2019年青海省中考数学试卷-（5年中考）

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1．﹣5的绝对值是　 　；的立方根是　 　．

2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝　 　；分式方程的解为　 　．

3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为　 　米．

4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为　 　．

5．如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　 　．

6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　 　．

7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为　 　米．（结果保留根号）

8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是　 　．

9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压　 　cm．

10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于　 　．

11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为　 　．

12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有　 　个菱形……，第n个图中共有　 　个菱形．

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）

A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g

16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（　　）

A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13

17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（　　）

A．150米 B．160米 C．180米 D．200米

18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（　　）

A．3.6 B．4.8 C．5 D．5，2

19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（　　）

A． B． C．2π D．2π

20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）

21．（5分）计算：（1）0+（）﹣1+|1|﹣2cos45°

22．（5分）化简求值：（m﹣2）；其中m1

23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，sin∠ADE，求⊙O的半径．

26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：

血型统计表

（1）本次随机抽取献血者人数为　 　人，图中m＝　 　；

（2）补全表中的数据；

（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S①

这是中国古代数学的瑰宝之一．

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p（周长的一半），则S②

（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；

（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p，S为三角形面积，则S＝pr．

28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）

2019年青海省中考数学试卷答案

1． 5，．2． m（a﹣3）2；x＝﹣6 3． 6×10﹣9 4． 10%． 5．． 6．（﹣3，﹣2）．7． 44．

8．．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n﹣2）．

13． D．14． A．15． C．16． C．17． C．18． B．19． B．20． D．

21．解：原式＝1﹣31﹣2＝1﹣31＝﹣3．

22．解：原式＝（）•，

当m1时，

原式．

23．证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，

∴AE＝DE，BD＝CD

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，

∴AF＝CD，且AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴ADBC＝CD，

∴四边形ADCF是菱形．

24．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，

依题意，得：，解得：18≤x≤20．

∵x为整数，

∴x＝18，19，20．

∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．

（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），

方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），

方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．

∵23400＜23700＜24000，

∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．

25．（1）证明：连接OA，如图，

∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，

∵DC∥OA，即EC∥OA，

∵AE⊥CD，

∴AE⊥AO，

∴AE是⊙O的切线；

（2）解：连接OD，如图，

∵AD＝CD，

∴OD⊥AB，

∴∠ODA＝90°，

在Rt△AED中，sin∠ADE，

∴AD＝3，

∵CD∥OA，

∴∠OAD＝∠ADE．

在Rt△OAD中，sin∠OAD，

设OD＝2x，则OA＝3x，

∴ADx，

即x＝3，解得x，

∴OA＝3x，

即⊙O的半径长为．

26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），

所以m100＝20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率，

1300312，

估计这1300人中大约有312人是A型血；

（4）画树状图如图所示，

所以P（两个O型）．

27．解：（1）由①得：S10，

由②得：p10，

S10；

（2）公式①和②等价；推导过程如下：

∵p，

∴2p＝a+b+c，

①中根号内的式子可化为：

（ab）（ab）

（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）

[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]

（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）

2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）

＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），

∴；

（3）连接OA、OB、OC，如图所示：

S＝S△AOB+S△AOC+S△BOCrcrbra＝（）r＝pr．

28．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），

则5a＝4，解得：a，

抛物线的表达式为：y（x2﹣6x+5）x2x+4，

函数的对称轴为：x＝3，

顶点坐标为（3，）；

（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，

解得：，

直线BC的表达式为：yx+4，

当x＝3时，y，

故点P（3，）；

（3）存在，理由：

四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，

则S四边形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，

则yE，将该坐标代入二次函数表达式得：

y（x2﹣6x+5），

解得：x＝3±，

故点E的坐标为（3，）或（3，）．

2018年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.

1．﹣的倒数是　 　；4的算术平方根是　 　．

2．分解因式：x3y﹣4xy=　 　；不等式组的解集是　 　

3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为　 　．

4．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．

5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=　 　．

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=　 　．

7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　 　．

8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　 　元．

9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=　 　．

10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是　 　．

11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为　 　cm．

12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有　 　个正方形，第n个图案中有　 　个正方形．

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.

13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A． B． C． D．

15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）

A．= B．=

C．= D．=

17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块

18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．270°

19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）

20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（　　）

A． B． C． D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.

21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018

22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．

23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

（1）求证：AD=BF；

（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.

24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．

25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　 　人，图中x=　 　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.

27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）

（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；

（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．

2018年青海省中考数学试卷答案

1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．

5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．

13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.

21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．

22．解：原式=÷

=•

=，

当m=2+时，

原式===+1．

23．解：（1）∵E是AB边上的中点，

∴AE=BE．

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠F．

在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，

∴△ADE≌△BFE．

∴AD=BF．

（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．

∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，

∴S四边形EBCD=32﹣8=24．

24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．

答：河宽约为81.96米．

25．解：（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵PD=，

∴2OA=2PD=2．

∴⊙O的直径为2．

26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，

∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，

故答案为：20、18；

（2）补全条形图如下：

（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．

27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE

∴S△BCD=；

解：（2）△BCD的面积为．

理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．

∴∠BED=∠ACB=90°，

∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴AB=BD，∠ABD=90°．

∴∠ABC+∠DBE=90°．

∵∠A+∠ABC=90°．

∴∠A=∠DBE．

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE

∴S△BCD=；

（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．

∴∠FAB+∠ABF=90°．

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD．

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD．

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED（AAS），

∴BF=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．

∴△BCD的面积为．

28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，

解得：a=﹣，b=，c=2，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．

（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4．

∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；

（3）当△ODP∽△COB时，=即=，

整理得：4t2+t﹣12=0，

解得：t=或t=（舍去）．

∴OD=t=，DP=OD=，

∴点P的坐标为（，）．

当△ODP∽△BOC，则=，即=，

整理得t2﹣t﹣3=0，

解得：t=或t=（舍去）．

∴OD=t=，DP=OD=，

∴点P的坐标为（，）．

综上所述点P的坐标为（，）或（，）．

2017年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1．﹣7×2的绝对值是　 　；的平方根是　 　．

2．分解因式：ax2﹣2ax+a=　 　；计算： =　 　．

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　 　．

4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　 　．

5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=　 　度．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为　 　．

7．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm=　 　．

8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　 　．

9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是　 　．

10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是　 　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是　 　米（结果保留根号）．

12．观察下列各式的规律：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…

可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　 　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

13．估计2+的值（　　）

A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间

14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）

A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数

15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　）

A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）

16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（　　）

A．1 B．7 C．4或3 D．7或1

17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16

18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1

20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（　　）

A． B． C．D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．

21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．

22．（5分）解分式方程：．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．

（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）

24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．

26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？

五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）

28．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：

探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　．

探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）

探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．

29．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年青海省中考数学试卷答案

1． 14；±．2． a（x﹣1）2；．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．

8．．9．．10．轴对称．11． 50．12． x8﹣1；xn+1﹣1．

13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．

21．解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．

22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得

2+x（x+2）=x2﹣4，

整理得 2+x2+2x=x2﹣4，

2x=﹣6，

x=﹣3，

检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，

∴原方程的解为x=﹣3．

23．解：（1）如图：

（2）证明：如图，连接DF，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，

∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．

在△ADE和△FBE中，

∴△ADE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，

∴BD与AF互相垂直且平分，

∴四边形ABFD为菱形．

24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，

解得，

答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．

（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，

解得，

∴x的整数值为47，48、49，

当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．

∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．

∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．

25．（1）证明：如图，连接OD、OE．

在△ODE和△OBE中

∵，

∴△ODE≌△OBE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．

∵AB为⊙O的直径，

∴BD⊥AC，

∵∠C=45°，∠ABC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形．

∴D点为AC的中点，

∴OD∥BC，

∴∠BOD=90°．

∴四边形OBED为正方形．

∵AB=10，

∴AC=20．

∴CD=10，DE=5，

∵EF⊥AC，

∴EF=DF=5，

∴AF=15，

∴AE=，

∴sin∠CAE=．

26．解：（1）如图，

（2）= =0.9472≈0.95．

（3）P（摸出一个球是黄球）==．

（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．

答：取出了5个黑球．

28．解：探究1：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵四边形ADEF为正方形，

∴∠DAF=90°，

∴∠CAD+∠CAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF．

∴在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，

∴∠BCF=90°，

∴CF⊥BD；

故答案为：CF⊥BD，CF=BD；

探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．

理由如下：

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD=90°+∠CAD，

∵四边形ADEF为正方形，

∴∠DAF=90°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAF．

∴在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，

∴∠BCF=90°，

∴CF⊥BD．

探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．

理由如下：

如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．

∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．

∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．

∴△APD≌△ACF（SAS），

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，

∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．

29．解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，

∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．

当x=0时，y=﹣2，

∴C点坐标为（0，﹣2）．

（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．

设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，

∴直线BD的解析式为．

（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m， m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）

∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，

∴S△PBD=•PE•（xB﹣xD）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，

∵﹣1＜0，

∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．

∴P（1，﹣3）．

2016年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）

1．﹣3的相反数是　　　　　　；的立方根是　　　　　　．

2．分解因式：2a2b﹣8b=　　　　　　，计算：8x6÷4x2=　　　　　　．

3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为　　　　　　千克．

4．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=　　　　　　．

6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=　　　　　　．

7．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=　　　　　　．

8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为　　　　　　cm2（结果保留π）．

9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是　　　　　　．

10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=　　　　　　．

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=　　　　　　．

12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=　　　　　　，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=　　　　　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2

14．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A． B． C． D．

15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．﹣=4 B． =4

C． =4 D． =4

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7

三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）

21．计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|

22．先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．

23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）

24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

（1）求证：∠BME=∠MAB；

（2）求证：BM2=BE•AB；

（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．

26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

（1）填空：该地区共调查了　　　　　　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．

（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．

（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．

（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=　　　　　　（填写度数）．

（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为　　　　　　（用含n的式子表示）．

28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

2016年青海省中考数学试卷答案

1.3、．2． 2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3． 1.248×1015．4．﹣3≤x＜2或x＞2．5． 65°．6． 38°．7． 2．

8． 500π．9． y=3x+5．10． 40°．11． 4.8．12． 63；m（n+1）．

13． C．14． D．15． C．16． B．17． D．18． B．19． B．20． A．

21．解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．

22．解：原式=×=×=，

当x=2+时，

原式===．

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，

∴DE=BF．

（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

24．解：（1）如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°=，

则=，解得：x=20．

即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°=．

∴AE=，

即A、E之间的距离约为48m

25．解：（1）如图，连接OM，

∵直线CD切⊙O于点M，

∴∠OMD=90°，

∴∠BME+∠OMB=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AMB=90°．

∴∠AMO+∠OMB=90°，

∴∠BME=∠AMO，

∵OA=OM，

∴∠MAB=∠AMO，

∴∠BME=∠MAB；

（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，

∵BE⊥CD，

∴∠BEM=∠AMB=90°，

∴△BME∽△BAM，