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    2015年中考数学试题与答案

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    2015年中考数学数学试题卷
    3分，共18分）

    本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间
    6小题，每小题


    120分钟


    一、选择题（本大题共


    1、比－2013小1的数是（）A、－2012B、2012C、－2014D、2014
    2
    2、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A、70°B、65°C、60°D、55°33、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）
    l1
    1
    l2
    A、B、
    4、某红外线遥控器发出的红外线波长为
    正面

    －7


    C、D、0.00000094m，用科学计数法表示这个数是（
    －8
    ）

    B、9.4×10mA、9.4×10m
    5、下列计算正确的是（）A、(2a－12=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2
    7
    C、9.4×10m



    D、9.4×10m


    8



    D、－2a＋(2a－1＝－1
    6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷
    x千克，则列出关于x的比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷
    方程为（）
    240160240160240160240160
    －4＝＋4＝－4＝A、＋4＝C、D、
    xx－10B、xx－10x－10xx－10x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
    C、(－ab24＝－a4b6
    7、因式分解：xy2－x＝




    28、已知x＝1是关于x的方程x
    2x1
    。
    ＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是
    x－2yD




    。
    CB
    A

    9、已知3y＝3，则分式x＋2y的值为。
    10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线于点F，则∠DFA＝
    5－1
    11、已知x＝
    2，y＝






    EG
    。



    度。5＋12



    ，则x2＋xy＋y2的值为



    F


    3－x1


    40cm

    12、分式方程x－4＋4－x＝1的解为。13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）
    θ
    10cm
    ，

    则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。
    C

    EB
    14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝时，正方形的顶点F会落在正方形的对角线
    AC或BD所在直线上。

    F

    DG
    A
    -----

    ----

    三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
    －2x＋1≤－1,,（1）
    15、解不等式组1＋2x，并把它的解集在数轴上表示出来。3＞x－1,,（2）





    16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。
    ．．．．．．．．


    A

    D

    E·B

    ·FC
    图1

    AB


    DC



    图2

    17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（中aa，0），点B的坐标为（0，b），其
    ABCD，使其一对角线AC∥y轴。＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形

    （1）请求出点C与点D的坐标；
    （2）若一反比例函数图象经过点C，
    则它是否一定会经过点D？请说明理由。


    y

    C

    BO1O
    A
    D

    x
    18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费200元。
    （1）写出此情境下的一个必然事件；
    （2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；
    （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
    四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

    19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
    a
    ·O
    b
    ,,
    y；
    ya
    -----

    ----


    20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直
    线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到0.1cm。参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
    C
    D
    G

    F

    E



    图1


    M
    B
    60°80°

    21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分
    成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。
    学生人数/人6
    5432

    图2
    10分，学生得分均为整数，
    A
    N










    甲组




    乙组


    101
    5
    （1）补充完成下列的成绩统计分析表：
    组别平均分中位数

    2345678

    910成绩/分

    方差3.41
    合格率
    90%80%
    优秀率20%10%
    甲乙

    6.7

    7.5


    （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表
    可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）
    （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组

    同学观点的理由。
    五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

    22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP。
    （1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，
    试求出弦CP的长的取值范围。
    （3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？
    试求出这个最大值。A


    A




    P
    O·


    P
    ·O

    图1


    C


    B
    图2
    CB
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