2017年广东省广州市中考数学试卷

满分：150分 版本：北师大版

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）

1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）

A．－6 B．6 C．0 D．无法确定

答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6.

2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）

A. B. C. D.

答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的．

3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）

A．12,14 B．12,15 C．15,14 D．15,13

答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数df129fd7618c25b1e197996025b37d9b.png ＝6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png (12＋13＋14＋15×3)＝14．

4．（2017广东广州）下列运算正确的是（ ）

A．0fa2c9cd9bfd44bc1bb8c30dc4c36df5.png B． 10f8974362f8b2540c8bd448eb92d1af.png C．ee29a8268aec21facff4f9dee3f36e32.png D．|a|＝a（a≥0）

答案：D，解析：c1d80441c5e6b4b57b80f87c65721bc1.png，故选项A不正确；f95c3eabd8ffca21807df7ceffabd01d.png，故选项B不正确；3f7848710ee5a2edb4b5eb3feb4a6dfe.png，故选项C不正确，选项D正确．

5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）

A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4

答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16.

6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.

7．（2017广东广州）计算7d87a977cb26d41c9728d5558878e01a.png，结果是（ ）

A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

答案：A，解析：原式＝a6b3·1211f3fbbddfceded19582e90cb70e78.png＝a5b5．

8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到 EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）

A．6 B．12 C.18 D.24

答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．

9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（ ）

A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD

答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不正确；∵AB⊥CD，∴fdd166ca2d82697275ba1fcdb7ef2e24.png，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选项D正确；∵∠OCE＝180°－90°－40°＝50°，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，故选项B，C不正确.

10．（2017广东广州）a≠0，函数y＝efae3c66f865db375f952da424bc37ef.png与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

A. B. C. D.

答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意.

二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）

11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝ .

答案：70°，解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－110°＝70°.

12．（2017广东广州）分解因式：xy2－9x＝ .

答案：.x(y＋3)(y－3) 解析：原式＝x(x2－9)＝x(y＋3)(y－3).

13．（2017广东广州）当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值 .

答案：1 5 解析：∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时， y最小值＝5.

14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝f78a57ca094de2afc2c3413fb815f08b.png，则AB＝ .

答案：17，解析：∵tanA＝51fd77c43addace06dab5c63c1eed20c.png，即f78a57ca094de2afc2c3413fb815f08b.png＝ba0707482a5822026643643511befdf6.png，∴AC＝8.根据勾股定理，得AB＝4398cb77eaf4372522495f68cb1339ef.png＝0a688b1f4bb256afa1911356e912b806.png＝17.

15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，则圆锥的母线l＝ .

答案：3aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即87ac7782b0c5caaf9d21d3dd5695a2b9.png＝2π×aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，解得l＝3aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png.

16．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，□ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是59db09478f263bb227bb474fe8238033.png；④OD＝9928bdac3a96b8f5e323927873594c94.png；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

答案：①③ 解析：∵BC∥OA，且点D，E是OB的三等分点，∴b6b0fe1bc25118cc468ee91f19c2a84f.png，∴OF＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOA，∴点F是OA的中点，故①正确；易证点G是AB的中点，∴S△COF＝S△BCG＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngS□OABC，∴S四边形AFCG＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png S□OABC.由点A，C的坐标可知S□OABC＝8×4＝32，S△CDE＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngS△BOC＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS□OABC＝dae2e19eb75eab9e71ee927742c6d2fe.png.∵FG是△AOB的中位线，∴S△AFG＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngS△AFG＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS□OABC＝4，∴S四边形DEGF＝S四边形AFCG－S△CDE－S△AFG＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS□OABC－S△CDE－S△AFG＝16－dae2e19eb75eab9e71ee927742c6d2fe.png－4＝59db09478f263bb227bb474fe8238033.png，故③正确；由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11，4)，则OB＝641cb97d618df58de71485d6e6302043.png＝8dfb36e0291b7efbae6dd4a26510f97d.png，∴OD＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngOB＝5eefa48f6250cda0047d448d3f848299.png，故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足，故②不正确.

三、解答题：本大题共9个小题，满分102分．

17．（本小题满分9分）解方程组：3c6d34d95274039b0a7fe0010bdbdbc9.png.

思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.

解：①×3，得

3x＋3y＝15③，

③－②，得

x＝4.

将x＝4代入①，得

y＝1.

∴方程组得解为7bb7947611f1d98de9d12f1be2756f2d.png.

18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.

求证：△ADF≌△BCE.

思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.

证明：∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，

即AF＝BE.

在△ADF和△BCE中，

e0237b4d74985aa6d305f146f7b6ced4.png

∴△ADF≌△BCE（SAS）.

19．（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）E类学生有_________人，补全条形统计图；

（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；

（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．

思路分析：（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为d9212c301020fa1463797484db9d3fd3.png×100%＝36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.

解：（1）5，补全条形统计图如图所示：

（2）36；

（3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时间都在2＜t≤4）＝68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png.

20．（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝291a24814efa2661939c57367281c819c.png.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．

思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值.

解：（1）如图所示：

（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴∠AED＝90°，AE＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×291a24814efa2661939c57367281c819c.png＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png.

在RtADE中，∠A＝30°，AE＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png，∴DE＝AE·tanA＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png×227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png＝1，AD＝2DE＝2.

∴a＝AD+DE+AE＝2+1+91a24814efa2661939c57367281c819c.png＝3＋91a24814efa2661939c57367281c819c.png.

T=（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋1＝3（3+91a24814efa2661939c57367281c819c.png）+1＝391a24814efa2661939c57367281c819c.png+10.

21．（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png倍，甲队比乙队多筑路20天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.

解：（1）60×fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png＝80（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.

（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得

523030d29552fe255615018c0983a753.png

解得x＝1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png.

经检验，x＝1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png是原方程的解且符合题意,

1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png×8＝27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

答：乙队平均每天筑路27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png公里.

22．（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．

（1）求m和k的值；

（2）结合图象求不等式3x＋m＞e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的解集．

思路分析：（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后得到直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png可得到k的值；（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png上方时x的取值范围，即为不等式3x＋m＞e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的解集.

解：（1）根据题意，得3x＋m＝3x+1－1，解得m＝0.∴y＝3x.

将y＝3代入y＝3x，得3x＝3，解得x＝1，∴点A的坐标为（1,3）.

将（1,3）代入y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png，得k＝3.

（2）如图，可知不等式3x＋m＞e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的解集为－1＜x＜0或x＞1.

23．（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的顶点B的距离是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．

思路分析：（1）由“y1的对称轴经过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.

解：（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），

∴y1的对称轴为x＝－1.

∴f6810942cd38a7a0aa73c46b500fc4be.png＝－1，解得m＝－2.

∴y1＝－x2－2x＋n＝－（x+1）2＋n＋1.

∴顶点B的坐标为（－1，n＋1）.

∵AB＝4，∴|（n＋1）－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8.

当n＝0时，y1＝－x2－2x；当n＝8时，y1＝－x2－2x＋8.

即y1的解析式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.

（2）当y1＝－x2－2x时，

将y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1与x轴的交点为（0,0），（－2,0）.

∵y2随x的增大而增大，∴k＞0.

①当y2经过A（－1，5），（0，0）时，则有db53844033070ad95a850c094d7776f9.png，解得40754c67e84cb1f7d661f0c66a272040.png，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.

②当y2经过A（－1，5），（－2，0）时，则有025d594c2bfe43c638280e96f7c46a87.png，解得b8639fca13949e8c728c0d272892a86c.png，∴y2＝5x+10.

当y1＝－x2－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x2－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）.

①当y2经过A（－1，5），（2，0）时，则有7d44806a44eb20c9dcf75bec0978a4c6.png，解得2a50af3ee7eaa18a0f057647c0597b46.png，∴y2＝7bc58e4fbbaf06ca3c8588f9b4eb8d30.pngx+bb36f7cbf0eb980f15e0b337ce132ebb.png.（不合题意，舍去）.

②当y2经过A（－1，5），（－4，0）时，则有cee79b3894165830e07befa9e2f20e62.png，解得197e1ca7a5a96d232736ddb2abd0177e.png，∴y2＝1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx+59db09478f263bb227bb474fe8238033.png.

综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx+59db09478f263bb227bb474fe8238033.png.

24．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngcm.

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

思路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知∠EAD＝∠AEF，在△AEF中求得sin∠AEF即可；②过点P作PM⊥AB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.

解：（1）证明：∵四边形ABCD是为矩形，

∴AC＝BD.

∵AC与BD交于点O，且△COD与△CED关于CD对称，

∴DO＝CO，且DO＝DE，OC＝EC，

∴DO＝OC＝EC＝ED，

∴四边形OCED是菱形.

（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G.

∵△COD与△CED关于CD对称，∴OE⊥DC.

∵DC∥AB，∴OF⊥AB，EF∥AD.

∵G为DC的中点，O为AC的中点，∴OG是△CAD的中位线，∴OG＝GE＝545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png.

同理可得OF＝545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png，AF＝3，∴AE＝005a6bd4f9121486dd06de81486e5e12.png.

∵∠EAD＝∠AEF，∴sin∠EAD＝sin∠AEF＝c61fa71d15094617fdbc6b5a2fd34d96.png.

①过点P作PM⊥AB，垂足为点M.

∴Q由O运动到P所需时间为3s.

由①可知AM＝6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngAP.

∴点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A,

即t＝tOP+tPA＝e57d6807ff1373851eec9ca173c9b2f4.png，

∴Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.

如图，当P运动到P1，即P1O∥AB时，所用时间最短.

∴t＝916c2df0430d01fbfc63df5f912c9775.png＝3s.

在Rt△AP1M1中，设AM1＝2x，则AP1＝3x，∵AP12＝AM12+P1M12，∴（3x）2＝（2x）2+3a0de0cad3bbaff04dd9748ae9f47ab7.png，解得x1＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，x2＝－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（舍去），∴AP＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png.

答：AP的长为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngcm，点Q走完全程需时3s.

25．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是⊙O的直径，0229b0f12f49c518de6f321e09edc7ee.png，AB＝2，连接AC.

（1）求证：∠CAB＝45°；

（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②word/media/image97_1.png是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

思路分析：（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）①当BD＝AB时，有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形；②分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.

解：（1）证明：如图，连接BC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（180°－90°）＝45°.

（2）①当∠ABD为锐角时，如图所示，作BF⊥l于F.

由（1）可知△ABC为等腰直角三角形.

∵O是AB的中点，∴CO＝AO＝BO，∴△COB为等腰直角三角形.

∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l.

∵BF⊥l，∴四边形OBEC为矩形.

∴AB＝2BF，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，

∴∠BDA＝∠BAD＝75°，∠CBE＝15°，∠CEB＝90°－15°＝75°，∴∠CEB＝∠DEA，∴AD＝AE.

②当∠ABD为钝角时，如图所示，同样BF＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，∠BDC＝30°，

∴∠ABD＝150°，∠AEB＝90°－∠CBE＝15°，∠ADB＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（180°－150°）＝15°，

∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD.

②当D在C左侧时，由①可知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，

∴△CAD∽△BAE，∴2d69bf67d4b9461f7d2a4c69ff22cf29.png，∴AE＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngCD.

∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°.

在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAE＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngAE＝2511d021139717ee84ec6ac6cc975318.pngCD＝2CD.

∴a51c4626609570e00c76be74fc9d72e3.png.

当D在C右侧时，过E走EI⊥AB与I.

由①可知∠ADC＝∠BEA＝15°.

∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，

∴△ACD∽△BAE，

∴2d69bf67d4b9461f7d2a4c69ff22cf29.png，∴AE＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngCD.

∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°.

在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAE＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngAE＝2511d021139717ee84ec6ac6cc975318.pngCD＝2CD.

∴a51c4626609570e00c76be74fc9d72e3.png.

综上所述，word/media/image97_1.png为定值，其值为2.