興

易证四边形MPNC为矩形

二 MN=CP

要使d『+楞最小，只霸MN最小即CP最小，当CP1AB时 即P写E重合时，"+刈?最小.

易得：CE'=3

..."+治2最小值为3

17, 己知函数v=fT_2）" - 2* 4便件成立的*的值恰好只有3个时，a的值为2 . t（.r-6）2-2,x>4 '

【解析】：画岀函数解析式的图像，要使尸a成立的*的偵恰好只冇3个，即函数图像与广a这

条直线冇3个交点，如图；

三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

. . _3

18. （6 分）计算：J（—3）2 —（3S）°-4cos30°+§

解：原式=3+8-1-20 + 2^=10

19. （7分）如图点E、F分别是矩形ABCD的边刀D、AB匕一点，若AE=DC=2ED, H EF±EC.

（1） 求证：点F为AB的中点；

（2） 延长E戶与當的延长线相交于点反，连结AH,己知ED=2,求彳H的值.

（1）证明：.:EF丄EC,

:.ZCEF=90° , A ZAEF+ZDEC=9G°

..•四边形ABCD是矩形，

A ZAEF+ ZAFE=9Q° , ZDEC+ZDCE=90° ,

A ZAEF^ZDCE, NAFENDEC,

'：AE^DC,

:qAEF@4DCE,

:.ED=AF,

,AE=DC=AB=2DE,

.'.AB=2AF,

•.•F为価的中点.

（2）解：由（1）知 AF=FBt JI AE//BH,

:,Z：FBH=ZFAE=90° , ZAEF=ZFHB,

:.△AEF@，BHF,

:.HB=AE,

ED=2,且 AE=2ED,

:.AE=4,

:.HB=AB=AE=4,

:.AH2 =AB2 +BH2 =16-16=32,

:.AH= 4^2

20. （11分）某网络约车公司近期推出了” 520专享”服务计划，即要求公司员工做到” 5星级服 务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里 程”的分布情况。老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25 （公里），他从中随机抽取了 200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不 完整的频数分布直方图。

（次）

根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题:

（1） ①表中a= ;②样本中“単次营运里程”不超过15公里的频率为 ;③请 把频数分布直方图补充完整；

（2） 请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；

（3） 为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了

“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某-路口维护交通秩序， 请用列举法（画树状图或列表）求岀恰好抽到“一男一女”的概率。

解：＜1）表中。=_48_,样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73 :补全频数分

布直方图如上：

（2） V 21x5000=750

200

.L该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750、次。

（3） 方法1：画树状图如下：

；.P （抽到的恰好是“一男一女”）=£=?

方法2：

用列表法描述:

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的恰好是“一男一女”的结果是6种。 :.P （抽到的恰好是“一男一女”）=§ = ?

21. <10分）如图，在平面宜角坐标系中，直线vi=fcr+Z）a^0）与双曲线>-2=-（o^0）交「刀、8 ■ .V

两点,己知点4（m2），点B（-1, -4）・

（1）求直线和双曲线的解析式

（2）把直线.力沿x轴负方向平移2个单位后得到直线.巧，直线門与双曲线力交于。、E两点, 当y2>y3时，求?r的取值范围.

又•.•点8在双曲线上,即（7=（-1） X （-4）=4,

又•.•点力在双曲线上，即2，〃=4,即〃片2, A （2,2）,

•:A (2,2), B (-1, -4)在直线yi=kx+b ..L,

"y,解得件

[-4 =-k + b, = -2,

.•.直线和双曲线的解析式分别为:,V1=2.r-2和卩=」 （2）:直线力是直线.口沿二轴负方向平移2个单位得到,

...?3=2 (x+2) -2 = 2*+2,

* _4 得，

、y=2.t + 2

.•.点。(1,4), E (-2, -2),

...当时，x的取值范围是：xV-2或0

22. （10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2期扩建工 程.一项地基基础加固处理工程由4、两个工程公司承担建设，己知以工程公司単独建设完成 此项工程需要180天以工程公司单独施工45天后，8工程公司参•与合作，两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程.

（1） 求8匸程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2） 由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程 公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了 天完成，B工程公司建设另一部分用了 〃天 完成，其中〃，/均为正整数，且担V46, «<92,求&、8两个工程公司各施工建设了多少天？

解：（1）设B「程公司单独建设完成这项工程需要x天，山題意得;

45'点当

——+

180 x

=1.

解之得.*=120,

经检验.*=120是原方程的解旦符合題意.

答：B匸程公司单独建设需要120天完成.

（2） ■:A工程公司建设其中一部分用了川天完成，8匸程公司建设另一部分用了 〃天完成,

tn X -^― +n X -^― =1,即 m=120- - in

180 120 3

m < 46

2 ，解得 42<〃iV46, 120--W <92

3

..以为正整数,

.•.川=43,44,45;

而«=120-jm也为正整数,

.,函=45, 〃=90;

答：力工程公司施工建设了 45天，B匚程公司施工建设了 90天.

23. （11分）如图，在直角三角形云3C中，ZACB=90°，点丑是左ABC的内心，的延长线 和三角形力召。的外接圆。相交于点。，连结OR

（1） 求证：DH=DB；

（2） 过点。作3C的平行线交AC. AB的延长线分别于点E、F,己知CE=1,圆。的直径为5, ①求证：EF为圆。的切线；②求QF的长, （1）证明：连结

•.•点H 'h/\ABC的内心，

/. ZDAOZDAB, ZABHMCBH,

而 ZDBC=ZDAC,

Z DHB=」DAB-匕 ABH=」DAC+ Z CBH,

又...匕 DBH=ZDBC+XCBH,

ZDHB=ZDBH,

:.DH=DB.

(2)①连结OD

V ^DOB=2ZDAB=ZBAC

：.OD//AC

VACLBC, BC//EF :・AC丄EF,

：.OD±EF

・・・EF是圆。的切线

②如图，多点。作DGLAB于点G,

ZEAD=ZDAB,

:.DE=DG, DODB, ZCED=ZDGB=90° ,

:.ACDE^ABDG,

:.GB=CE=\.

在 RfMDB 中，DG.LAB,

：・ZDAB=ZBDG, 乂 ZDBG=ZABD,

:qDBGsMBD,

:.DB2=ABBG=5x 1=5

:・DB=J5, DG=2, :.ED=2.

又・.・H为内心，:.AE=AG=4,

而。。〃如 △OFDsMFE,

. DF OD

DF + DE ~~AE

5

连接CD,

...&、C、D、8 在 O。上， ：・/ECD=DABD

又 ZACB=90°

又•: EF//CB

・..匕ENACB=90° :•△ECDsWBA

.CD CE

..—•=—

AB DB

又..,点H为内心

：.ZCAD=ZBAD :.CD=DB

z^r) 1

而 AB=5, CE=1,即—=—tCD2 = 5 5 CD

在 R4ECD 中，由勾股定理：幽2=cz)2_己(*=5-1=4 :.ED=2

又为内心

'-AE=AG=4

KHDO//AE

:qOFDsMFE

• DF OP

** df+de=7e

5

即-^— = 1 :.DF=-

DF+ 2 4 3

24. (14分)如图，在等腰直角三角形ABC^, ZP/C=90° ,点A^.x轴上，点B y轴上， 点C (3,1),二次函数y = lr + fev-|的图像经过点C.

(1) 求二次函数的解析式，并把解析式化成)，=域.\•-庁+本的形式；

(2) 把沿x轴正方向平移，当点8落在抛物线上时，求△43C扫过区域的面积；

(3) 在抛物线上是否存在异于点C的点F,使月P是以力月为直角边的等腰直角三角形？如

果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理山.

解：(1):点C (3, 1)在二次函数的图像上，

1=-x32+3Z>-—,解得b -,

3 2 6

.•.二次函数的解析式为：v =

3 6 2

化成y = a(x-h)2 +k的形式为.，= ¥*一扌)一专；

(2)作 CK Lx 轴，由 膏 CKm&BAO,可得 OA=CK=\, AK=OB=2,即 8 (0, 2)

.•・当点月平移到抛物线上的点。时，D 3, 2),

由 2=-ui2 - — 解得 w/. = -3 , ftf,=—.

3 6 2 1 2

而 ab = ac = M+\=E

AJ5C 扫过的面积=Sg. + SXiX- = ：x2 + ：xV^xV^ = 9.5 (3)①当 mP = 90'时，\\\^ACK=^APF，此时点 P(-1, -1),

x = _l 时，y = -^x(-l)2-—x(-l)- — = -1，点 F (-1, -1)在抛物线上;

3 6 2

②当匕4BP = 90°时，同理可求得点P (-2, 1),

x = —2 时，y = lx(-2)2--x(-2)--^l,此时点 P (-2, 1)在抛物线 1:.

3 6 2

综上所述，符合条件的点P有一个，P(-1, -1)