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    2020上海中考数学试卷(含答案)

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    2020年上海中考数学试卷

    一.选择题
    1.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.
    6B.9C.12D.18
    x1x2x1
    2时，若设2y，则原方程可化为关于y的方程是2.用换元法解方程2
    xx1x
    （）
    A.y22y10B.y22y10C.y2y20D.y2y20
    3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）
    A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图像经过点(2,4，那么这个反比例函数的解析式是（）A.y
    2288B.yC.yD.yxxxx
    5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
    6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（）
    A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆
    二.填空题
    7.计算：2a3ab8.已知f(x
    2
    ，那么f(3的值是x1
    9.已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的图像经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而（填“增大”或“减小”）
    10.如果关于x的方程x24xm0有两个相等的实数根，那么m的值是
    1/7



    11.如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是
    12.如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为米15.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BCa，
    CAb，那么向量BD用向量a、b表示为

    16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米
    17.如图，在△ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，联结AD，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为
    18.在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，O的半径为2，如果
    O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是

    三.解答题19.计算：27
    2/7

    13
    11
    (2|35|.522


    10x7x6
    20.解不等式组：x7.
    x13

    21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB90，AB8，CD5，BC35.（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求DBC的正切值.
    22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
    （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
    （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
    23.已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.（1）求证：△BEC∽△BCH；
    （2）如果BE2ABAE，求证：AGDF.
    3/7



    24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx5与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线yax2bx（a0）经过点A.（1）求线段AB的长；
    （2）如果抛物线yax2bx经过AB上的另一点C，且BC5，求这条抛物线的表达式；
    （3）如果抛物线yax2bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围.
    25.如图，在△ABC中，ABAC，O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.
    （1）求证：BAC2ABD；
    （2）当△BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长.
    4/7

    1
    2


    参考答案

    一.选择题
    1.C2.A3.B4.D5.C6.A
    二.填空题
    7.6a2b8.19.减小10.4
    1
    12.yx2313.315014.75
    331020
    15.2ab16.35017.18.AO
    233
    1020
    18.【解析】，思路如下：AO
    33
    3
    在Rt△ACD中，DC6，AD8，∴AC10，sinCAD，
    5
    如图1，当O与AD边相切于点H时，
    11.
    在Rt△AOH中，OH2，由
    OH310
    得：AO；AO53

    图1图2如图2，当O与BC边相切时，OH4，此时AO∴AO长的取值范围是
    三.解答题
    19.原式352435020.
    20
    ；3
    1020
    .AO
    33
    x2
    2x5x5
    (5861
    39；（2）22
    21.（1）
    22.（1）45045012%504万元；（2）350(1x2504x20%23.略
    5/7



    24.【解析】（1）由yx5得：A(10,0，B(0,5，∴AB55.（2）如图1，作CHy轴于H，由CH∥AO得：∴BH
    12
    BHCHBC51
    ，BOAOBA555
    11
    BO1，CHAO2，∴C(2,4，55
    ∵抛物线与x轴交于O、A(10,0两点，设yax(x10，代入点C(2,4得：4a2(8，解得：a∴抛物线的解析式为yx(x10x2
    1
    ，4
    14145x.2

    图1图2（3）抛物线的对称轴是直线x5，顶点D的横坐标为5，
    5
    ，抛物线的开口向下，2
    551
    将点(5,代入yax(x10得：a5(5，解得：a，
    1022
    1
    ∴a的取值范围是a0.
    10
    如图2，如果点D在△AOB内部，那么0yD
    25.【解析】（1）如图1，联结OC，
    由OBOC，ABAC，AOAO得：△AOB≌△AOC，∴BAOCAO，∴BAC2BAO，又∵OAOB，∴BAOABD，等量代换得：BAC2ABD.

    图1图2
    6/7



    （2）如图2，设ABD，BAC2，
    在△BCD中，BDCABDBAD3，BCD90，∴CBDABCABD902，分两种情况讨论等腰三角形BCD，
    ①当BCBD时，390，解得：22.5，此时BCD9067.5（如图3所示）；②当时CBCD，3902，解得：18，此时BCD9072（如图4所示）.

    图3图4
    （3）如图，延长AO交BC于H，作DGBC于G，
    ∵ABAC，BAOCAO，根据“三线合一”，可知AH垂直平分BC，∴AH∥DG，∴
    HGAD2
    ，GCDC3
    设HG2m，GC3m，那么BHCH5m，再由OH∥DG得：
    DOGH2
    ，DBGB7
    设DO2n，DB7n，
    由ABDOAD，ADBODA，得△ADB∽△ODA，∴
    DADO22n2
    ，∴，解得：n2，∴DB2(7n214，
    7n27DBDA
    再Rt△DBG和Rt△DCG中，由DG2DB2BG2，DG2DC2CG2得：
    14(7m232(3m2，解得：m

    252
    ，∴BC10m.42
    7/7


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