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    四川省遂宁市2022年中考数学真题试题(含解析)-

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    2019年四川省遂宁市中考数学试卷
    一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．（4分）﹣|﹣A．
    |的值为（ ）
    B．﹣
    C．±
    D．2 2．（4分）下列等式成立的是（ ） A．2+2＝2 B．（ab）＝ab D．5xy﹣2xy＝3 2223246
    C．（2a+a）÷a＝2a
    3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字 之积是（ ）

    A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10 4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100
    B．被抽取的100名学生家长 C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见
    5．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 226．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（ ）



    A．4π﹣8 B．2π
    C．4π
    D．8π﹣8 7．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE， 若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）

    A．28 8．（4分）关于x的方程A．k＞﹣4 B．24 ﹣1＝B．k＜4 2C．21 D．14 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
    C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 9．（4分）二次函数y＝x﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）

    A．a＝4
    B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当x＝﹣1时，b＞﹣5

    D．当x＞3时，y随x的增大而增大
    10．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论： ①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝其中正确的有（ ）
    ．



    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②④
    二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
    11．（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米．
    12．（4分）若关于x的方程x﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
    14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）＝4+4i+i＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝ ．
    15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图22222222象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）



    三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分） 16．（7分）计算：（﹣1）17．（7分）解不等式组：2019+（﹣2）+（3.14﹣π）﹣4cos30°+|2﹣﹣20| ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
    18．（7分）先化简，再求值：＝0．
    ÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）+219．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF．
    （2）四边形ABCD是平行四边形．

    20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：梯，结果保留根号）
    ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶
    21．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进

    一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批仙桃每件进价是多少元？
    （2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
    22．（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
    代号
    活动类型 经典诵读与写作 数学兴趣与培优 英语阅读与写作
    艺体类 其他
    A B C D E
    为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）此次共调查了 名学生． （2）将条形统计图补充完整．
    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
    （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？ （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．



    23．（10分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
    （1）求反比例函数的表达式；
    （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

    24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．
    （1）求证：∠COD＝∠BAC； （2）求⊙O的半径OC； （3）求证：CF是⊙O的切线．

    25．（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON． （1）求该二次函数的关系式．
    （2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接OP，当OP＝MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标． ②求证：∠BNM＝∠ONM．






    2019年四川省遂宁市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．【解答】解：﹣|﹣故选：B． 2．【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误； |＝﹣．
    23246B、（ab）＝ab，正确；
    2C、（2a+a）÷a＝2a+1，故此选项错误；
    D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误；
    故选：B．
    3．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12． 故选：A．
    4．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
    这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见． 故选：C．
    5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0， ∴a﹣1＝0，a﹣1≠0， 则a的值为：a＝﹣1． 故选：D．
    6．【解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠BOC＝2∠A＝90°，
    ∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝故选：A．
    7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形的周长为28，
    ﹣×4×4＝4π﹣8，
    2    2    2

    ∴AB+AD＝14 ∵OE⊥BD，
    ∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE＝ED，
    ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14， 故选：D．
    8．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x＝根据题意得：， ＞0，且≠2，
    解得：k＞﹣4，且k≠4． 故选：C．
    9．【解答】解：∵二次函数y＝x﹣ax+b ∴对称轴为直线x＝＝2 ∴a＝4，故A选项正确；
    当b＝﹣4时，y＝x﹣4x﹣4＝（x﹣2）﹣8 ∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确； 当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0 即1+4+b＜0 ∴b＜﹣5，故C选项不正确； ∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
    ∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确； 故选：C．
    10．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
    则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确； ∵∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠DBP＝∠DPB＝135°， 又∵∠PDB＝∠BDH，
    2    2    2

    ∴△BDP∽△HDB，故②正确； 如图，过点Q作QE⊥CD于E，

    设QE＝DE＝x，则QD＝∴CE＝x，CQ＝2QE＝2x，
    x，
    x＝1，
    由CE+DE＝CD知x+解得x＝∴QD＝∵BD＝，
    x＝，
    ﹣，
    ∴BQ＝BD﹣DQ＝则DQ：BQ＝＝，
    ≠1：2，故③错误；
    ：∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°， ∴∠PDQ＝30°， 又∵∠CPD＝75°， ∴∠DPQ＝∠DQP＝75°， ∴DP＝DQ＝，
    ××＝，故④正确；
    ∴S△BDP＝BD•PDsin∠BDP＝×故选：D．
    二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．【解答】解：55000＝5.5×10， 故答案为5.5×10．
    12．【解答】解：∵关于x的方程x﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即4﹣4k＞0，
    2    4    4k＜1．


    故答案为：k＜1．
    13．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 92×40%+85×40%+90×20% ＝36.8+34+18 ＝88.8 故答案为：88.8 14．【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝2﹣i+4i﹣2i+4+i﹣4i ＝6﹣i﹣i ＝6﹣i+1 ＝7﹣i． 故答案为：7﹣i．
    15．【解答】解：点C（0，3），反比例函数y＝则OC＝3，OA＝4， ∴AC＝5，
    设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x）＝4+x， 解得：x＝，故点G（，0），
    2    2    2    2    2    2经过点B，则点B（4，3），
    将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
    故答案为：y＝x﹣2x+3．
    三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分） 16．【解答】解：原式＝﹣1++1﹣4×＝﹣1++1﹣2＝﹣．
    +2﹣2     +2﹣2 17．【解答】解：


    解不等式①，x＞﹣3， 解不等式②，x≤2， ∴﹣3＜x≤2，
    解集在数轴上表示如下：

    ∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 18．【解答】解：原式＝＝＝﹣﹣，
    2﹣

    ∵a，b满足（a﹣2）+∴a﹣2＝0，b+1＝0，
    ＝0，
    a＝2，b＝﹣1，
    原式＝＝﹣1．
    19．【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF， 在△ADF与△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    20．【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，过E作EH⊥BC于G，
    ，


    则四边形EGHA是矩形， ∴EG＝AH，GH＝AE＝2， ∵AB＝30×30＝900cm＝9米， ∵斜坡AB的坡度i＝1：1， ∴AH＝BH＝∴BG＝BH﹣HG＝，
    ， ，
    ∵斜坡EF的坡度i＝1：∴FG＝，
    ﹣﹣∴BF＝FG﹣BG＝∴S梯形ABFE＝（2+∴共需土石为，
    ）×    ＝﹣81+36， ）立方米．
    ×200＝50（81
    21．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则解得 x＝180．
    经检验，x＝180是原方程的根． 答：第一批仙桃每件进价为180元；

    （2）设剩余的仙桃每件售价打y折． 则：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440，
    ×＝，
    解得 y≥6．
    答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
    22．【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%＝200（人）， 故答案为：200；
    （2）D类型人数为200×25%＝50（人），
    B类型人数为200﹣（40+30+50+20）＝60（人），


    补全图形如下：

    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×故答案为：108°；
    （4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×（5）画树状图如下：
    ＝1300（人）； ＝108°，
    ，
    由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果， ∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．
    23．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）
    将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）如图：

    设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）


    ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3 解得：m＝5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或1或2 ∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）． 24．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠GAF＝90°， ∵AG∥BC， ∴AE⊥BC， ∴CE＝BE， ∴∠BAC＝2∠EAC， ∵∠COE＝2∠CAE， ∴∠COD＝∠BAC； （2）∵∠COD＝∠BAC， ∴cos∠BAC＝cos∠COE＝∴设OE＝x，OC＝3x， ∵BC＝6， ∴CE＝3， ∵CE⊥AD， ∴OE+CE＝OC， ∴x+3＝9x， ∴x＝（负值舍去）， ∴OC＝3x＝，
    ；
    2    2    2    2    2    2＝，
    ∴⊙O的半径OC为

    （3）∵DF＝2OD， ∴OF＝3OD＝3OC， ∴，
    ∵∠COE＝∠FOC， ∴△COE∽△FOE， ∴∠OCF＝∠DEC＝90°， ∴CF是⊙O的切线．
    25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3） ∴设顶点式y＝a（x﹣3）+3 ∵二次函数图象过点A（6，0） ∴（6﹣3）a+3＝0，解得：a＝﹣
    ∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）+3＝﹣x+2x

    （2）设B（b，﹣b+2b）（b＞3） ∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x ∵OB交对称轴l于点M
    ∴当xM＝3时，yM＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6 ∴M（3，﹣b+6） ∵点M、N关于点P对称
    ∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3， ∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b） ①∵OP＝MN ∴OP＝MP ∴＝b﹣3
    ）+2×（3+3）
    2    2    2    2    2    2解得：b＝3+32∴﹣b+2b＝﹣×（3+3∴B（3+3）＝﹣3 ，﹣3），N（3，3+3

    ∴OB＝（3+322）+（﹣3）＝36+18）＝72+362222，ON＝3+（3+3
    22）＝36+182，BN＝（3+32﹣3）+（﹣3﹣3﹣322∴OB＝ON，OB+ON＝BN
    ∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b+2b）、N（3，b） 设直线BN解析式为y＝kx+d ∴ 解得：
    2，﹣3）．
    ∴直线BN：y＝﹣bx+2b
    当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6 ∴D（6，0）
    ∵C（3，0），NC⊥x轴 ∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM




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