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    2018年四川省达州市中考数学试题题含答案解析-

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    2018年四川省达州市中考数学试卷
    一、单项选择题：（每题3分，共30分）
    1. A. 2018 B.—
    2018 C. （ 3分）2018的相反数是（ ）
    D.
    2018 2018
    ）
    2. （3分）二次根式甘亍7中的x的取值范围是（ A. xv- 2 B. x<- 2 C. x>- 2 D. x>- 2
    3. （3分）下列图形中是中心对称图形的是（
    ）


    /B

    A. 30° B. 35° C. 40° 5. （3分）下列说法正确的是（
    D. 45° ）
    A. “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
    B. 天气预报“明天降水概率50%是指明天有一半的时间会下雨”
    C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3 , 《=0.4，则甲的成绩更稳定
    D. 数据6, 6，7，7, 8的中位数与众数均为7
    6. （3分）平面直角坐标系中，点 P的坐标为（m n）,则向量帀可以用点P的坐标表示为 0P= （m, n）；已知= （X1，y1 ），= （X2，y2）， 若 X1X2+y1y2=0, 则「与二互相垂直. 下面四组向量：①0B: = （3,- 9）, = （1,-吉）； ② 码=（2,n °）,応=（2-1,- 1）；
    ③ QD； = （cos30°, tan45 ° ） , 0D^ = （sin30 ° , tan45 ° ）;

    ④0E:=（晶+2,呵，远^ =（晶-2, ¥）.
    其中互相垂直的组有（
    ）
    A. 1组 B. 2组C. 3组D. 4组
    7. （3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀 速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 N与铁块被提起的高度x （单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（
    ）
    y （单位:

    8. （3分）如图，△ ABC的周长为19,点D, E在边BC上，/ ABC的平分线垂直于AE垂足 为N,Z ACB的平分线垂直于AD,垂足为M若BC=7则MN的长度为（
    ）
    2 2

    9. （3分）如图,E, F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点,AE=CF丄AC连接DE DF并 4 延长，分别交AB BC于点G, H,连接GH,则泮匹■的值为（
    S）
    ABGH

    A. 1 B.二 C.丄 D. 1
    2 3 4
    2
    10. （3分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A（- 1, 0）,与y轴的交点B 在（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.
    F列结论：①abcv0;②9a+3b+c>0;③若点M （丄，yi）,点N（§, y?）是函数图象上的
    2 2 两点，则<yiy2；④a—「

    二、填空题（每小题3分，共18分）
    11. （3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展•预计达 州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 12. （3 分）已知 am=3，an=2,则 a2m「n 的值为 13. 为
    （3分）若关于x的分式方程. =2a无解，则a的值x-3 3-x
    14. （3分）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点A （- 6, 0）, C （0, 2佃）.将矩 形OAB（绕点O顺时针方向旋转，使点 A恰好落在OB上的点A处，则点B的对应点B的坐 标为
    At 5

    阳

    C
    4

    0
    X
    15. （3分）已知：m - 2m-仁0, f+2n- 1=0且mn^ 1，贝U…川的值为
    n 16. （3 分）如图，Rt△ ABC中，/ C=9C° , AC=2 BC=5 点 D是 BC边上一点且 CD=1 点 P 是线段DB上一动点，连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△ AOP当P从点D出发 运动至点B停止时，点O的运动路径长为


    三、解答题c

    17. （6分）计算：（—1） 2018+ （ - ■ ）「2- |2 — r|+4sin60 ° ;
    2 18. B
    x-1 X-F1 ' F-l （6分）化简代数式：（-一
    严£）>1的解集中取一
    ，再从不等式组
    [6i+10>3x+l 个合适的整数值代入，求出代数式的值. 19. （7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调 查，要求被调查者从“ A:自行车，B:电动车，C:公交车，D:家庭汽车，E:其他”五个
    选项中选择扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是
    最常用的一项•将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形

    统计图，请结合统计图回答下列问题. 度；补全条形统计图；
    （2）若甲、乙两人上班时从 A, B，C, D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画 树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 20. （6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 用
    测
    角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰 角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值. ）
    c
    21. (7分“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多 的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时， 以高出进价的50%标价.已知 按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. (1 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
    (2 若该型号自行车的进价不变，按(1中的标价出售，该店平均每月可售出 51辆；若 每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最 大？最大利润是多少？
    22. (8分已知：如图，以等边厶ABC的边BC为直径作。O,分别交AB, AC于点D, E,过 点D作DF丄AC交AC于点F. (1 求证：DF是。O的切线； (2
    若等边△ ABC的边长为8,求由DF、EF围成的阴影部分面积. 23. (9分矩形AOB(中, OB=4 OA=3分别以OB OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B, C重合，过点F的反比例函数y= (k > 0的图象与边AC交于点E.
    (1 当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； (2 连接EF,求/ EFC的正切值；
    (3 如图2,将厶CEF沿 EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的
    解
    析式.


    已知：如图1等边△ AAA内接于。0,点P是上的任意一点，连接PA, PA,PA +P A 1
    可证：pA+pA=PA,从而得到:「「是定值・
    養考啟第：妇图等腰-ABC rr


    中，若顶角ZA=1O即f则BC^~AC:

    （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整; 证明：如图1,作/ PAM=60 , AM交AP的延长线于点 M •••△ AAA是等边三角形， •••/ AAA=60°, •••/ AAP=/ AAM
    又 AAi=AA,/ AiAP=/ A1A2P,
    •••△
    AIABP^^ A1A2M
    , PA
    PA=MA=PA+PM=P2+PA.
    PA]+PA^ i 是定值.     FAi+P^+Pg P

    （2） 延伸：如图2,把（1）中条件“等边△ AAA'改为“正方形AAAA”，其余条件不
    pi xp i
    变，请问：
    PA^PA^+PAj+PA^
    还是定值吗？为什么？
    （3） 拓展：如图3,把（1）中条件“等边△ AAA”改为“正五边形 AAAAA”，其余条
    （只写出结件不变，则
    '    ：，，：' =
    PA1+PA2+PA3+PA^+PA& ------
    25. （12分）如图，抛物线经过原点 0（0，0），点A （1，1），点E2（上， 0）.
    （1） 求抛物线解析式；
    （2） 连接OA过点A作Ad OA交抛物线于C,连接OC求厶AOC勺面积；
    （3） 点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接 OM过点M作MNLOM交x轴于点N.问：是存在点M使以点O, M N为顶点的三角形与（2）中的△ AOC相似，若存在，求出点 M
    的坐标；若不存在，说明理由.     当用图 否



    2018年四川省达州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、单项选择题：（每题3分，共30分） 1. （ 3分）2018的相反数是（ A. 2018 B.- 2018 C. ） D.
    2018 201S
    【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案. 【解答】解：2018的相反数是-2018, 故选：B.
    【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义. 2. （3分）二次根式•化:十:!中的x的取值范围是（ A. xv- 2 B. x<- 2 C. x>- 2 D. x>- 2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 2x+4> 0， 解得x>- 2， 故选：D.
    ）
    【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关 键. 3. （3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）

    【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可. 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B是中心对称图形，故此选项正确；

    C不是中心对称图形，故此选项错误； D不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B.
    ,则/ 2的度数为（
    45【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义° . / 3=80°
    【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可. ••• AB// CC, / 1=45°, .•./ 4=Z 1=45°, vZ 3=80°,
    •••/ 2=Z 3-Z 4=80°- 45° =35°,
    故选：B.
    【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答. 5. （3分）下列说法正确的是（ ）
    A. “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
    B. 天气预报“明天降水概率50%是指明天有一半的时间会下雨”
    C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是
    S2=0.3 ,



    §=0.4，则甲的成绩更稳定
    D. 数据6, 6, 7, 7, 8的中位数与众数均为7
    【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案. 【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误； B天气预报“明天降水概率50%是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；
    C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3， S?=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；
    D数据6, 6，7，7, 8的中位数为7,众数为：6和7,故此选项错误； 故选：C.
    【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相 关定义是解题关键. 6. (3分平面直角坐标系中，点 P的坐标为(m n,则向量帀可以用点P的坐标表示为 0P= (m n;已知西=(Xi, yi,巫=(X2, y2,若xiX2+y<y2=0,则屯与巫互相垂直. 下面四组向量：①码=(3,- 9,亟=(1,-寺；
    ② 饭^ = ， °，= (2n(2 1,- 1；
    ③ QD； = (cos30°, tan45 ° , OD^ = (sin30 °, tan45 ° ； ④ 亟=(任+2,血，延=^5-2,当. 其中互相垂直的组有( A. 1组

    B. 2组C. 3组D. 4组
    【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 【解答】解：①••• 3X1+(- 9X(-] =6工0, 小.「与可不垂直. _ 1 0
    ② ••• 2X 2 +n X( - 1 =0,
    二、与亍匚垂直. ③ T cos30°X sin30 ° +tan45 ° X tan45 °工 0,
    于证；不垂直.
    ④ ••• 〒• - ：■ + 匚 X^M 0,
    ••• 「与正不垂直.
    故选：A.
    【点评】本题考查平面向量、零指数幕、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 7. （3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀 速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数
    y （单位: N与铁块被提起的高度x （单位：cm之间的函数关系的大致图象是（

    ）
    【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题. 【解答】解：由题意可知， 铁块露出水面以前，F拉+F浮=6浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变, 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力, 故选：D.
    【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数 学思想解答. 8. （3分）如图，△ ABC勺周长为19,点D, E在边BC上，/ ABC的平分线垂直于AE垂足 为N,Z ACB的平分线垂直于AD,垂足为M若BC=7则MN的长度为（
    ）


    2 2
    【分析】证明△ BNA^A BNE得到BA=BE即厶BAE是等腰三角形，同理△ CAD是等腰三角
    形，根据题意求出DE根据三角形中位线定理计算即可. 【解答】解：：BN平分/ ABC BN1AE, •••/ NBA2 NBE / BNAM BNE 在厶 BNAF3 BNE中 , 'ZABN=ZEBN BWBK
    LZANB=ZENB
    •••△ BNA^A BNE ••• BA=BE
    •••△ BAE是等腰三角形， 同理△ CAD是等腰三角形，
    •••点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ••• MN是△ ADE的 中位线， ••• BE+CD=AB+AC=49BC=19- 7=12， • DE=BE+CDBC=5 • MN= DE=.
    2 2 故选：C.
    【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行 于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键. 9. （3分）如图，E, F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，AE=CF=AC连接DE DF并 延长，分别交AB BC于点G, H,连接GH则学匹■的值为（
    ）


    A. B. C. D.
    '
    1【分析】首先证明AG AB=CHBC=13，推出GH/ BC推出△ BGHh^ BAC可得= ）2=（二）2=-', —J，由此即可解决问题. BG 2 4 S△皿
    3 【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形 ••• AD=BC DC=AB ••• AC=CA •••△ ADC^A CBA ... S^AD=S\ABC,
    ••• AE=CF= AC, AG// CD, CH/ AD, .AG DC=AE CE=1 3, CH AD=C F AF=1 : 3, .AG AB=CH BC=1 3, .GH/ BC, •••△ BGHhA BAC ...儿= J」』一=（丨八）2= （ ） 2二一. • •」J
    ^AADC 3 ... J'二-x ■=
    故选：C.
    【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性 质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压 轴题.
    10. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（- 1, 0）,与y轴的交点B 在（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2. 下列结论：①abcv0;②9a+3b+c>0;③若点M（*, yi）,点N诗，y?）是函数图象上的
    ■W
    -W-
    两点，则 yi< y2；④—'< av —二
    5 5

    【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案. 【解答】解：①由开口可知：a< 0, •••对称轴x= [>0, b> 0, 由抛物线与y轴的交点可知：c> 0, •'•abcv 0,故①正确；
    ② •••抛物线与x轴交于点A （— 1, 0）, 对称轴为x=2, •••抛物线与x轴的另外一个交点为（5, 0）, • x=3 时，y> 0, • 9a+3b+c> 0,故②正确； ③ 由于「<2厂, 2 2
    且（I y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（：：,y2）, • yi< y2,故③正确,
    ④•••

    • b=— 4a,
    I x=— 1, y=0, • a — b+c=0, ••• c=— 5a, •/2v c v 3, • 2v — 5a v 3, •—丄v av—,故④正确
    5 5 故选：D.
    【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本 题属于中等题型. 二、填空题（每小题3分，共18分）
    11. （3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达 州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为
    5.5 X 108
    . 【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式，其中 K |a| v 10，n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数. 【解答】解：5.5 亿=5 5000 0000=5.5 X 108， 故答案为：5.5 X 108. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 K |a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值. ax 10n的形式，其中
    12. （3 分）已知 am=3，an=2,则 a2mn 的值为 4.5 .
    —【分析】首先根据幕的乘方的运算方法，求出 a2m的值；然后根据同底数幕的除法的运算方 法，求出a2mn的值为多少即可. 【解答】解：：am=3, • a2m=32=9，
    2n .
    .2 m- n^ ?川匕
    •-a = =.=4.5. a 』

    故答案为：4.5 . 【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，以及幕的乘方与积的乘方，同底数幕相除， 底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数
    a^ 0,因为0不能
    做除数；②单独的一个字母，其指数是 1,而不是0;③应用同底数幕除法的法则时，底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么. 13. （3分）若关于x的分式方程•
    x-3弓x =2a无解，则a的值为1或】. ------- 匸
    【分析】直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a^ 0时，分别得出答案. 【解答】解：去分母得：
    x- 3a=2a （x - 3）， 整理得：（1-2a） x=- 3a， 当1 - 2a=0时，方程无解，故a=; 2
    当1 - 2aM 0时，x=— =3时，分式方程无解，
    l-2a 则 a=1，
    故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或丄
    x-3 3-x 故答案为：1或. 2
    【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 2
    14. （3分）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点A （- 6，0），C （0，2需）.将矩 形OAB（绕点O顺时针方向旋转，使点 A恰好落在OB上的点A处，则点B的对应点B的坐 标为（-2 :, 6）.
    【分析】连接 OB,作BH丄OA于H,证明△ AOB^A HBO,得到BH=OA=6 OH=AB=»，得

    到答案. 【解答】解：连接OB,作BH丄OA于 H, 由题意得，OA=6 AB=OC2^,
    贝U tan / BOA=：=匸, •••/ BOA=30 ,
    :丄 OBA=60 ,
    由旋转的性质可知，/ BOBW BOA=30 , ••••••/ BOH=60 , 在厶 AOBF3 HBO, 'ZB1HO=ZBAO ,ZB1OH=ZABO, 05=0B
    •••△ AOB^A HBO, ••• BiH=OA=6 OH=AB=2「, •••点B的坐标为（-2乙6）, 【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判和性质定理是解题的关键. 15. （3分）已知：ml-2m-仁0, n2+2n- 1=0且口冲n
    1,则二卅二二 的值为 3 . 【分析】将n2+2n- 1=0变形为 -三-仁0,据此可得m〔是方程x2 - 2x- 1=0的两根, n n n 由韦达定理可得 m+ =2n ，代入匚2__n =m+1+可得n
    . 【解答】解：由n2+2n- 1=0可知n^0. -1=0, n2
    2
    • 1+Z -寺=0.
    又 ml- 2m-仁0,且 mn^ 1，即 mr^ — • m 是方程x2- 2x- 1=0的两根. n
    定

    浪土亠=m+1+ =2+1=3, n n 故答案为：3. 【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出 -2x- 1=0的两根及韦达定理. m 1是方程x2
    16. （3 分）如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , AC=2 BC=5 点 D是 BC边上一点且 CD=1 点 P 是线段DB上一动点，连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△ AOP当P从点D出发 运动至点B停止时，点0的运动路径长为 2匚. 【分析】过0点作OE!CA于E, OF丄BC于F,连接CQ如图，易得四边形 OECF为矩形， 由厶AOP为等腰直角三角形得到 OA=OP / AOP=90 ,则可证明厶OAE^A OPF所以AE=PF OE=OF根据角平分线的性质定理的逆定理得到 CO平分/ ACP从而可判断当P从点D出发 运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明 CE= （AC+CP,然后分别计算
    P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到 P从点D出发运动至点B停止时， 点O的运动路径长. 【解答】解：过O点作OELCA于E, OF!BC于F,连接CO如图，
    •••△ AOP为等腰直角三角形，
    • OA=OP / AOP=90 , 易得四边形OECF为矩形， • / EOF=90 , CE=CF • / AOEM POF • △ OAE^A OPF •
    AE=PF OE=OF

    • CO平分/ ACP
    •••当P从点D出发运动至点B停止时，点0的运动路径为一条线段, ••• AE=PF
    即 AC- CE=CF CP, 而 CE=CF • CE= (AC+CP, 2
    •••OC「CE= - (AC+CP, 当 AC=2 CP=CD=1寸,0C= - X( 2+1= 二，
    2 2 当 AC=2 CP=CB=5寸,0C= X( 2+5—
    2 2
    ,
    •••当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=三-竺 =2匚. 2 2 故答案为2 1
    【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判 定轨迹的几何特征，然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质. 三、解答题
    17. (6 分计算：(-1 2018+ (―■ -2 - |2 - .=|+4sin60 ° ;
    £
    【分析】本题涉及乘方、负指数幕、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解：原式=1+4-( 2二-2 +4X — =1+4- 2 '+2+2 ■:, =7. 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此 类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.
    £


    18. (6分化简代数式：(-一 "V—，再从不等式组 严2弋》1的解集中取一
    x-1 x+1 ' /-I [6i+10>3x+l 个合适的整数值代入，求出代数式的值. 【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 可计算得出答案. 【解答】解：原式二
    x-l =3 (x+1-( x - 1 =2x+4，
    r11： 1x的值，即
    z x+1 z
    i-2(x-l Al①
    \6x+10>3x+l ②， 解①得：x < 1， 解②得：x>- 3，
    故不等式组的解集为：-3v x < 1， 把x= - 2代入得：原式=0.
    【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法 则是解题关键. 19. (7分为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调 查，要求被调查者从“ A:自行车，B:电动车，C:公交车，D:家庭汽车，E:其他”五个
    选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形

    (1 本次调查中，一共调查了 2000名市民；扇形统计图中，B项

    对应的扇形圆心角是 54度；补全条形统计图；


    (2 若甲、乙两人上班时从 A, B, C, D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画 树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 【分析】(1根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X 360°进行计算即可；
    (2根据甲、乙两人上班时从 A B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表， 即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. C组的人数,
    【解答】解：(1本次调查的总人数为500-25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形 圆心(2列表如下: A B C D
    角是
    A B C D

    (A, A (A, B (A, C (A, D
    (B, A =800,(B, B (B, C (B, D
    (c, A (C, B (C, C (C, D
    (D A (D, B (D C (D D
    4
    由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 种，
    所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为
    16 4
    . 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察 统计图并从中整理出进一步解题的有关信息， 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

    扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20. （6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 用 测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰 角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值. ）

    【分析】过点C作CDLAB,设CD=x由/CBD=45知BD=CD=米,根据tan列出关于 AD x的方程，解之可得. 【解答】解：如图，过点C作CDL AB,交AB延长线于点D,
    CBD=45，/ BDC=90， ••• BD=CD=米,
    vZ A=30°，AD=AB+BD=4+x tan A亠，即丄二丫，
    AB 3 解得：x=2+2 [ 答：该雕塑的高度为（2+2二）米. 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建 直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用.

    21. (7分“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多 的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，
    以高出进价的50%标价.已知
    按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. (1 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
    (2 若该型号自行车的进价不变，按(1中的标价出售，该店平均每月可售出 51辆；若 每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最 大？最大利润是多少？
    【分析】(1设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自 行车8辆的利润是1.5x X 0.9 X 8 - 8x，将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x - 100 X 7- 7x,根据利润相等可得方程1.5x X 0.9 X 8 -8x= (1.5x - 100X 7- 7x,再解方程即可 得到进价，进而得到标价；
    (2设该型号自行车降价a元，禾U润为w元，利用销售量X每辆自行车的利润=总利润列 出函数关系式，再利用配方法求最值即可. 【解答】解：(1设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x X 0.9 X 8 - 8x= (1.5x - 100X 7 - 7x， 解得：x=1000, 1.5 X 1000=1500 (元，
    答：进价为1000元，标价为1500元；
    (2设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得： w= (51+「X 3 (1500 - 1000- a，
    20
    2
    =- 20
    (a- 80
    +26460, •••- v 0，
    20
    •••当 a=80 时，w最大=26460, 答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是 26460元. 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意， 根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值.

    22. (8分已知：如图，以等边厶ABC的边BC为直径作。O,分别交AB, AC于点D, E,过 点D作DF丄AC交AC于点F. (1 求证：DF是。O的切线；
    (2 若等边△ ABC勺边长为8,求由DF EF围成的阴影部分面积. 【分析】(1连接CD OD先利用等腰三角形的性质证 AD=BD再证0。为厶ABC勺中位线 得DO// AC根据DF丄AC可得；
    (2连接OE作OGL AC求出EF、DF的长及/ DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO -S扇形DOE计算可得. 【解答】解：(1如图，连接CD OD
    ••• BC是。O的直径，
    •••/ CDB=90，即 CDL AB 又•••△ ABC是等边三角形， ••• AD=BD ••• BO=CO
    ••• DO是△ ABC的 中位线， •••OD/ AC， ••• DFL AC， • DF丄
    OD • DF是。O的切线；


    (2连接OE作OGL AC于点G, • / OGFM DFGM ODF=90，
    •••四边形OGFD是矩形， ••• FG=OD=,4
    ••• 0C=0E=0D=,0且/ COEN B=60° , •••△ OBD^n^ OCE均为等边三角形， •••/ BODN COE=60 , CE=OC=4 • EG丄CE=2 DF=OG=OCsin60=2为，/ DOE=60 ,
    2 •
    EF=FG EG=2 则阴影部分面积为 S梯形EFDO S扇形DOE
    -=1 X( 2+4X 2 2 =6，—.
    3
    360
    J
    o
    【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识•判断 直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为 特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长. 90°即可•注意利用
    23. (9分矩形AOB(中, OB=4 OA=3分别以OB OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B, C重合，过点F的反比例函数y」
    x (k > 0的图象与边AC交于点E.
    (1 当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； (2 连接EF,求/ EFC的正切值；
    (3 如图2,将厶CEF沿 EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的



    【分析】(1先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；
    (2先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CF,即可得 出结论； (3
    先判断出厶EHG^A GBF即可求出BG最后用勾股定理求出k,即可得出结论. 【解答】解：(1v OA=3 OB=4 ••• B (4 , 0 , C (4 , 3, ••• F是BC的中点， •-F (4,::, 2 ••• F在反比例yJ函数图象上，x

    k=4X =6 2 ,
    •••反比例函数的解析式为y=‘， ••• E点的坐标为3 , • E (2, 3; (2 v F点的横坐标为4 , • F (4, 1 , 4
    • CF=BG BF=3- —4 =-^-^4

    ••• E的纵坐标为3 , • E (；, 3, • CE=AG AE=4- 1 3 =少,
    3
    在 Rt △ CEF中,tan / EFC=CF 3二；，
    (3 如图,由(2知,CF=」,CE==I , 过点E作EH! OB于 H, • EH=OA=3 / EHGM GBF=90 ,

    q
    1 , -j Cr J

    ''
    • / EGH# HEG=90 ,
    由折叠知,EG=CE FG=CF / EGFM C=9C° ,


    :丄 EGH# BGF=90 ,
    •••/ HEGM BGF vZ EHGM GBF=90 ,
    •••△
    GBF •J 二= ：］・ BG FG CF
    • 1
    • BG=', (12-k
    在 Rt △ FBG中, FG - BF=BG, • k=「
    •反比例函数解析式为y==. 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形定和性质，锐角三角函数，求出 CE CF是解本题的关键. 24. （11分）阅读下列材料：
    已知：如图1,等边△ AAA内接于。0,点P是—上的任意一点，连接 PA, PA, PA,


    的判
    是定值.


    件不变, 人」PA]+PA尹PA3+PA4+P幅— 8

    （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整; 证明：如图1,作/ PAM=60 , AM交AP的延长线于点 M •••△ AAA是等边三角形， •••/ AAA=60°,
    •••/ AAP=/ AAM蔘琴数据 ：妇图等屣-ABC 丘
    又 A中,S®ffizA=108c，/ A f
    BAI=APAIiAsP=/ A1A2P, •••△ AIABP^^ A1A2M
    PA|+PA^ i PA=MA=PA+PM=P2+PA. （2）延如图2,把（1）中条件“等边△ AAA”改为“正方形AAAA”，其余条件不
    伸: 变，请问：
    PA^PAn
    £
    还是定值吗？为什么？
    （3）拓展：如图■ 1 3,■把（ .■1- ）中条件“等边△ 1 ■■还疋疋值吗为什么？AAA”改为“正五边形
    AAAAA”，其余条（只写出结PA +PA
    【分析】（2）结论：；「「，， ；，| 是定值.在A4P上截取AH=AP，连接HA.想办法

    证明 PA=A+PH=PAj^PA，同法可证：PA=PA+、*PA，推出(近+1 (PA+PA =PA+PA, 可得PA+PA=(近-1 (PA+PA,延长即可解决问题；
    (3结论：则 '： ''■ = 「「.如图3 - 1中，延长PA到H,使得AiH=PA
    PA1+PE+PA3+PA4+PA5 8 连接 AH, AA,几人.由厶HAA^APAA,可得△ AHP是顶角为36°的等腰三角形，推出 PH远_] PA，即PA+PA也二lPA,如图3-2中，延长PA到H,使得AH=PA.同法可证： 2 2 △ AiHP是顶角为108°的等腰三角形，推出 PH=±—PA,即PA+PA= 一- PA，延长即可
    2 2 解决问题；
    【解答】解：(1如图1,作/ PAM=60 , AM交AP的延长线于点M
    •••△ AAA是等边三角形， •••/ AAA=60°,
    •••/ AAP=/ AAM 又 AAFAA,/ AAP=/ A1A2P, •••△ AABP^A A1A2M PA=MA, ••• PM=PA
    • PA=MA=PA+PM=P2+PA. PAi +PA3 1 口宀 +
    •
    ，是疋值. PAJ+PAJ
    PAj+pjA^+PA^+PA(2结论: ^
    是定PAj +PAj+PAg 2
    理由：在A4P上截取AH=AP，连接HA.



    p
    尸图］

    •••四边形AAAA是正方形， --AAi=AAi,
    vZ AAH=/ AAP, AH=AP,
    •••△ AiAH=\ AAP, ••• AH=PA,Z AAH=Z AAP,
    •••Z HAP=Z AAA=90°
    •••△ HAP的等腰直角三角形， • PA=A+PH=PA「PA, 同法可证：PA=PA+「PA, • (「+1( PA+PA =PA+PA, • PA+PA= ( 1 (PA+PA,
    • ____ …PAl+PA^+Pg +PA4 ~~' (3结论：则
    r " = 「「. PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 8
    理由：如图3- 1中，延长PA到H,使得AH=PA 连接AH AA, AA.
    由厶HAAPAA,可得AAHP是顶角为36°的等腰三角形, • PH=「PA,即 PA+PA.「PA,
    如图3-2中，延长PA到H,使得AH=PA

    同法可证：△ AHP是顶角为108°的等腰三角形， ••• PH二」PA,即卩 PA+PA二 」PA,
    2 2
    . _________ PAI+PA? _____ （丽-1） 2
    7,c i. ■ I ~ ■ V'I - .A - o
    故答案为
    8
    【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质 等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴 题. 25. （12分）如图，抛物线经过原点 0（0，0），点A （1，1），点0）. （1） 求抛物线解析式；
    （2） 连接OA过点A作ACL OA交抛物线于C,连接OC，求厶AOC勺面积；
    （3） 点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接 OM过点M作MNLOM交x轴于点N.问：是
    的坐标；若不存在，说明理由. a即可得到抛物线解析式; 否存在点M使以点O, M N为顶点的三角形与（2）中的△ AOC相似，若存在，求出点 M


    (2 延长CA交y轴于D,如图1,易得0A二匚，/ DOA=45，则可判断△ AOD为等腰直角
    三角形，所以0D=^0A=2则D(0, 2,利用待定系数法求出直线 AD的解析式为y=- x+2, y=r+2
    再解方程组2 2 7得C ( 5,- 3,然后利用三角形面积公式，利用 AO=S\COD- AOD 进行计算; (3如图 2,作 MHLx 轴于 H, AC=^j, OA比，设 M(X,-ZX2』_X (x>0,根据三角
    5 5

    X的绝对值方程可得到
    对应M点的坐标，由于△ OMHA ONM所以求得的M点能以点O, M N为顶点的三角形与 (2中的△ AOC!似. 【解答】解：(1设抛物线解析式为y=ax (X- L, 把A (1 , 1代入得a?1 (1-厂=1，解得a=—', 2 •••抛物线解析式为y=-=x (X-—, 即 y= - =x2+1 x；
    (2延长CA交y轴于D,如图1 , •- A (1 , 1, • OA=「, / DOA=45 , • △ AOD为等腰直角三角形,
    5
    vOALAC • OD==OA=2 •- D (0 , 2, 易得直线AD的解析式为y=- X+2 , v=-x+2
    C(5-3解方-,则,, △AObd COD SAAOD
    -


    =1 X 2X 5- —X 2X 1 2 2 =4; （3）存在. 如图 2,作 MHx 轴于 H, AC=[=—— 匸=4 匚，0A= =, 设 M（ x，—二x2+「x） （x > 0）, 5 5
    vZ OHM/ OAC
    •••当—=■ •时，△ OHWA OAC 即'= , OA AC V2 475
    解方程-''x25 5 + x=4x 得 Xi=0 （舍去），X2=-—^ 2（舍去），

    解方程-：x25 5 + x=- 4x得xi=0 （舍去），X2= r，此时2 M点坐标为（十，当.[口时
    AC 0A
    △ OHWA CAO 即
    解方程-严2+严=-]x得x1=0 （舍去），
    x2=-，此时M点坐标为（，
    解方程-K.xJx得xi=0 （舍去），x2=，此时M点的坐标为（，J，

    v MH OM • Z OMN=90，
    -二）时，以点•••当M点的坐标为（厶-，-54）或（丄_，—）或（X_

    的三角形与（2）中的△ AOC相似.
    -254 ）; O, M33
    32
    ）； N为顶点


    【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函 数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质； 灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题.

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