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    2018年中考数学试卷-湖北武汉中考数学(解析版)-

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    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    2018年武汉市初中毕业生考试试卷
    数学
    （满分120分，考试时间120分钟）
    一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
    1． （2018武汉市，1，3分） 温度由－4℃上升7℃是（ ）
    A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃ 【答案】A 【解析】－4+7＝3（℃）.故选A. 【知识点】有理数的加法
    2． （2018武汉市，2，3分） 若分式
    1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x2A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 【答案】D 【解析】∵x2≠0，∴x≠－2.故选D. 【知识点】分式有意义的条件
    3． （2018武汉市，3，3分） 计算3x2－x2的结果是（ ）
    A．2 B．2x2 C．2x

    【答案】B 【解析】原式＝（3－1）x＝2x.故选B.
    2    2 D．x≠－2 D．4x2
    【知识点】整式的减法
    4． （2018武汉市，4，3分） 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37，40，38，42，42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．2，40 B．42，38 C．40，42 D．42，40 【答案】D 【解析】∵37、40、38、42、42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37、40、38、42、42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是42.故选D. 【知识点】一组数据众数、中位数的求法
    5． （2018武汉市，5，3分） 计算(a－2(a＋3的结果是（ ）
    A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 【答案】B
    【解析】(a－2(a＋3＝a3a2a6＝aa6.故选B.
    【知识点】整式的乘法、整式的加减
    6． （2018武汉市，6，3分） 点A(2，－5关于x轴对称的点的坐标是（ ）
    A．(2，5 B．(－2，5 C．(－2，－5 D．(－5，2 【答案】A 【解析】∵点P(a,b关于x轴的对称点是P1(a,b，∴点A(2，－5关于x轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A.
    【知识点】两点关于x轴对称的坐标的关系
    7． （2018武汉市，7，3分）
    一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）

    1     2    2
    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示 (图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.
    22    1
    【知识点】由三视图判断几何体
    8． （2018武汉市，8，3分） 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
    A．    1
    4俯视图第7题答图 B．1 2 C．3
    4 D．5
    6【答案】C
    【解析】列表如下 结
    果
    二
    次 1 2 3 4 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1）
    （1,2） （2,2） （3,2） （4,2）
    （1,3） （2,3） （3,3） （4,3）
    （1,4） （2,4） （3,4） （4,4）
    一 次
    1     2     3     4 由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝123＝.故选C. 164【知识点】用列表或画树状图求等可能事件的概率
    9． （2018武汉市，9，3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
    1 9 17 25 ……
    2 10 18 26
    3 11 19 27
    4 12 20 28
    5 13 21 29
    6 14 22 30
    7 15 23 31
    8 16 24 32
    平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）

    2
    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 【答案】D 【思路分析】相邻三个整数的和是3的倍数，所给出的选项不是3的倍数的不符合题意；表格中每一行8个数，用所给选项除以3，再除以8，根据余数判断平移后的三个数是否在一行，在一行的符合题意，得出答案. 【解题过程】.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1 ∴这三个数的和为3x，所以和是3和倍数，又2019÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x在第8列（舍去）；2013÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D.
    【知识点】整式的加法 平移的规律
    ⌒ 上，将弧⌒10．（2018武汉市，10，3分）如图，在⊙O中，点C在优弧ABBC 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（ ） A．23 C．53
    2

    B．32

    D．65
    2
    【答案】B 【思路分析】连接OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，四边形OFED为正方形；连接AC、DC，由折叠及圆内接四边形的性质可得CA=CD，可求得ED=1，再求出CE的长，可求得BC的长.
    【解题过程】连接AC、DC、OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵BC沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE⊥AD，∴AE=ED=1，∵OC5，OA5，AD=2，∴OD=1，∵OD⊥AB，∴OFED为正方形，∴OF=1，∴CF=2，CE=3，∴CB32.
    C    H    F    O    A    E    D    B
    第10题答图
    【知识点】轴对称的性质 圆内接四边形的性质 正方形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
    11．（2018武汉市，11，3分）计算(323的结果是___________
    3
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    【答案】2
    【解析】原式＝323＝2.故答案为2.
    【知识点】二次根式的加减 12．（2018武汉市，12，3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
    移植总数n 成活数m
    400 325 1500 1336 0.891 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000 12628 0.902 成活的频率（精确到0.01）
    0.813 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 【答案】0.9
    【解析】表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0．902，因此0．902可作为估计值，故答案为0．9． 【知识点】用频率估计概率 13．（2018武汉市，13，3分）计算【答案】m2m11m12的结果是___________ 1 m1m1m111＝＝.故答案为. 22m1m1(m1(m1m1m1【解析】原式＝【知识点】粉饰的符号法则 同分母的分式相加减
    14．（2018武汉市，14，3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________ 【答案】30°或150° 【解析】如答图（1），∵△ADE是等边三角形，∴DE＝DA，∠DEA＝∠1＝60°；∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠2＝90°；∴∠CDE＝150°，DE＝DC，∴∠3＝1(18001500＝15°.同理可求得∠4＝15°.2∴∠BEC＝30°. 如答图（2），∵△ADE是等边三角形，∴DE＝DA，∠1＝∠2＝60°；∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA， ∠CDA＝90°；∴DE＝DC，∠3＝30°，∴∠4＝1(1800300＝75°. 同理可求得∠5＝75°.∴∠BEC＝2D134C360°―∠2―∠4―∠5＝150°.故答案为30°或150°. D13E452EC2

    第14题答图（1） 第14题答图（2） 【知识点】正方形的性质 等边三角形的性质 15．（2018武汉市，15，3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是3y60tt2．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m
    2ABAB【答案】24

    4
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    【思路分析】由y60tt2＝32323(t202600知在飞机着陆滑行20s时滑行的距离最大600m，然后再求出23(t202600，
    2飞机滑行16s时滑行的距离，即可求出飞机最后4 s滑行的距离. 【解题过程】∵y60tt2＝∴当t=20时，滑行到最大距离600m时停止；当t=16时，y=576，所以最后4s滑行24m. 【知识点】求二次函数顶点坐标 已知自变量的值求函数值 16．（2018武汉市，16，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是___________ 【答案】3
    2【思路分析】延长BC至点F，使CF=AC，由题意得DE是△ABF的中位线，△ACF是底角为30°的等腰三角形，作CG⊥AF，垂足为G，可求得AF的长，从而求出DE的长.
    【解题过程】延长BC至点F，使CF=AC，∵DE平分△ABC的周长，AD=BC，∴AC+CE=BE，∴BE=CF+CE=EF，∴DE∥AF，DE=11AF，∠CAF＝∠ACB＝30°.作CG⊥AF，垂足为G，则∠AGC=90°，AF＝2AG＝2AC×cos223. 2∠CAF＝2×1×cos30°＝3，∴DEFCGE
    【知识点】三角形的中位线 等腰三角形的性质 直角三角形中的边角关系
    三、解答题（共8题，共72分）
    AD    B17．（2018武汉市，17，8分）解方程组：xy10①2xy16②【思路分析】②－①可求得y的值，把x代入①求得的x值，得方程组的解. 【解题过程】②－①，得x＝6. 将x＝6代入①，得6y10， y=4. 所以方程组的解是
    x6.
    y4.【知识点】加减消元法解二元一次方程组 18．（2018武汉市，18，8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，
    5
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    求证：GE＝GF.

    【思路分析】如图，由已知条件证得△ABF≌△DCE，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE＝GF. 【解题过程】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中
    ABDCBC， BFCE∴△ABF≌△DCE（SASA）， ∴∠1＝∠2， ∴GE＝GF.
    A    G    D    1    B    E    2    F    C
    第18题答图
    【知识点】全等三角形的判定 全等三角形的性质 等腰三角形的判定 19．（2018武汉市，19，8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图. 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数

    1 2 3 4 15 a b 5 (1 直接写出m、a、b的值
    (2 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【思路分析】（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a的值. （2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.
    【解题过程】（1）m＝15÷30%＝50（名）； b＝50×40%=20；

    6
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    a＝50―15―20―5＝10. （2）115210320455001150（本）
    50【知识点】条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体 20．（2018武汉市，20，8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数） (1 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
    (2 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案
    【思路分析】(1设购买A型钢板x块，表示出B型钢板的块数，根据C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块列出不等式组，求出x的取值范围，得到购买方案. (2用x表示出出售C型钢板、D型钢板获得的利润，根据函数的增减性确定获得最大利润的购买方案. 【解题过程】（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100-x）块.
    2x100x120，解得20x25. x3100x250X=20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W元，则
    w1002x100x120x3100x140x46000
    X=20时，Wmax140204600043200元. 获利最大的方案为购买A型20块，B型80块. 【知识点】一元一次不等式组的应用 一次函数的实际应用 21．（2018武汉市，21，8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB
    (1 求证：PB是⊙O的切线.
    (2 若∠APC＝3∠BPC，求PE的值.
    CE

    【思路分析】（1）如图①，连接OB，OP，△OAP与△OBP三边对应相等，这两个三角形全等，得∠OBP=∠OAP=90°，故PB是⊙O的切线.
    （2）如图②，连接BC，AB与OP交于点H，易证OP⊥AB，∠OPC＝∠PCB＝∠CPB，由△OAH∽△CAB得OH1HPPE；由△HPB∽△BPO，求得；再由△HPE∽△BCE，可得的值.
    CECB2OHOAOB【解题过程】（1）证明：如图①，连接OB，OP，在△OAP和△OBP中，OPOP，∴△OAP≌△OBP（SSS），APBP
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    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    ∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB是⊙O的切线. AAHEC图②BOEC图①BPOP
    21题答图
    ⑵如图②，连接BC，AB与OP交于点H，
    ∵∠APC＝3∠BPC，设∠BPC＝x，则∠APC＝3x，∠APB＝x＋3x＝4x， 由⑴知 ∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x， ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°， ∵易证OP⊥AB，∴∠AHO＝∠ABC＝90°，即OP∥BC， ∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP， OHOA1＝＝，设OH＝a，∴CB＝BP＝2a， CBAC22aHPBPya易证△HPB∽△BPO，∴＝，∴设HP＝ya，∴＝，
    ayaBPOP2a易证△OAH∽△CAB，∴解得 y1117117（舍）或y2，
    22117PEHPya＝＝＝.
    4CECB2a【知识点】全等三角形的判定性质 切线的判定 相似三角形的判定性质
    ∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴22．（2018武汉市，22，10分）已知点A(a，m在双曲线y8上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.
    x(1 如图1，当a＝－2时，P(t，0是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C. ① 若t＝1，直接写出点C的坐标； ② 若双曲线y8经过点C，求t的值.
    x88（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y（x＜0），将线段OA绕点O旋xx(2 如图2，将图1中的双曲线y8转，点A刚好落在双曲线y（x＜0）上的点D(d，n处，求m和n的数量关系.
    x

    【思路分析】（1）求出A、B两点的坐标，①求出BP的长即可写出C点的坐标；②点B在点P的右边、点B在点P的左边两种情况，分别用t表示点C的坐标，代入反比例函数解析式，可求出t的值.
    8
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    (2分别用m、n表示出OA、OD，根据旋转的性质知OAOD，求出m和n的数量关系. 88中得：yA＝＝－4 ∴A(－2，－4，B(－2，0 x2①∵t＝1 ∴P(1，0，BP＝1－(－2＝3 22【解题过程】⑴将xA＝－2代入y＝∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C ∴xC＝xP＝t PC＝BP＝3 ∴C(1，3 ②∵B(－2，0，P(t，0 第一种情况：当B在P的右边时，BP＝－2－t， ∴xC＝xP＝t PC1＝BP＝－2－t ∴C1(t，t＋2， 第二种情况：当B在P的左边时，BP＝2＋t， ∴xC＝xP＝t PC2＝BP＝2＋t ∴C2(t，t＋2. 综上：C的坐标为（t，t＋2） ∵C在y＝8上 ∴t(t＋2＝8 解得 t＝2或－4 xyyCD1PBOCAAxBOPxBOAD2yE2E1x
    ⑴ ⑵ 22题答图 ⑵作DE⊥y轴交y轴于点E，
    82888222将yA=m代入y＝得：xA＝，∴A(，m ∴AO＝OB＋AB＝2＋m2，
    mxmm8888将yD=n代入y＝得：xD＝，∴D(－，n ∴DO2＝DE2＋OE2＝＋n2，
    xnnn282828264(n2m282222∴2＋m＝＋n，2－2＝n－m，＝n2－m2， 22mmmnnn（64－m2n2）(n2－m2＝0 ①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0； ②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴mn＝－8. 综合得：m＋n＝0，或mn＝－8. 【知识点】旋转的性质 点在函数图像上，点的坐标满足函数关系式 23．（2018武汉市，23，10分）在△ABC中，∠ABC＝90°. (1 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN.

    9     2
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    (2 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝25，求tanC的值.
    53AD2(3 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB5AC5的值.

    【思路分析】（1）由已知得∠M＝∠N＝90°，易证∠1＝∠2，故△ABM∽△BCN. （2）过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点，由（1）知△BAP∽△MPN，APBABP； PNMPMN∵tanPACPN25，设MN25a，PM25b，则BP5a，AB5b，用b表示PC；由已知PA5可证△BAP∽△BCA，求得a与b的关系，求得tanC的值. （3）过A作AHEB交EB于H，过C作CKEB交EB的延长线于K，则DE∥AH∥CK，∴EHDA2，设CK3x，由△AHB∽△BKC，求得HBEH4x，再求得HK＝10x，便可得tan∠HKAC5CEB的值. A【解题过程】证明：
    ⑴∵∠ABC＝90°，
    1C∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，
    又∵AM⊥MN，CN⊥MN，
    3    2∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90°， NMB∴∠1＝∠2. ∴△ABM∽△BCN. 23⑴答题图 （2）过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点， A∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠NPC＝90°， ∴∠BAP＝∠NPC，△BAP∽△MPN，
    PN25APBABP ，又∵tanPAC， PA5PNMPMNNBPMC设MN25a，PM25b，则BP5a，AB5b， 23(2答题图 又∵BAPBCA，∴NPCBCA，∴NPNC，PC2PM45b 又△BAP∽△BCA，BABC2，∴BABPBC， BPBA5b
    25a5a45b，解得：a5b，
    510

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    ∴tanCMN25aa5. MC25bb5EHDA2 HKAC5（3）过A作AHEB交EB于H，过C作CKEB交EB的延长线于K ∵AEAB ∴EHHB，易知△AHB∽△BKC，设CK3x，∵△AHB∽△BKC，∴ABHB，∴HBEH4x
    BCCK5EH20xCK3∴HK10x，∴tanCEB
    22EK14DA    C    EHB    K
    23（3）答题图
    【知识点】相似三角形的判定性质 锐角三角函数的定义 等腰三角形的性质 解一元二次方程 24．（2018武汉市，24，12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1，与它的对称轴直线x＝1交于点B. (1 直接写出抛物线L的解析式.
    (2 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值 (3 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标


    【思路分析】（1）由抛物线L经过点A求得c的值；由抛物线L的对称轴求得b的值，得抛物线L的解析式. （2）设直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L：y＝－x2＋bx＋c的对称轴x＝1交于点E，则SBMNSEBNSEBM
    111EBxN1EBxM12xNxM1，用k表示出xNxM并代入上式，求得k的值. 2222（3）设L1为：yx2xt，∴mt1.设P（0，a），①△PCD∽△POF时，t3a，此时必有一点P满足条件；②△DCP∽△POF时，a2at20.∵符合条件的点P恰有两个，分两种情况进行讨论：

    11

    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    ∴第一种情况：求出m的值及相应点P的坐标；第二种情况：aat20有两个相等的实数根，aat20有两个不相等的实数根，且其中一根为t3a的解，求出m的值及相应点P的坐标. 【解题过程】（1）∵抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1， ∴c＝1；
    ∵抛物线L：y＝－x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1， ∴22b1，解得b2；
    2(12∴yx2x1.
    （2）∵直线ykxk4k0，则ykx14, ∴直线MN过定点P（1，4）, 联立ykxk4，
    2yx2x1得x2k2xk30, ∴xMxN2k，xMxN3k， 24（2）答题图 ∴SBMNSEBNSEBM
    111EBxN1EBxM12xNxM1. 222∵xNxMxMxN24xMxN2k243kk28，
    ∴k281 ∴k3 ∵k0 ∴k3
    （3）设L1为：yx2xt ∴mt1且C（0，t），D（2，t），F（1，0），设P（0，a），
    2CDCP2ta， ∴， ∴t3a，此时必有一点P满足条件；
    OFOP1aCDCP2ta2②△DCP∽△POF时， ∴， ∴， ∴aat20. OPOFa1∵符合条件的点P恰有两个，
    ①△PCD∽△POF时， ∴∴第一种情况：
    a2at20有两个相等的实数根，
    0，∴t22， ∵t0， ∴t22， ∴m1221，
    将t22代入t3a得：a12222， ∴P1（0，）， 33 12

    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    2将t22代入aat20得：a22， ∴P2（0，2）. 第二种情况：
    a2at20有两个不相等的实数根，且其中一根为t3a的解，
    ∴0， 将t3a代入aat20得：a3a20， ∴a1， ∵a0， ∴a1， ∴t3， m22，
    2将t3代入aat20得：a31， ∴P3（0，1）； a42， ∴P4（0，2）. 222综上所述：
    当m1221时，P（0，22）或P（0，2），
    3当m22时，P（0，1）或P（0，2）
    【知识点】确定二次函数表达式 直线过定点 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程根的判别式与方程的根的情况之间的关系 相似三角形的性质

    13

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