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稠密集与疏朗集

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稠密集与疏朗集
蒋巧云1，袁邢华

【摘要】摘要：从定义、基数和测度等方面讨论了稠密集与疏朗集之间的关系，使得学生更好地了解和掌握这个内容．【期刊名称】高师理科学刊【年(卷,期】2016(036009【总页数】3
【关键词】基数；测度；稠密集；疏朗集
实变函数是本科阶段数学专业的一门重要专业基础课，由于该课程具有概念性强、内容抽象、推理严谨、题目难做等特点．因此，成为数学系专业课程中公认的既难教又难学的一门课程．把握好教材教法是上好这门课的关键，本文就稠密集与疏朗集作出一些简单的探讨．
1定义
定义1[1]设，若，则称为中的稠密集；若，则称为中的无处稠密集（疏朗集）；可数多个无处稠密集（疏朗集）的并集称为第一纲集，不是第一纲集的集合称为第二纲集．
定义2[2]设，若对于任意，有，则称为中的稠密集；设，若，有，则称为中的无处稠密集（疏朗集）．
2稠密集与疏朗集的关系
定理疏朗集的余集一定是稠密集，但稠密集的余集不一定是疏朗集．证明设为中的疏朗集，则对于任意，有，即对于任意，，有，故的余集为中的稠密集．

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