聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 福州市2020届高三1月质量检查

    福州市2020届高三1月质量检查

    时间：    下载该word文档
    （在此卷上答题无效）
    绝密★启用前
    2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
    数学（理科）试题
    （完卷时间120分钟；满分150分）

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分.注意事项：
    1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考
    生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
    需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

    第Ⅰ卷
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1
    1.设复数zi1i,则z
    2
    A．5C．
    B．D．
    10252
    4
    52

    2.已知集合Ax|x≤0或x≥2，Bx|x2x2≤0，则
    A．AÜBC．AIB
    B．BÜAD．AUBR

    3.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为4,2,则输出的n
    A．6C．4
    B．5D．3
    4.已知向量a(2,,b(,2,则“2”是“a//(a2b”的
    A．充分不必要条件C．必要不充分条件
    B．充要条件
    D．既不充分又不必要条件
    5.若x5a0a1(x2a2(x22a5(x25,则a0=
    A．32
    B．2
    C．1
    2
    D．32
    6.若实数a,b满足0＜a2＜b＜a＜1,且mlogab,nlogab,plogab2,则m,n,p的
    大小关系为A．m＞p＞n
    B．p＞n＞m
    C．n＞p＞m
    D．p＞m＞n
    7.若2cos2x1sin2x，则tanx
    A．1
    1B．
    3
    1
    C．1或
    31
    D．1或或3
    3
    3≤xy≤1,
    8.若x,y满足约束条件则zxy的最小值为
    9≤3xy≤3,
    A．1B．3C．5D．6
    9.把函数fxsinxcosx图象上各点的横坐标缩短到原来的
    把得到的图象向左平移
    1
    倍（纵坐标不变），再2
    π
    个单位长度，所得图象对应的函数为gx，则8
    3
    B．gx2sin2x

    A．gx2cos2x

    15
    C．gx2sinx2113
    D．gx2sinx28
    10.已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都
    为正方形，连接EF,FB,BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：①DEBF；
    ②EF与CH所成角为60；
    ③EC平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为45．其中所有正确结论的编号是A．①②
    B．①②③
    C．①③④
    D．①②③④


    x2y2
    11.已知双曲线E:221（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，若E上点A满
    ab
    uuuruuuur
    足AF12AF2，且向量AF1,AF2夹角的取值范围为,，则E的离心率取值范围
    3
    是
    A．3,5B．7,3
    C．3,5D．7,9
    1
    12.已知函数f(xx22ax,g(x，若存在点Ax1,fx1,Bx2,gx2，使得直线
    x
    AB与两曲线yfx和ygx都相切，当实数a取最小值时，x1x2
    A．22
    3
    332B．
    2
    C．2
    3
    332D．
    4


    绝密★启用前
    2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
    数学（理科）试题
    第Ⅱ卷
    注意事项：
    用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
    x＜0,x,
    f(x13.函数则f(2f1．x
    e1,x≥0,
    23
    14.设抛物线y22px上的三个点A,y1,B1,y2,C,y3到该抛物线的焦点距离分别
    32
    为d1,d2,d3．若d1,d2,d3中的最大值为3，则p的值为．15.已知Sn为数列{an}前n项和，若a1
    5
    ，且an12an2，则S21．2
    16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称
    “角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为．




    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
    （一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）
    在△ABC中，AC1,BC7．（1）若A150，求cosB；
    （2）D为AB边上一点，且BD2AD2CD，求△ABC的面积．
    18.（本小题满分12分）
    等差数列an的公差为2,a2,a4,a8分别等于等比数列bn的第2项，第3项，第4项.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足
    cc1c2
    nbn1,求数列cn的前2020项的和．a1a2an

    19.（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
    （1）求证：平面AEF平面PBC．
    （2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30．


    20.（本小题满分12分）
    x2y24
    已知圆O:xy，椭圆C:221（a＞b＞0）的短轴长等于圆O半径的6
    ab3
    2
    2
    倍，C的离心率为
    2
    ．2
    （1）求C的方程；
    （2）若直线l与C交于A,B两点，且与圆O相切，证明：△AOB为直角三角形．21.（本小题满分12分）
    已知函数fxcosxax21.
    （1）当a
    1
    时，证明：fx…0；2
    （2）若fx在R上有且只有一个零点，求a的取值范围．
    （二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做
    第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
    3x5t,2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为y31t2

    极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．
    （1）求C的直角坐标方程；
    （2）设点M的直角坐标为5,3，l与曲线C的交点为A,B，求

    11
    的值．
    MAMB

    23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
    已知函数f(x2x1x
    1
    的最小值为m．2
    （1）求m的值；
    1
    （2）若a,b,c为正实数，且abcm，证明：a2b2c2≥．
    3

    2019－2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
    数学（理科）参考答案及评分细则
    评分说明：

    1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。除第16题外，选择题和填空题不给中间分。
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
    有一项是符合题目要求的．1．B7．C
    2．D8．C
    3．C9．A
    4．A10．B
    5．D11．B
    6．B12．A
    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
    13．e2214．315．
    83
    16．
    286；7296
    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
    17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
    17．【命题意图】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，任意三角形的面积，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.
    【解析】解法一：（1）在△ABC中，由正弦定理及题设得
    ACBC17
    ，故，····················3分
    sinBsin150sinBsinA
    解得sinB
    127
    ，···························4分

    又0＜B＜30，所以cosB
    3327

    321
    .················6分14
    （2）设ADCDx，则BD2x．在△ABC中，由余弦定理得，BC2`AB2AC22ABACcosA，
    即79x216xcosA，①·······················7分
    1
    AC
    12在等腰△ACD中，有cosA，②················8分
    AD2x联立①②，解得x1或x1（舍去）．··················9分所以△ACD为等边三角形，所以A60，················11分1133
    所以S△ABCABACsinA31sin60．···········12分
    224
    解法二：（1）同解法一．························6分
    （2）设ADx，则CDx,BD2x,因为ADCBDC，
    所以cosADCcosBDC，·······················7分
    由余弦定理得，
    4x2x272x21
    得，·······················8分
    4x22x2
    2
    ．················9分所以x1，解得x1或x1（舍去）
    所以△ACD为等边三角形，所以A60，················11分1133
    所以S△ABCABACsinA31sin60．···········12分
    224
    18.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心

    素养是逻辑推理与数学运算.【解答】(1依题意得:b32b2b4，
    所以(a162(a12(a114，·····················1分所以a1212a136a1216a128,
    解得a12.······························2分an2n.·······························设等比数列bn的公比为q，所以q
    b3ba48
    2,············2a24
    又b2a24,b2n42n2n.······················(2由（1）知，an2n,bn2n.因为
    c1c2
    cn1cn2n1a①1a2an1an
    当n≥2时,
    c1ac2
    cn12n②··················1a2an1由①②得，
    cna2n,即cn1
    nn2,···················n
    又当n1时，ca3
    11b22不满足上式,
    c8,n1,nn2n1
    ,n2.
    ··························数列c的前2020项的和S3324202022021
    n2020822
    4122223324202022021···设T122223324201922020202022021
    2020③，
    则2T42020
    12322325201922021202022022④，
    3分
    4分5分6分7分8分9分

    由③④得：T202022232422021202022022···········10分
    22(122020202022022
    12
    4201922022·····················11分
    所以T20202019220224,
    所以S2020T202042019220228.···················12分19.【命题意图】本题考查空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的垂直的证明，二面角等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力和空间想象能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.
    【解析】解法一：（1）因为PA底面ABCD，BC平面ABCD，
    所以PABC.·····························1分因为ABCD为正方形，所以ABBC，
    又因为PAIABA，所以BC平面PAB.················2分因为AE平面PAB，
    所以AEBC.····························3分因为PAAB，E为线段PB的中点，
    所以AEPB，····························4分又因为PBIBCB，
    所以AE平面PBC.··························5分又因为AE平面AEF，
    所以平面AEF平面PBC.·······················6分
    uuuruuuruuur
    （2）因为PA底面ABCD，ABAD，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

    设正方形ABCD的边长为2，则A0,0,0,B2,0,0,C2,2,0,D0,2,0,P0,0,2,E1,0,1，·································7分uuuruuuruuur
    所以AE1,0,1,PC2,2,2,PD0,2,2.
    设点F的坐标为2,,002,所以AF2,,0.设nx1,y1,z1为平面AEF的法向量，uuurnAE0,x1z10,
    则uuu所以r
    nAF0,2x1y10,
    uuur
    取y12，则n,2,.……………………8分设mx2,y2,z2为平面PCD的法向量，uuurx2y2z20,mPC0,
    则uuu所以r
    yz0,22mPD0,
    取y21，则m0,1,1.·······················10分因为平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30，
    mnmn
    22224
    3
    ，·············11分2
    所以cos30解得1，

    故当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30o.··12分解法二：（1）因为PA底面ABCD，PA平面PAB，
    所以平面PAB底面ABCD·····················1分又平面PABI底面ABCDAB，BCAB，BC平面ABCD，
    所以BC平面PAB.························2分因为AE平面PAB，所以AEBC.················3分因为PAAB，E为线段PB的中点，所以AEPB.··········4分因为PBIBCB，所以AE平面PBC.···············5分

    又因为AE平面AEF，
    所以平面AEF平面PBC·····················6分（2）同解法一．·························12分20.【命题意图】本题考查直线和圆的相切，椭圆的图象和性质，直线和椭圆的位置有关系,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.
    【解析】（1）因为圆O的半径为
    23
    3
    ，所以C:x2y223a2b21(ab0的短轴长为63
    22，
    ········所以2b22，解得b2．····················因为C的离心率为
    22
    ，所以ca2
    2①，··············又因为a2c2b2，所以a2c22②，
    联立①②，解得a24，······················C的方程为x2y2
    所以所求42
    1.···················（2）证明：证法一：①当直线l斜率不存在时,直线l的方程为x
    23
    3
    ．当x
    233时，A(23232323
    3,3,B(3,3
    ,所以uOAuuruOBuur44
    33
    0.·······················当x
    233时，A(23232323
    3,3,B(3,3,
    1分2分
    3分
    4分
    5分
    6分

    uuuruuur44
    所以OAOB0，
    33
    综上，OAOB.
    所以△AOB为直角三角形．·····················7分②当直线l斜率存在时,设其方程为ykxm,A(x1,y1,B(x2,y2,
    23|m|
    ,
    23k1
    Q直线l与圆相切,
    即3m24k240,························8分ykxm,
    222由x2y2得，(12kx4kmx2m40,
    1
    42
    4km2m24所以x1x2,x1x2.·················9分
    12k212k2
    uuuruuur
    所以OAOBx1x2y1y2

    x1x2(kx1m(kx2m
    (1k2x1x2km(x1x2m2···············10分
    (1k2(2m244k2m2m2(12k2

    12k2
    3m24k240,···················11分
    12k2
    所以OAOB.
    综上所述:OAOB.所以△AOB为直角三角形．············12分
    23
    时,3
    证法二：①当直线方程为y

    uuuruuur2323232344
    A(,,B(,,OAOB0,
    333333
    所以OAOB.所以△AOB为直角三角形．·················6分uuuruuur232323232344②当直线方程为y时,A(,,B(,,OAOB0,
    3333333
    所以OAOB.所以△AOB为直角三角形．·················7分③当直线l不与x轴平行时,设其方程为xtym,A(x1,y1,B(x2,y2,
    23|m|
    ,即3m24t240.·········8分
    23t1
    因为直线l与圆相切，所以
    xtym,
    222由x2y2得,(t2y2tmym40.
    1
    42
    2tmm24所以y1y22····················9分,y1y22.
    t2t2
    uuuruuur
    OAOBy1y2x1x2
    y1y2(ty1m(ty2m
    (1t2y1y2tm(y1y2m2···················10分
    (1t2(m242t2m2m2(t22

    t22
    3m24t24
    ························11分0,
    t22
    所以OAOB,所以△AOB为直角三角形．
    综上所述:△AOB为直角三角形．····················12分21.【命题意图】本题考查函数和导数的应用，利用导数判断函数的单调性，证明不等式，

    函数零点个数等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.
    【解答】（1）当a
    11
    时，fxcosxx21，22
    所以f(x的定义域为R,且f(xf(x,故f(x为偶函数．·········1分
    当x…0时,fxsinxx，
    记gxfxsinxx，所以gxcosx1．············2分因为gx0，所以gx在0,上单调递增，
    即fx在0,上单调递增，·····················3分故fxf00，··························4分所以fx在0,上单调递增，所以fxf00，··········5分因为f(x为偶函数,所以当xR时,f(x0.···············6分（2）①当a0时，fxcosx1，令cosx10，解得x2kk，
    所以函数f(x有无数个零点，不符合题意；················7分②当a0时，fxcosxax21ax20，当且仅当x0时等号成立，故a0符合题意；·································8分③因为fxfx，所以fx是偶函数，
    又因为f00，故x0是fx的零点.················9分当a0时，fxsinx2ax，记gxfxsinx2ax，则gxcosx2a
    .1）当a
    1
    时，gxcosx2acosx10，
    2
    故gx在0,单调递增，故当x0时，gxg00.即fx0，

    故fx在0,单调递增，故fxf00.所以fx在0,没有零点.
    因为fx是偶函数,所以fx在R上有且只有一个零点.··········10分2）当0a
    1
    时，当x0,2时，存在x10,，使得cosx12a，且当0xx1时，2
    gx单调递减，故gxg00，···················11分
    即x0,x1时，fx0，故fx在0,x1单调递减，fx1f00，又f2cos2a214a20，所以fx1f20，
    由零点存在性定理知fx在x1,2上有零点，又因为x0是fx的零点，
    2
    故0a
    1
    不符合题意；2
    1
    综上所述，a的取值范围为,0U,.················12分
    2
    （二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做
    第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.【命题意图】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线和圆的位置关系，以及直线的参数方程的参数的几何意义等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.
    【解答】（1）由2cos，得22cos．············2分xcos,22
    将代入得，xy2x，················4分ysin
    22
    所以C的直角坐标方程为(x1y1．···············5分
    （2）设A,B所对应的参数分别为t1,t2，

    3x5t,2(t为参数，所以M(5,3在l上,·6分因为直线l的参数方程为
    y31t2
    22
    把l的参数方程代入(x1y1可得t253t180,········7分
    所以(53241830，···················8分所以t1t253,t1t218＞0，···················9分
    故
    11|MA||MB||t1||t2||t1t2|53
    =.·········10分|t1||t2||t1t2|18MAMB|MA||MB|
    23.【命题意图】本题考查含有绝对值的函数的最值，基本不等式的应用等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.
    11
    3x,x≥,122
    【解答】（1）根据题意,函数f(x|2x1|x·····2分
    312
    x,x,22
    11
    所以f(x为在,单调递减，在,单调递增，·········3分
    22
    1
    所以f(xminf1,即m1.····················5分
    2
    （2）由(1知，m1，所以abc1,···············6分又因为a,b,c为正实数，
    a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，a2c2≥2ac，·············8分
    所以2a2b2c2≥2abbcac，即a2b2c2≥abbcac，···9分


    所以1(abc2a2b2c22ab2bc2ca≤3(a2b2c2，
    1
    即a2b2c2≥．························10分
    3


    免费下载 Word文档免费下载： 福州市2020届高三1月质量检查

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    干部工作材料

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈