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    2019年四川省德阳中考数学试卷(含答案与解析)-

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    在
    --------------------
    四川省德阳市 2019 年中考试卷


    数学
    _
    本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.



    此
    一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 A B C D
    5.如图是某射击选手 5 次设计成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位


    _ --------------------

    __ 一项是符合题目要求的
    __ __ __ 1.实数
    1
    的相反数是 ___

    卷2
    _

    A. 2 B. 1
    号
    --------------------C.2D.0.5生


    2
    考 ____ 2.如图，直线 a∥b ， A 38 ， 1 46 ，则 ACB 的度数是 __


    ____ _ __ _
    __ 上 -------------------- __ _
    _ __ _ _ _名_ A. 84 B.106 C. 96 D.104 姓 __ __ 答 _

    3.下面 运算正确的是
    __ -------------------- __

    A. a2 a 2a4 B. a3 a 2 a6 __

    __ C. 2a6 a2 2a3 D. a 2 4 a 8


    __ __
    4.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是__ 题
    __-------------------- 校
    学

    业
    毕



    无
    --------------------


    效 ---
    数学试卷 第 1 页（共 22 页）
    ( ( ( 数分别是 (



    A.7、8 B.7、9 C.8、9 D.8、10
    6.己知 e O1 与2
    e O 的半径分别是 3 cm 和 5 cm ，两圆的圆心距为 4 cm ，则两圆的位置关
    系是 (
    A
    .相交 B.内切 C.外离 D.内含
    7.已知 0≤x≤1
    2
    ，那么函数 y 2 x2 8x 6 的最大值是
    (

    A. 10.5

    B.2 C. 2.5 D. 6
    8.如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将 △ABO 绕原点 O 逆时针

    旋转 30 得到三角形 OA 1B 1，则点 1 A 的坐标为
    (


    A. ( 3,1 B. ( 3, 1 C. (1, 3 D. (2, 1
    数学试卷 第 2 页（共 22 页）


    (

    -------------
    9.下列说法中正确的个数是
    (

    ①不可能事件发生的概率为 0；
    ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
    ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
    ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A.1 B.2 C.3 D.4
    10.如图，在 Rt△ ABC 中，ACB 90 ，点 D 是 AB 的中点，且 CD
    5
    2 ，如果 Rt△ABC 的面积为 1，则它的周长为 (
    A.
    5 1 B.5C. 5 2 D. 5 3

    2 1 11.如图，四边形 ABCD 中，AB AD ，AD∥BC ，ABC 60 ，BCD 30 ，BC 6 ，那么 △ACD 的面积是 (


    3 A. 3

    B.
    C.23
    2
    D. 3 12.已知方程 3aa 4
    a 1 x，且关于＞a
    4 ax的不等式组 x
    ≤b只有 4个整数解，那么 b的取
    值范围是
    (

    A. 1 b≤3
    B. 2＜b≤3
    C. 8≤b＜9
    D. 3≤b＜4


    二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.不需写出解答过程，请把最后结

    果填在题中横线上.


    13.下列运算正确的个数有
    个.


    ①分解因式 ab2 2ab a 的结果是 a(b 12 ；② (20 0 ；③ 3 3 3 3 .


    14.一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是
    .


    15.半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为
    . 16.如图， △ABC 中，∠A 60 ，将 △ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点 A'
    数学试卷 第 3 页（共 22 页）

    处.如果∠A' EC 70 ，那么 A' DE 的度数为 .
    -------------

    在
    --------------------


    此 17.如图，直线 a∥b ， △ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把--------------------△
    ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到 A△ ' B 'C '（如图①）；继续以上的平移得到图 ②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数 是 .


    卷
    --------------------

    ① ② ③
    18.在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ABC 90， AB BC ，E 为 AB 边上一点，
    ∠BCE 15 ，且 AE AD .连接 DE 交对角线 AC 于 H，连接 BH.下列结论正确的
    上 是 .（填番号）
    --------------------① AC DE ；② BE
    HE 1 S；③VBEHDH 2 CD 2DH ；④ S. BEC

    AC


    答
    --------------------


    题
    --------------------三、解答题
    (本大题共 5 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    19.计算： 25 ( 1
    2
    1 16 8 2cos60 .

    无
    --------------------


    ---效20.为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市” 某企业对职工进行了依次“生产和

    数学试卷 第 4 页（共 22
    页）


    __ ____
    _ __
    _ _ __ _ __ 号 生考 ____ _ __ ___ _ _ _ _ __ ___ _ __ __ __ 名__ _ 姓 ___
    _

    __

    ____

    __ ____ __ 校 学
    业
    毕



    居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：

    各组人数统计表
    组号
    年龄分组 频数（人）
    频率 第一组 20≤x＜25
    50 0.05 第二组
    25≤x＜30 a 0.35

    第三组30≤x＜35300 0.3 第四组
    35≤x＜40
    200 b
    第五组 40≤x＜45

    100
    0.1
    ((1求本次调查的样本容量及表中的2调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规 a、b
    的值；

    定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意.如果第一组满 意人数为 36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比； (宣传员，在这3从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取 5 人中随机抽取 2 人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有 3 人和 2 人作义务 1 人被抽
    中介绍经验的概率。
    21.如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是 (4,2 ，反比例函数 y k
    ( x＞0 的图象经过矩形的对称中心 x E，且与边 BC 交于点 D. (1求反比例函数的解析式和点(2若过点 n D 的坐标；
    D 的直线 y mx 将矩形 OABC 的面积分成 3:5 的两部分，求此直线 的解析式.
    22.为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共

    数学试卷 第 5 页（共 22 页） 200 吨到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且 必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题.
    农产品种类 A B C
    每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6
    (1如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽
    车？
    (2如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每 种装运方案.
    22.如图， e O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦， FG AB ，垂足为点 P，过点 C 的直
    线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知 AB 4 ， e O 的半径为

    5 .(1

    分别求出线段 AP、CB 的长；
    (2如果 OE 5 ，求证：DE 是 e O 的切线； (3如果 tan E
    3 ，求
    2 DE 的长.



    23.如图，已知抛物线经过点 A(2,0 、 B(4,0 、 C(0, 8 .

    (1求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；
    (2直线 CD 交 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点 P，作 y 轴的平行线交
    x 轴于点 F， 交直线 CD 于 M，使 PM 1
    5EF
    ，请求出点 P 的坐标；
    (3将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2中的线段 EM 总有交点，那么抛物线 向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度.


    数学试卷 第 6 页（共 22 页）

    四川省德阳市 2019 年中考试卷
    数学答案解析


    一、选择题

    1.【答案】B

    【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 . 解： 1
    1
    2 相反数是 2
    ，

    故选：B.

    【考点】相反数.

    2.【答案】C

    【解析】根据两直线平行，内错角相等可得 ABC 1 ，再根据三角形的内角和定理列
    式计算即可得解。

    解答：解：∵ a∥b ，

    ∴ ABC 1 46 ，

    ∵ A 38 ，

    ∴ ACB 180 A  ABC 180 38 46 96 .

    故选 C.

    【考点】平行线的性质

    3.【答案】D

    【解析】A、原式不能合并，错误；

    B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

    C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

    D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 .
    解：A、原式不能合并，错误；

    B、原式 a5 ，错误；
    C、原式 2a4，错误；

    D、原式 a8 ，正确，故选 D

    【考点】整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方

    数学试卷 第 7 页（共 22 页）

    4.【答案】B

    【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

    解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中

    间有一个正方形.

    故选 B.

    【考点】简单组合体的三视图

    5.【答案】A

    【解析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为： 7、7、8、10、9，再根据众数、
    中位数的计算方法即可求得.

    解：射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，

    ∴众数为 7，中位数为 8，故选：A.

    【考点】折线统计图，中位数，众数

    6.【答案】A

    【解析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系 .

    解： e O1

    和2 1 e2 O 的半径分别为 5 cm 和 3 cm ，圆心距 O O 4 cm ，
    5 3＜4＜5 3 ，

    ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知e O 1与 e O 相交. 故选 A.
    2


    【考点】圆与圆的位置关系.

    7.【答案】C

    【解析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 .
    解答：

    解：∵ y 2 x2 8x 6 2( x 22 2 ．

    ∴该抛物线的对称轴是 x 2 ，且在 x＜2 上 y 随 x 的增大而增大．
    又∵ 0≤x≤1
    2，
    ∴当 x 1 2 时，y 取最大值， y最大 2
    1 22 2
    2.5. 2


    数学试卷 第 8 页（共 22 页）



    故选：C.

    【考点】二次函数的最值

    8.【答案】B

    【解析】设 A1 B 1

    与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、 A C1
    ，然后写出点
    A1

    的坐标即可.
    解：如图，设 A 1B 与 x 轴相交于 C，
    △ABO
    1 是等边三角形，旋转角为 30 ，
    ∴
    A1 OC
    60 30 30 ，
    ∴ A1 B ⊥x 轴，
    ∵等边
    1
    △ABO 的边长为 2，
    ∴ OC
    3 2
    ∴ AC12 3 1 2
    2 1 ，点 A的坐标为( 3,1
    .

    1 故选 B.



    【考点】坐标与图形变化——旋转，等边三角形的性质

    9.【答案】C

    【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确

    的选解解：①不可能事件发生的概率为 0，正确；

    ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；

    ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收

    数学试卷 第 9 页（共 22 页） 集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选

    C.

    【考点】利用频率估计概率，概率的意义

    10.【答案】D

    【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB 5 ；然后利用勾股

    定理、三角形的面积求得（ AC BC ）的值，则易求该三角形的周长.
    解答：解：如图，∵在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ，点 D 是 AB 的中点，且 CD
    5
    . 2

    ∴ AB 2CD 5

    ∴ AC 2 BC 2 5 又 Rt△ ABC 的面积为 1，

    ∴ AC BC 1 ，则 AC·BC 2 .
    ∴ ( AC BC2 AC 2 BC 2 2 AC BC 9 ， ∴ AC BC 3 （舍去负值），
    ∴ AC BC AB 3 5 ，即 △ABC 的周长是 3 5 .

    故选：D.

    【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线

    11.【答案】A

    【解析】如图，过点A 作 AE BC 于 E，过点 D 作 DF BC 于 F.构建矩形 AEFD 和直

    角三角形，通过含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度，然后由三角形的面

    积公式进行解答即可.

    解：如图，过点 A 作 AE BC 于 E，过点 D 作 DF BC 于 F.设 AB AD x .

    又 AD∥BC ，

    ∴四边形 AEFD 是矩形，

    ∴ AD EF x .

    在 Rt△ ABE 中， ABC 60 ，则 BAE 30 ，

    ∴ BE AB x ，
    ∴ DF AE AB 2 BE 2
    3
    2 x ，


    数学试卷 第 10 页（共 22 页）



    ∴在 Rt△ CDF 中， FCD 30 ，则 CF DF cot30 x .

    又 BC 6 ，

    ∴ BE EF CF 6 ，即 x x x 6 ，解得 x 2
    ∴ △ACD 的面积是： AD DF x 33 2 x
    223， 4


    故选 A.


    【考点】勾股定理，含 30 度角的直角三角形.

    12.【答案】D

    【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定

    出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围. 解：分式方程去分母得：
    3 a a 2 4a 1，即 (a 4(a 1 0 ，解得：a 4 或 a 1 ，

    经检验 a 4 是增根，分式方程的解为 a 1 ，已知不等式组解得： 1＜x≤b ，

    ∵不等式组只有 4 个 3 整数解，

    ∴ 3≤b＜4 .

    故选 D

    【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解

    二、填空题

    13.【答案】1

    【解析】①先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的
    零指数次幂等于 1 解答；③合并同类二次根式即可.

    解：① ab2 2ab a ，
    a
    b2 2b 1，
    a(b 12 ，故本小题正确；② (20 1 ，故本小题错误；

    ③ 3 3 3 2 3 ，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共 1 个.

    数学试卷 第 11 页（共 22 页） 故答案为：1.

    【考点】提公因式法与公式法的综合运用，零指数幂，二次根式的加减法 14.【答案】
    143


    【解析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算.

    解答：解：3，4，5，x，7，8 的平均数是 6，

    ∴ x 9 ，
    ∴ s2 (3.62 (4.62 (5.62 22214 (9.6 (7.6 (8.6 28 3

    故答案为：
    14
    .
    3

    【考点】方差，算术平均数 15.【答案】
    1

    2
    【解析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知
    外接圆半径和特殊角，可求得边心距.

    解：如图， △ABC 是 e O 的内接等边三角形， OB 1 ， OD BC .

    ∵等边三角形的内心和外心重合，

    ∴OB 平分∠ABC ，则∠OBD 30 ；

    ∵ OD BC ，

    ∴ BD DC ，

    又∵ OB 1 ，
    ∴ OD
    1
    .
    2 故答案是：
    1

    2
    .



    【考点】正多边形，圆


    数学试卷 第 12 页（共 22 页）



    16.【答案】 65

    【解析】首先求得∠AEA'，根据折叠的性质可得∠A'ED=∠AED=∠AEA△'，在 A'DE 中利

    用三角形内角和定理即可求解。

    解答：

    解： AEA' 180  A ' EC 180 70 110 ，
    又∵ A ' ED AED AEA ' 55 ， DA ' E A 60 ， ∴ A 'DE 180 A ' ED DA ' E 180 55 60 65 .
    故答案是： 65 .

    【考点】翻折变换（折叠问题）

    17.【答案】301

    【解析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中大等边三角

    形有 n 1 个，小等边三角形有2n 个，据此求出第 100 个图形中等边三角形的个数.

    解答：解：如图①

    ∵ △ABC 是等边三角形，

    ∴ AB BC AC ，
    ∵ A' B '∥AB ， BB ' B 'C BC

    ∴ B 'O AB ， CO AC ，

    ∴
    B△ 'OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.
    又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个，第 2 个图形

    中大等边三角形有 3 个，小等边三角形有 4 个，第 3 个图形中大等边三角形有 4 个，

    小等边三角形有 6 个，…

    依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 n 1 个，小等边三角形有 2n 个.

    故第 100 个图形中等边三角形的个数是：100 1 2 100 301 .

    故答案为：301.



    数学试卷 第 13 页（共 22 页） ①

    【考点】等边三角形的判定与性质，平移的性质.

    18.【答案】①③④

    【解析】在等腰直角△ ADE 中，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AH⊥ED ，即

    AC⊥ED ，判定①正确；进而可判定③；因为 △CHE 为直角三角形，且∠HEC 60
    所以 EC 2EH ，因为 ECB 15 ，所以 EC 4EB ，所以 BE1
    HE 不成立②错误； 2

    根据全等三角形对应边相等可得
    CD CE ，再求出 CED 60 ，得到 △CDE 为等
    边 三 角 形 ， 判 定 ③ 正 确 ； 过 H 作 HM⊥AB 于 M ， 所 以 HM∥BC ， 所 以

    △AHM∽△ABC ，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之

    比即可判定④正确.

    解：△ BAD 90 ， AB BC

    ∴ BAC 45

    ∴ CAD BAD  BAC 90 45 45

    ∴ BAC CAD

    ∴ AH ED

    即 AC⊥ED ，故①正确；

    ∵ △CHE 为直角三角形，

    ∴ EC 2EH ，

    ∵ ECB 15

    ∴ EC 4EB ，

    △ EH 2EB ，故②错误.

    ∵ BAD 90 ， AB BC ，

    ∴ BAC 45 ，

    ∴ CAD BAD  BAC 90 45 45 ，

    ∴ BAC CAD

    在 △ACD 和 △ACE 中，


    数学试卷 第 14 页（共 22 页）





    AE AD  BAC CAD ，

    AC AC ∴ △ACD≌△ACE (SAS ，

    ∴ CD CE ，

    ∴ BCE 15 ，

    ∴ BCE =BCE 90 15 75 ，

    ∴ CED 180 BEC AED 180 75 45=60 ，

    ∴ △CDE 为等边三角形，

    △ DCH 30

    CD 2DH ，故③正确；

    过 H 作 HM⊥AB 于 M，
    ∴ HM∥BC ，

    △AHM∽△ABC
    ∴ NHAH BC AC
    ∵ DH AH
    ∴ DHAC HM
    BC

    ∵ △BEH 和 △CBE 有公共低 BE，
    ∴ S MH SV
    DH

    BEH
    ，故④正确，

    故答案为：①③④.V BEC
    BC AC
    【考点】直角梯形，全等三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，等腰直角三

    数学试卷 第 15 页（共 22 页）

    角形

    三、解答题

    19.【答案】解：原式 32 2 4 1 33 .

    【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利

    用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

    【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.
    20.【答案】（1）调查总人数： 50 0.05 1000 （人），

    则 a 1000 0.35 350 ，
    b 200

    1000 0.2
    ；

    （2）满意的总人数是： 36 0.06 600 （人），
    则调查的满意率是：
    600
    1000 =0.6
    ，则此次调查结果为满意；

    第五组的满意人数是： 600 0.16=96 （人），
    则第五组的满意率是：
    96
    100 100% 96%
    ；

    （3）用 A 表示从第二组抽取的人，用 B 表示从第四组抽取的人.

    总共有 20 种情况，则第二组和第四组恰好各有 1 人被抽中的概率是： 1220 =3
    5 .

    【解析】（1）根据第一组的人数是 50，频率是 0.05 即可求得总人数，则根据频率公式

    即可求得 a、b 的值；

    （2）根据第一组的频数是 36 人，频率是 0.06 据此即可求得调查的总人数，则满意度

    即可求得；

    （3）用 A 表示从第二组抽取的人，用 B 表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求

    解。

    【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法.
    21.【答案】解：（1）∵矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是 (4,2 ，E 是矩形 ABCD 的对称

    数学试卷 第 16 页（共 22 页）



    中心，
    ∴点 E 的坐标为 (2,1，代入反比例函数解析式得，
    k 1，解得
    2 k 2
    ， ∴反比例函数解析式为 y
    2
    x ，点 D 在边 BC
    上，

    ∴点 D 的纵坐标为 2，
    ∴ y 2 时，
    2
    x 2 ，解得 x 1 ，点 D 的坐标为 (1,2；

    （2）如图，设直线与 x 轴的交点为 F，矩形 OABC 的面积 4 2 8 ，

    ∵矩形 OABC 的面积分成 3:5 的两部分，
    ∴梯形 OFDC 的面积为 33 55
    8 3 ，或 3 5 
    5
    因为点 D 的坐标为 (1,2，

    ∴若 (1 OF 2 3 ，

    解得 OF 2 ，

    此时点 F 的坐标为 (4,0 ，与点 A 重合， 当 D(1,2 ， F (2,0m n 2

    时，
    ， 2m n 0 解得m 2


    ，此时，直线解析式为 n 4

    y 2x 4 。




    当 D(1,2 ， F (4,0 时， m n 2
    ，
    4m n 0
    m2 解得  3 n 8 3 此时，直线解析式为 y 2 8
    3x 3，


    综上所述，直线的解析式为 y 2x 4 或 y 2 3x 8
    .
    3


    数学试卷 第 17 页（共 22 页）



    【解析】（1）根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k，然后根

    据点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标；
    （2）设直线与 x 轴的交点为 F，根据点 D 的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种

    情况求出 OF 的长，然后写出点 F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求
    出直线解析式即可.

    【考点】矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析

    式
    22.【
    答案】（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则 x y 13 40
    4 x 5 y 13 6 200
    解得 x 13

    y 14

    答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车； （2）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y
    辆汽车.则

    4x 5 y 6(40 x y 200

    解得 y 2x 40
    x 11 x 11由题意可得如下不等式组： y 11 ，即 2x 40 11 ， 40
    x y 11 40 x (2x 40 11

    解得：11 x 14.5
    因为x是正整数，

    所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案.


    数学试卷 第 18 页（共 22 页）








    方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C


    Rt在△


    方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.

    BD3
    BCD 中， BC 2 ， tan DCB ，
    BC 2

    方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C.


    ∴ BD 3 ，

    方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C. 【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用

    ∴ CD BC 2 BD 2 13 ， ∵ BC∥EP ， ∴

    （1）∵AC 为直径， 23.【答案】DCDB 13 3 ， ，即DE DP DE 3 2





    ∴ ABC 90 ，

    在 Rt△ ABC 中， AC 2 5 ，
    ∴ BC AC 2 AB 2 2 ， ∵直径 FG AB ，∴ AP BP
    1

    2 AB 2
    ；

    （2）∵ AP BP ，

    ∴OP 为 △ABC 的中位线，
    ∴ OP
    1
    2 BC 1， ∴
    OC5
    OP 1 ， 而 OE5
    OA
    55，

    ∴ OCOP OE
    OA，


    ∵ EOC AOP ，

    ∴ △EOC∽△AOP ，

    ∴ OCE OPA 90 ，

    ∴ OC DE ，

    ∴DE 是 e O 的切线；

    （3）∵ BC∥EP ，

    ∴ DCB E ，

    ∴ tan DCB tan E
    32
    ,


    AB 4 ，
    数学试卷 第 19 页（共 22 页）∴ DE 5
    13
    3
    .

    【解析】（1）根据圆周角定理由 AC 为直径得 ABC 90 ，在 Rt△ ABC 中，根据勾股

    定理可计算出 BC 2 ，再根据垂径定理由直径 FG AB 得到
    AP BP

    12

    AB 2
    ；

    （2）易得 OP 为 △ABC 的中位线，则 OP 1 5 OE BC 1，再计算出OC 2，根 OP 1
    OA

    据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP ，根据相似的性质得到

    OCE OPA 90 ，然后根据切线的判定定理得到 DE 是 e O 的切线；
    （3）根据平行线的性质由 BC∥EP 得到 DCB E ，则 tan DCB tan E
    3

    2
    ，在
    Rt△ BCD 中，根据正切的定义计算出 BD 3然后根据平行线分线段成比例定理得 DC ，根据勾股定理计算出 CD 13 ，
    DBDE
    DP，再利用比例性质可计算出

    DE 5 13

    3 .

    【考点】切线的判定
    24.【答案】（1）根据题意可设抛物线的解析式为 y a( x 2(x 4 .

    ∵点 C(0, 8 在抛物线 y a( x 2(x 4 上，

    ∴ -8a 8 .

    ∴ a 1 .
    ∴ y ( x 2 ( x 4 x2 2 x 8 ( x 12 9 .
    ∴抛物线的解析式为 y x2 2 x 8 ，顶点 D 的坐标为 (1,9 ；

    （2）如图，
    数学试卷 第 20 页（共 22 页）



    设直线 CD 的解析式为 y kx b .
    ∴0 b 8
    k b 9
    解得： k 1


    . b 的解析式为 8∴直线 CD

    y x 8 .

    当 y 0 时， x 8 0 ，

    则有 x 8 .
    ∴点 E 的坐标为 (8,0 .

    设点 P 的坐标为 (m, n ，

    则 PM (m2 2m 8 (m 8 m2 m ， EF m (8 m 8 .∵ PM 1 5
    EF ，
    ∴ m2 m 1
    5
    (m 8 .

    整理得： 5m2 6m 8 0 .

    ∴ (5m 4(m 2 0 ，
    解得： m4
    1 ， m 2
    5 2 .
    ∵点 P 在对称轴 x 1 的右边，

    ∴ m 2 .

    此时， n 22 2 2 8 -8 .
    ∴点 P 的坐标为 (2, 8 ；


    数学试卷 第 21 页（共 22 页）
    （3）当 m 2 时， y 2 8 10 .

    ∴点 M 的坐标为 (2, 10 .

    设平移后的抛物线的解析式为 y x2 2 x 8 c ，

    ①若抛物线 y x2 2 x 8 c 与直线 y x 8 相切，

    则方程 x2 2 x 8 c x 8 即 x2 x c 0 有两个相等的实数根.

    ∴ (12 4 1 c 0 .
    ∴ c 1
    .
    4 ②若抛物线 y x2 2 x 8 c 经过点 M，

    则有 22 2 2 8 c 10 .

    ∴ c 2 .
    ③若抛物线 y x2 2 x 8 c 经过点 E， 则有 (82 2 (8 8 c 0 .

    ∴ c 72 .
    综上所述：要使抛物线与（2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移 1
    4个单位


    长度，向下最多平移 72 个单位长度.

    【解析】（1）由于抛物线与 x 轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：

    y a( x 2(x 4 ，然后将点 C 的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析
    式配成顶点式，即可得到顶点坐标.

    （2）先求出直线 CD 的解析式，再求出点 E 的坐标，然后设点 P 的坐标为 (m, n ，从而可以用 m 的代数式表示出 PM、EF，然后根据 PM 1
    5EF
    建立方程，就可求出 m，
    进而求出点 P 的坐标.
    （
    3）先求出点 M 的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为 y x2 2 x 8 c ，然后

    只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线 EM 相切的位置，②向下平移到经过
    点 M 的位置，③向下平移到经过点 E 的位置）所对应的 c 的值，就可以解决问题.

    【考点】二次函数综合题.


    数学试卷 第 22 页（共 22 页）







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