下雨天淋雨量与人奔跑速度的关系

下雨天总是见到没带伞的童鞋奔跑在校园，想以最快的速度从教学楼奔跑到寝室，使淋雨量最小，他们的做法是否奏效呢？下雨天我们奔跑的速度真的能让我们淋更少的雨吗？

下面请跟着我的思路来求解这一问题：

问题分析：

问题涉及到几个变量：人的身高与体重、雨水的下落速度和角度、人的奔跑速度大小和方向等等，

为了使问题变得简单，我们假设一般性的情况：

雨滴竖直下落，分大小雨，下落速度为，密度为，我们按照如图1所示分析，

图（1）

人向前运动到达目的地，雨竖直落下，雨水相对于人的速度为,夹角为，人在雨中行走或者奔跑时接受雨水的只有迎面和顶部，故又可将人体视为一个长方体（身高为h，升高厚度比约为1:7，故厚度为h/7,按人体比例宽度为h/4），淋雨的两个面转化为一个倾斜的斜面，斜面与竖直方向上的夹角为，如图2—3所示：

图（2）

图（3）

问题求解：

由于人和雨都在运动，求解复杂，在此，我们运用相对关系，人不动，水平方向上雨水和地在动，如图3所示，

如此一来人求解我们淋到的雨水就相当于求解图中对应均匀雨水分布空间的雨水量了，三维图太过繁琐，我们把它简化为一个二维图形，问题变为求解图中面积的最小值，如图4所示，

图（4）

由于人跑的距离S远大于身高h，故图中的紫色面积可舍去，如图5，

图（5）

按照人淋雨量对应的几何关系（人身体可简化为一个长方体，身高为h，厚度为d,按人体比例宽度为w），解三角形，最终得到一个公式：

；，为蓝色部分的面积

淋雨量：

最终化简得：

雨下落速度的大小与雨粒的直径具有一定关系，下落时速度越大所受空气阻力越大，当所受空气阻力与自身重力相等时达到平衡时，雨滴匀速下落，雨降落都经过了很长的距离，到地面时为匀速，运用简单物理知识不难推导出雨滴的降落速度，毛毛雨的下落速度约为2m/s、中雨的下落速度约为5m/s、大雨和暴雨的下落速度约为9m/s，

我们设身高为1.75，我们将人的身高与厚度的比例设为7:1，身高与宽度比例约为4:1，该函数为反比例函数，用Matlab对y=进行模拟，得三种雨速状态下人的淋雨量大小与奔跑速度所对应的关系，如图6，

可以看出，图形几乎没有大的变化，所以我们可以得出结论：

和广大童鞋们想象中的一样，以中雨为例，奔跑越快淋雨量越小，在0—3m/s的范围内，淋雨量随着行走速度的增大明显降低，3m/s—4m/s时速度增加减少的降雨量很小，4m/s之后再加速对淋雨量的降低几乎没有作用

而我们的正常行走速度在1.75m/s—2m/s不等，平时慢跑速度约为4m/s。接受过一般训练的运动员跑步约为7m/s，可见下雨天没带伞时慢跑确实能够有效降低淋雨量，快跑的效果甚微，不仅不能有效降低淋雨，还过多的消耗了体力，同时雨天路滑也增加了安全隐患。

仅以此献给广大童鞋们，希望对以后的生活有所帮助

作者：杨栋超，吴浩（三峡大学学院13级物理学专业）

时间：2016年4月17日星期日

作者感言：感谢这天在G楼上完形势与政策后拿走我们伞的同学，这场淋雨让我们深刻的认识到了理学对于改善人们生活的重要性。