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    2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案-

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    湖南省长沙市2018年中考数学试卷

    一、选择题<在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．<3分）<2018?长沙）下列实数是无理数的是< ）



    0 ﹣1 B． C． D．A． 考无理数． 点：

    分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，析： 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

    解解：A、是整数，是有理数，选项错误； 答： B、是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数． 故选D．

    点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方评： 开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

    2．<3分）<2018?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP
    5678 A．
    B． C． D． 617×10 6.17×10 6.17×10 0.617×10
    考科学记数法—表示较大的数． 点：

    n分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：
    要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

    7解解：将61700000用科学记数法表示为6.17×10．

    a×10的形式，其中评： 1≤|a|答： 故选C．

    n点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

    3．<3分）<2018?长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是< ） 2 4 6 8 B．． C． D． A考三角形三边关系． 点：

    分已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两析： 边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

    解解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 答： 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选B．



    点本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等评： 式，然后解不等式即可．

    4．<3分）<2018?长沙）已知⊙O的半径为1cm，⊙O的半径为3cm，两圆的圆心距21OO为4cm，则两圆的位置关系是< ）p1EanqFDPw 21 A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 考圆与圆的位置关系． 点：

    1 / 15 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便分 析：
    可直接得出答案．解 ，OO=4cm的半径分别为1cm和3cm，圆心距和⊙解：∵⊙OO2112 答： ，OO=1+3=4∴两圆外切故；相交，；外切，P=R+本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，R+；内含，R+；内切，P=评分别表示两圆的半径）<表示圆心距<201长沙）下列计算正确的<分=+===同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，析
    各选项计算后利用排除法求解、正确解：623 答： ），选项错误；B、222 ，选项错误；=a﹣2ab+bC、﹣b）222 ，选项错误．a+a=2aD、 ．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点 一定要记准法则才能做题．评： 名同学的身高如下表：长沙）某校篮球队12．6<3分）<2018? 195 192
    186 188 180 身高

    ） 3 2 5 1 人数

    ）cm）< 则该校篮球队12名同学身高的众数是<单位：80 86 1188 11 92 D．C． A． B． 众数考 ：点 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．分 析： 的人数最多，解解：身高188 ．名同学身高的众数是188cm答： 故该校篮球队12 ．故选B 本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．点 评： ） 的是< ?<3分）<2018长沙）下列各图中，∠1大于∠2．7

    ． D． B C．A．

    考等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．

    点：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与分 析： 它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解． ，A解：、∵AB=AC解 21=答： ∴∠∠，故本选项错误；2 / 15 2<对顶角相等），故本选项错误；、∠1=∠B 3，、根据对顶角相等，∠1=∠C b，∵a∥ 3，∴∠2=，故本选项错误∴1，故本选项正确＞、根据三角形的外角性质，


    故D
    本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何点 评： 一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键． ）分）<2018?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是<8．<3 八边形 D． ．B． 五边形 C 六边形A． 四边形

    考多边形内角与外角． ：点 ，根据多边形的内角和定理即可求解．分设多边形的边数是n 析： ，）?180=3602解解：设多边形的边数是n，则﹣ ． 解得n=4答： ．故选A 点本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键． 评：恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转?长沙）在下列某品牌T9．<3分）<2018） <或轴对称知识的是DXDiTa9E3d

    ．D C． ．A B． 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．考 点： 分根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可． 析： 、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；解解：A B、利用了轴对称，故本选项错误；答： C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误； 、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；D 故选C．本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的点 定义．评：2的图象中如图所示，则下列关系式错误的y=ax?分）．10<3<2018长沙）二次函数+bx+c） <是
    RTCrpUDGiT




    3 / 15
    2 0 ＞a+b+c C．D． a＞0 B． c＞0 A．0
    ＞﹣4acb 二次函数图象与系数的关系．考 ：点c轴的正半轴上得出轴的交点在ya＞0，根据抛物线与y分根据抛物线的开口向上得析代入抛物线的解读式x=，4a，根据抛物线轴有两个交点得，根据以上内容判断即可y=a+b+、∵抛物线的开口向上解，正确，故本选项错误答轴的正半轴上、∵抛物线轴的交点，正确，故本选项错误轴有两个交点、∵抛物线，正确，故本选项错误4a，错误，故本选项正确代入抛物线的解读式得y=a+b+、x=故本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运能力评2分小题，每小分，二、填空本题8



    ．长沙）计算：﹣=11．<3分）<2018? 二次根式的加减法．考 ：点运用二次根式的

    加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类分 二次根式即可．析：
    解 ．=2﹣=解：原式 答：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不点 变．评：

    22
    ．）?长沙）分解因式：x+2x+1= 12．<3分）<2018 运用公式法．因式分解-考 ：点本


    题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为分 2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．析： 这两个数的积的22解 ）．解：x+2x+1=答： 点本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键． <整式）平方和的形式；）三项式；<2）其中两项能化为两个数评： <1 倍的相反数）．<或积的2<3）另一项为这两个数<整式）的积的2倍 度．23 °，则∠A的余角等于 <201813．<3分）?长沙）已知∠A=67 余角和补角考 点： °即可求解．分根据互余两角之和为90 析： °，解解：∵∠A=67 ．=23°﹣的余角=90°67°A答： ∴∠ 23故答案为：． °是解题关键．点本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90 评：?分）．14<3<2018长沙）方程 的解为x=1．

    解分式方程．考 点：4 / 15 计算题．专 ：题，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程x分）最简公分母为 析： 求解．结果要检验，解：方程两边都答x=2x=x+，解检验：x=时x=∴原方程的解，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化思<）解分式方程的基本思想化为整式方程求解评<）解分式方程需代入最简公分母验根于BB上的一点P长沙）如图B是AB的平分线1<分<201?．cm4的距离为 ，PE=4cm，则点P到边BC5PCzVD7HxA




    考角平分线的性质． ：点 的距离．是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC分BD 析： 于点E，PE=4cm，AB解解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥ 到BC的距离=PE=4cm．答： ∴点P 故答案为4．长是解决的到BC的距离即为PE点本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P 评： 关键．的中点，则，ABAC长沙）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边16．<3分）<2018?．2 和△ABC的周长之比等于 1：△ADEjLBHrnAILg




    考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． ：点的中位线；根据三角形的中位线边的中点，则ACDE是△ABC分D、E分别是AB、平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三析：

    ，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求角形一定相似，且相似是1：2 解． AC，的中点，解解：∵点D，点E分别是边AB 的中位线，△答： ∴DE是ABC ：BC=1：2，，且∴DE∥BCDE ，∽△ABC∴△ADE 1△ABC的周长比为：2．与∴△ADE ．21故答案为： 点本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等． 评：5 / 15 17．<3分）<2018?长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 10 ．xHAQX74J0X 利用频率估计概率



    在同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可析从比例关系入手，列出方程求解 解得，n=10．

    故估计n大约有10个． 故答案为：10．

    点此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量实验得到的频率可以估计事评： 件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

    18．<3分）<2018?长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD

    解解：由题意可得，=0.2， 答：

    交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 3 ．LDAYtRyKfE
    梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质



    点：，再求出分先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再根据三角形的内BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C析：

    ，∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B= 从而得解． ，∥CD∥解解：∵ADBC，AE 是平行四边形，∴四边形AECD答：

    CD=AE，AD=EC=2∴， BC=5，∵AD=2， ，2=3∴BE=BC﹣EC=5﹣ ，AE∥CD，∠C=80°∵ °∴∠AEB=∠C=80， ，=50°°B﹣∠AEB=180°﹣50﹣80°°△在ABE中，∠BAE=180﹣∠ BAE，∴∠B=∠ AE=BE=3，∴ ．∴CD=3 ．故答案为：3本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角点形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关评：

    键． 12分）6三、解答题本题共2小题，每小题分，共．19<6考实数的运算；零指数 ．<2018?长沙）计算：分）幂． 点：

    分分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．

    6 / 15 析： ．﹣1=6解解：原式=3+4 答：
    是关键．本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则 评：组<2018?20．<6分）
    来． 并将其解集在数轴上表示出长沙）解不等式

    解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可分 析： ，x＞﹣2x①得，≤1解；由②得，解：由 ≤x答： 1．故此不等式组的解集为：﹣2＜
    在数轴上表示为：
    同大取大；同小取小；大小小大中间找；“点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 的原则是解答此题的关键． 大大小小找不到”评： 分）分，共16<本大题共2小题，每小题8四、解答题是我


    们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市宜居长沙”<2018?长沙）“分）21．<8月份若月份至42018年1某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：Zzz6ZB2Ltk




    天空气质量情况． 100 <1）统计图共统计了 所在扇形圆心角度数．优”<2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好）从小源所在班级的40<3选到小源的概率是多少？dvzfvkwMI1
    考条形统计图；扇形统计图；概率公式． ：点 70%，即可求得统计的总天数；70分<1）根据良的天数是天，占 360度乘以对应的百分比即可求解；）利用 析：<2 <3）利用概率公式即可求解．7 / 15 100；70÷70%=100<天），故答案是：解解：<1） °；°×20%=72<2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360 答：名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到）班级的40<3小源的概率是本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图点中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数 评： 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．，AC于点DABC中，以AB为直径的⊙O交分）22．<8<2018?长沙）如图，△．DBC=∠BAC∠rqyn14ZNXI 是⊙O的切线；<1）求证：BC °，求图中阴影部分的面积．2）若⊙O的半径为，∠BAC=30<2


    切线的判定；扇形面积的计，根据切线判定推出即可的度数，求出ABDDBC=9<）求出AD面积，即可求出答案）分别求出等边三角DO析面积和扇DO<直径）证明：A为<答∴ADB=9ABD=9∴BACBADBC∵ABD=9∴DBCBAA为直径切线B是B<）解：连O，OM ，∵∠BAC=30° A=60°，∠∴∠BOD=2 ∵OB=OD， OBD是等边三角形，∴△ OB=BD=OD=2，∴
    ，∴    BM=DM=1 ，由勾股定理得：OM= ．﹣=2﹣=S﹣S=S∴阴影部


    分的面积××πDOB△DOB扇形
    本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应点8 / 15
    的面积．DOB和三角形DOB用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形评： 分）9分，共18五、解答题<本题共2小题，每小题长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿?<9分）<201823．共需投M号线22千24千M和2星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线亿0.5M的平均造价多21号线每千M的平均造价比号线每千资265亿元；若元．EmxvxOtOco
    的平均造价分别是多少亿元？号线每千M<1）求1号线，2的地铁线网．据预算，M91.8千、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建<2）除1倍，则还需投1.2M的平均造价的M的平均造价是1号线每千M这91.8千地铁线网每千资多少亿元？SixE2yXPq5
    二元一次方程组的应修建地亿元，根的平均造价分别亿元<）假号线号线每的平均造价号线每共需投26亿元；号2析号2分别得出等式求出即可号线的平均造价0.亿的造价，进而求出的地铁线网，每91.）根<<）中所求得出可亿元的平均造价分别亿元<）号线号线每解：

    答： 由题意得出：， ，解得： 亿元；6亿元和5.51号线，2号线每千M的平均造价分别是答： ）得出：<2）由<1 亿元），6×1.2=660.96<91.8× 亿元．答：还需投资660.96此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，点 列出方程组．评： 的中点，BCAD，中，M、N分别是24．<9分）<2018?长沙）如图，在?ABCD．ODN于点°，连接CM交∠AND=906ewMyirQFL
    CDM；）求证：△ABN≌△<1 AN的长．∠2，求DN于点P，若PE=1，∠1=⊥<2）过点C作CEMN于点E，交

    平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜考 ： 边上的中线．点，又由CDMB=∠是平行四边形，可得ABCDAB=CD，分AD=BC，∠<1）由四边形 CDM；证得△ABN析： ≌△的中点，即可利用M、N分别是AD，BCSAS的直角三角形的性质求解即可求°°2=30，然后由含30<2）易求得∠MND=∠CND=∠ 得答案． 是平行四边形，）证明：∵四边形ABCD<1解 CDM，AD=BC，∠B=∠AB=CD答： ∴， BC，的中点，N∵M、分别是AD ，BN=DM∴ CDM和△∵在ABN△中，9 / 15


    ）≌CDM∴ABAND=9A的中点，<）解：∵ ，MN=MD=∴AD ，∴∠1=∠MND ，∵AD∥BC ，∴∠1=∠CND ，∵∠1=∠2 ，∠CND=∠2∴∠MND= ，∴PN=PC ，CE⊥MN∵ ，∴∠CEN=90° ，∠PNE=30°∴∠2= ，∵PE=1 PN=2PE=2∴， ∴CE=PC+PE=3，
    ，∴CN==2 ，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD 是等边三角形，∴△CNM ，∵△ABN≌△CDM ．∴AN=CM=2
    此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全点等三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思评：

    想的应用． 20分）<六、解答题本大题共2小题，每小题10分，共的ba长沙）设、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤25．<10分）<2018?与bx的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，]．对于一个函数，如果它的自变量x实数闭函“上的，n]ymy满足：当≤x≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间[m函数值．”数kavU42VRUs

    ”吗？请判断并说明理由；“）反比例函数<1y=是闭区间[1，2018]上的闭函数 “[m，n]上的闭函数”，求此函数的解读式；≠<2）若一次函数y=kx+b）是闭区间 2 b”]是闭区间﹣[a，b上的“闭函数，求实数a，的值．xx）若二次函数<3y=﹣ 考二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质． 点： 分 ）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；<1 析：
    通过<2b、）根据新定义运算法则列出关于系数k的方程组或10 / 15 的
    ，值；、b解该方程组即可求得系数k 22，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小x﹣=﹣2）﹣<3）y=x﹣的增大而增大时值是的增大而减小；，且时x的方程根据新定义运算法则列出关于系、的值． a，通过解方程组即可求得、b．理由如下：，解：<1）反比例函数y=是闭区间[12018]上的“闭函数 答： 解
    ”在第一象限，y随反比例函数y=x x=1当时，y=2018； 当x=2018时，y=1， ≤
    的增大而减小，x≤，符合闭函数的定义，故y≤20182018时，有1≤所以，当1；上的，2018]“闭函
    ”数反比例函数y=是闭区间[1 ．0或k＜0k<2）分两种情况：＞闭函随x的增大而增大，故根据


    “≠①当k＞0时，一次函数y=kx+b）的图象是y 的定义知，数”
    ， ．解得 ∴此函数的解读式是y=x；闭函当“随x的增大而减小，故根据yy=kx+b＜0时，一次函数≠0）的图象是②
    的定义知，数” ， 解得． ∴此函数的解读式是x+m+n；y=﹣



    22 ）2﹣，=xx<3）∵y=﹣﹣﹣
    ∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣时，＜，且当x2y的增大而随x x的增大而增大；随时，＞减小；当x2y的定义知，①当x随y时，此二次函数的增大而减小，则根据”“闭函数2≤b得，不合题意，舍去）或<；11 / 15 ②a＜2＜b时，此时二次函数y=
    ，
    解 2”=ax﹣x﹣的最小值是﹣，根据“闭函数当 22 ﹣；﹣aa﹣、b=b﹣b的定义知，b=










    ，不合））b时，由b= 意，舍去；由于 2 ﹣b=bb﹣时，解得b=，b）当 b＞，2 ；b=所以的定义知，x的增大而增大，则根据“闭函数”ya③当≥0时，此二次函数随 ，，
    解得，


    ∵，＜0 ∴舍去．
    ．综上所述，或本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例点分类讨的定义．解题时，也要注意闭函数”“函数图象的性质．解题的关键是弄清楚评： “ 论”数学思想的应用．轴分别交于?．26<10分）<2018长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣轴，yx+2与x垂足轴所作的垂线向Px轴，yPM，PN<，，动点，点点ABP）在第一象限内，由点的面积P为，）分别与直线AB相交于点，点，当点，b）运动时，矩形PMON．为定值2y6v3ALoS89
    OAB<1）求∠的度数； ；BEOAOF）求证：<2△∽△组成一个三角形，记此三角<3，，上时，由三条线段AB都在线段，）当点EFAEEFBF是否存在最小值？若存在，请OEF△，S形的外接圆面积为的面积为+SSS．试探究：2121求出该最小值；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP
    12 / 15
    一次函数综合的值，从O的值的值就可以求O<）x=y=时分别可以求就可以得出结论析： ，就可以得出<2）根据平行线的性质可以得出，．再由∠OAF=BFAE、EF、<3）先根据E、F的坐标表示出相 ∠EBO=45°就可以得出结论；应的线段，根据勾股定理求出线段为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积组成的三角形为直角三角形，且EF，就可以表示出和的SS，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出21 解读式，再由如此函数的性质就可以求出最值． ），，2﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B<0解解：<1）∵直线y= OA=OB=2．，y=0时，x=2A<2，0）∴答： 当 AOB=90°∵∠ °；∴∠OAB=45 OAPN是矩形，<2）∵四边形 OM，PM∥ON，NP∥∴



    ，∴ ， ∴BE=OM， AF=ON， ∵矩形PMON OM∴BE?AF=?ON=2OM?ON．的面积为2，ON=2 ∴OM? ．BE?AF=4∴ ，∵OA=OB=2 ，?OB=4∴OA OB，∴BE?AF=OA? ．即 °OAF=∠EBO=45，∵∠ AOF∽△BEO；∴△ °EBO=45，<3）∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠ 为等腰直角三角形．、∴△AME、△BNF△PEF a∵E点的横坐标为，E，2﹣a）， ，AM=EM=2﹣a∴222 ．=2a﹣a）﹣8a+8=2<2∴AE ），bbb∵F的纵坐标为，F<2﹣ ，b∴BN=FN=2﹣222 ∴BF﹣8b+8．=2b=2<2﹣b） 2∴PF=PE=a+b﹣，2222 EF∴=2）﹣2﹣8b+8﹣．13 / 15 ，∵ab=22228b+16
    ﹣﹣8a∴EF=2a+2b222 ．=AE+BF∴EF为斜边，则此三角形的外EFBF组成的三角形为直角三角形，且AE、EF、∴线接圆的面积为

    ．2﹣2）=﹣?1 ，S=OM?EM，S∵S=）?PM，=PF?PEOMEPEF 222
    ）△△OMPF梯形
    S，=S﹣S﹣∴SOMEPEF△△OMPF2梯形 EM，=）?PM﹣PF?PE﹣OM?，=? PE），= ），2） =[PF﹣PE）+OM﹣EM）]， ?EM+OMPE）<2﹣a+a=﹣ =a+b﹣2．）S∴+S=﹣2+a+b﹣221 2
    ． 22 ，）+S设m=a+b﹣2，则S=﹣m+m=21 ∵面积不可能为负数，大．随21 最小．m最小时，S+S当21 S时，+S＞﹣∴当mm的增大而增 2 ）﹣﹣∵m=a+b ﹣+222=a+﹣2=<， 2最小，最小值为，即=a=b=时，﹣2



    m∴当 2 ﹣22﹣=的最小值<2+SS+2）∴，21 +2）2 2﹣．=2<3﹣π
    勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，点梯形的面
    本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数 评： 的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．



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    申明：

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