阶段性检测试题
一、选择题(共9小题,每题4分)
1、已知全集U=R,集合A={x|lg x≤0},B={x|2x≤8685cab480e9b01d71b07e689bcc5892.png
A.∅ B.(0,7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png
(1)由题意知,A=(0,1],B=(-∞,7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png
2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a52,a2=2,则a1=( C )
A.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
C.1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
解析:选C.由等比数列的性质得 ,
∵q>0,
∴a6=1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
3.已知f(x)=3sin x-πx,命题p:∀x∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
A.p是假命题,word/media/image1_1.pngp:∀x∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
B.p是假命题,word/media/image1_1.pngp:∃x0∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
C.p是真命题,word/media/image1_1.pngp:∀x∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
D.p是真命题,word/media/image1_1.pngp:∃x0∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
解析:选D.因为f′(x)=3cos x-π,所以当x∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png
4.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png
A.cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png
解析:选D.a⊥(a+b)⇒a·(a+b)=a2+a·b=|a|2+|a||b|cos〈a,b〉=0,故cos〈a,b〉=-b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png
5.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( A )
A.f(x)=word/media/image2_1.png B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
解析:选A.A中f(x)=e88eda2a7b0cca1e077b2e0fc4c19be3.png
6.已知lg a+lg b=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( B)
解析:选B.∵lg a+lg b=0,∴ab=1,
∵g(x)=-logbx的定义域是(0,+∞),故排除A.
若a>1,则0<b<1,
此时f(x)=ax是增函数,
g(x)=-logbx是增函数,
结合图象知选B.
7、已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( B )
A.2n-1 B.a56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.png
C.346779e2e4d8c9a97904c3dee2962893.png
[解析] (1)由已知Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,1c972bd630800f176a49327f3a89df62.png
[答案] B
8.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当ef4210901099bed98ebb4bd26d0e1f41.png
A.0 B.1 C.35a31b705b246b7ad7b441f074f1d9cf.png
解析:选B.z=x2-3xy+4y2(x>0,y>0,z>0),
∴56155ef3dda4f9ea49b69a9b33a5dd9e.png
当且仅当d00c180cd9074d5df2a112c76ba0eb8e.png
9.已知{an}为等差数列,a10=33,a2=1,Sn为数列{an}的前n项和,则S20-2S10等于( C )
A.40 B.200 C.400 D.20
解析:选C.S20-2S10=0f0e6377e36302ffea75745519a304da.png
=10(a20-a10)=100d.
又a10=a2+8d,
∴33=1+8d,
∴d=4.
∴S20-2S10=400.
二、填空题(共8小题,每题4分)
1、函数f(x)=aa8c82ae3f41a79a03223fbf7ea3b3a3.png
解析:要使函数有意义,
则x需满足05ee20f95a9ab4a7acad15b28931bd91.png
解①得-1≤x≤10.
所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,10].
2、函数y=word/media/image4_1.png的单调减区间为________.
(3)由y=cosc228cd6db8dad1bf78029da02e2a4382.png
2kπ≤2x-6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png
故kπ+10b173fd1e868f175286d0771c60fc70.png
所以函数的单调减区间为9c0826acb052bb1d54894c6f9f05389e.png
3、函数f(x)=word/media/image5_1.png在[0,2]上的最小值是( )
A.-4e3e246498ccecf0813ef99958f6306f.png
C.-4 D.-d730dcdc89d4703d7c3b147b771f7cd5.png
解析:选A.f′(x)=x2+2x-3,
令f′(x)=0,得x=1(x=-3舍去),
又f(0)=-4,f(1)=-4e3e246498ccecf0813ef99958f6306f.png
故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-4e3e246498ccecf0813ef99958f6306f.png
4、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.
解析:根据三视图还原几何体,得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据,可推知PA⊥平面ABC,且PA=2.底面为等腰三角形,AB=BC,设D为AC中点,AC=2,则AD=DC=1,且BD=1,易得AB=BC=1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
答案:21553867a52c684e18d473467563ea33b.png
5、若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-4,则an=________.
解析:由3an+1=3an-4,得an+1-an=-8c9bfdf69a73b9cefcdf72f3d8c83bc5.png
所以{an}是等差数列,首项a1=15,公差d=-8c9bfdf69a73b9cefcdf72f3d8c83bc5.png
所以an=15-8c9bfdf69a73b9cefcdf72f3d8c83bc5.png
答案:eebb36f94ad8a00af7adfe6eefce2d6a.png
6、若命题“∃x0∈R,2xcfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png
因为“∃x0∈R,2xcfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png
7、若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=210513b2be7a6796a40152484ab3b664.png
∵f(x)是以4为周期的奇函数,∴f19894107ba96f8c244f5386e50dc1a0c.png
∵当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),∴f5b9c4d2f62f0c35d833408fb074c292d.png
∴faaa58013c7f084dd5c308e66bbe3f6c5.png
∴fc189f8656e933382094038808200f074.png
∴f19894107ba96f8c244f5386e50dc1a0c.png
8.设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为________.
解析:(构造法)若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;
当x>0时,即x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥5a95fae892870afe9a4092834bebccc0.png
设g(x)=5a95fae892870afe9a4092834bebccc0.png
则g′(x)=f1b48559c128b49ef27318f42c6569a9.png
所以g(x)在区间4fd62d5d614496e7d843f94eaff510b3.png
因此g(x)max=gfed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png
当x<0时,即x∈[-1,0)时,同理a≤5a95fae892870afe9a4092834bebccc0.png
g(x)在区间[-1,0)上单调递增,
∴g(x)min=g(-1)=4,
从而a≤4,综上可知a=4.
答案:4
三.计算下列各题:(18分)
(1)df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
解:(1)df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
=33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png
=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.求角A的大小;
[解] (1)由题意知,
根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即a2=b2+c2+bc.①
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
故cos A=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
四、(12分)已知word/media/image7_1.png,word/media/image8_1.png,若word/media/image9_1.png的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
五、证明:(1)连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,
因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.
从而BC1∥FP.
而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,
故直线BC1∥平面EFPQ.
(2)如图,连接AC,BD,则AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.
又AC∩CC1=C,
所以BD⊥平面ACC1.
而AC1⊂平面ACC1,所以BD⊥AC1.
因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,
所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.
同理可证PN⊥AC1.
又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.
(12分)六、已知函数word/media/image11_1.png的最小正周期为word/media/image12_1.png,将函数word/media/image13_1.png的图像上各点的横坐标缩短到原来的word/media/image14_1.png,纵坐标不变,得到函数word/media/image15_1.png的图像,求函数word/media/image15_1.png在区间word/media/image16_1.png上的最小值。
(14分)七、已知数列word/media/image17_1.png满足word/media/image18_1.png,且word/media/image19_1.png
(1)设word/media/image20_1.png,证明数列word/media/image21_1.png为等比数列;
(2)设word/media/image22_1.png,求数列word/media/image23_1.png的前n项和word/media/image24_1.png。
(14分)八、已知函数f(x)=word/media/image25_1.png
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=xf(x)-ax+1,若g(x)在(0,+∞)上存在极值点,求实数a的取值范围.
解:(1)f(x)=6a438d3a7f13f406a95117a53b4e1946.png
∴f′(x)=39413c17b31b75be33687de4caa9fdd4.png
当f′(x)=0时,x=1.
f′(x)与f(x)随x的变化情况如下表:
故f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(-∞,0)和(0,1).
(2)g(x)=ex-ax+1,x∈(0,+∞),∴g′(x)=ex-a,
①当a≤1时,g′(x)=ex-a>0,即g(x)在(0,+∞)上递增,此时g(x)在(0,+∞)上无极值点.
②当a>1时,令g′(x)=ex-a=0,得x=ln a;
令g′(x)=ex-a>0,得x∈(ln a,+∞);
令g′(x)=ex-a<0,得x∈(0,ln a).
故g(x)在(0,ln a)上递减,在(ln a,+∞)上递增,
∴g(x)在(0,+∞)有极小值无极大值,且极小值点为x=ln a.
故实数a的取值范围是a>1.
¥29.8
¥9.9
¥59.8