周期性边界条件下的非稳态导热

——边界条件作周期性变化，从而引起物体周期性加热或周期性冷却

重点：周期性非稳态导热的基本特征及其影响因素

特例：半无限大物体中的周期性不稳态导热

边界条件：

此时，物体中的温度分布由三部分组成：瞬变分量（随时间的延续而迅速消失）；稳态分量（即，是一个常量）；准稳态分量（是叠加在上的简谐波）

其中，准稳态分量（简谐波）为：

其中：波幅 ，随深度x的增加，波幅按指数规律迅速衰减（推

进波的特点），材料的热扩散率a越大，衰减越慢；

滞后角 ，随深度x的增加，滞后角增大；而在同一深度处，材料的热扩散率a越大，滞后角越小。

波动频率 ，频率越高，波幅衰减越快，滞后角越大，温度波动可以察觉的透入深度则越小（这一特性称为热工对象的高频滤波性）。

温度波在半无限大物体中的传播特性

另外，波速：表明，波速只取决于波动周期和材料的热扩散率a，而与时间

无关。（a大，波速亦大；大则波速小）

峰值滞后时间：表明深度x处的温度波滞后于表面温度波的时间；

x处的温度达到峰值的时间也比表面温度达到峰值滞后同样的时间

结论：

半无限大平壁周期性变化边界条件下的温度波：空间上呈周期性变化且振幅衰减，时间上呈周期性变化且相位延迟；

在周期性变化的边界温度作用下半无限大介质中的温度波在深度方向呈现衰减和延迟。当介质的热扩散率a越大，衰减越慢（温度波的衰减度和延迟时间均减小）；

确定材料中温度波的频率越高，则温度波的振幅沿传播方向衰减越快，滞后角越大——高频滤波性。

波速只取决于波动周期和材料的热扩散率a，而与时间无关——a大，波速亦大；大则波速小）

峰值滞后时间与温度波滞后时间相同（同一位置处，a大，滞后少；大则滞后多）

一、数学模型及分析解

数学模型：

（初始条件和边界条件合二为一）

温度分布：

边界处热流通量：

二、换热特征分析

1、温度波的衰减：，定义衰减度：

温度波衰减的影响因素

①热扩散率ａ：热扩散系数大，波的衰减缓慢；

②温度波周期Ｔ：波动的周期越短，振幅衰减越快，所以日变化温度波

比年变化温度波衰减得快得多。

③传播距离ｘ：温度波影响越深入，波的衰减越缓慢。

2、温度波的时间延迟：体现为落后一定的相位角。

时间延迟：

温度波时间延迟的影响因素

①热扩散率ａ：热扩散系数大，波的时间延迟缓慢；

②温度波周期Ｔ：波动的周期越短，时间延迟越小；

③传播距离ｘ：温度波影响越深入，时间延迟越严重。

3、温度波向半无限大物体的传播特性

①不同时刻，相同ｘ处的温度波均是简谐波。如图a所示。

②同一时刻半无限大物体中不同ｘ处的温度分布也是一个周期性变化的温度波，但其振幅是衰减的。如图b所示。

4、周期性变化的热流波

周期性变化边界条件下，半无限大物体表面的热流通量也必然是周期性地从表面导入或导出，而且表面热流通量波比其温度波提前π/４相位，如图所示。