2015年广州市初中毕业生学业考试·数学

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．4个数-3.14，0，1，2中是负数的是（ ）

A．-3.14 B．0 C．1 D．2

2．将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）

A B C D

3．已知的半径是5，直线是的切线，则点到直线的距离是（ ）

A．2.5 B．3 C．5 D．10

4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对

5．下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）

A B C D

7．已知满足方程组，则的值为（ ）

A．-4 B．4 C．-2 D．2

8．下列命题中，真命题的个数有（ ）

对角线相互平分的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）

A． B． C． D．

10．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

11．如图，，直线分别与、相交，若，则的度数为 度。

12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图），其中所占百分比最大的主要来源是 （填主要来源名称）。

13．分解因式： 。

14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）的函数关系式为 。

15．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，若，则 。

16．如图，在四边形中，,，点M、N分别是线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别是DM、MN的中点，则EF长度的最大值为 。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解方程：

18．（本小题满分9分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且，连接BE、AF。

求证：BE=AF

19．（本小题满分10分）

已知

（1）化简

（2）当满足不等式，且为整数时，求的值。

20．（本小题满分10分）

已知反比例函数的图像的一支位于第一象限。

（1）判断该函数图像的另一支所在象限，并求出的取值范围。

（2）如图，O为原点坐标，点A在该反比例函数位于第一象限的图像上，点B与点A关于x轴对称，的面积为6，求的值。

21．（本小题满分12分）

某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元。

（1）求2013年至2015年该地区投入的教育经费的年平均增长率。

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元。

22．（本小题满分12分）

4件同型号的产品中，有1件不合格和3件合格品。

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下实验，随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量的重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约为多少？

23．（本小题12分）

如图，AC是的直径，点B在上，且。

（1）利用尺规作出的角平分线BD，交AC于点E，交于点D，连接CD。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求和的面积之比。

24．（本小题满分14分）

如图，四边形中，，我们把这种邻边相等的四边形称为筝形。

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论。

（2）在筝形中，已知，BD、AC为对角线，BD=8。

是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

过点B做，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离。

25．（本小题满分14分）

已知O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，，点A，C在直线上。

（1）求点C的坐标。

（2）当随的增大而增大时，求自变量的取值范围。

（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后y随的增大而增大的部分为，直线向下平移个单位，当平移后的直线与有公共点时，求的最小值。

2015年广州市初中毕业生学业考试·数学答案

一、

1.A 2． D 3．C 4． C 5． D 6． A 7． B 8． B 9． C 10． B

二、11． 5012．机动车尾气13．。14． 15． 16． 3

三、17．。

18． 证明：四边形ABCD是正方形， ，又，因此在

和中，有，问题得证。

19．（1） （2）1。

20． （1）第三象限， （2）13。

21．（1）0.1 （2）3327.5。

22．（1） （2） （3）

23．（1）略 （2）

24． （1）垂直 （2）当且仅当的时候，存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上，此时半径为

（1）证明：如图所示，连接OT、MN相交于点A。很容易得到，故而可得OT平分角MON，因此在和中，我们有

，故而相互垂直。

（2）

存在。如图所示：由（1）可得，四边形四点共圆的前提是对角互补，因此此时可得。此时AC为直径，设AC、BD交于点E，连接OB。此时根据垂径定理可得。此时可得，满足条件。因此当且仅当的时候，存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上，此时半径为。

如图所示，连接BE、DE、BD，过点F作，垂足为点G。

当四边形ABED为菱形时，我们可知，又由（1）（2）可得，因此可得此时，。

在等腰三角形中，,，，根据等面积法可得,代入化简可得。又，因此：

25．（1）或者 （2）当时，；当时，。

解析：

（1）因为OC=3，C在y轴上，因此或者

（2）当，代入中得到，此时，由可得，因此。此时可得，因此可得当随的增大而增大时，。

当，代入中得到，此时，由可得，因此。此时可得，因此可得当随的增大而增大时，。

综上所述，可得当时，；当时，。

（3）当时，，左移个单位后，可得，此时，此时要使得直线与有公共点，顶点在直线上方，即满足

（舍去）

当，，左移个单位后，可得，此时。要使得直线与有公共点，顶点在直线下方，即，解得。

综合可得，因此，当且仅当时，。