访著名小学数学教育专家周玉仁教授

周玉仁，北京师范大学教育学院教授，硕士生导师。现任教育部中小学教材审查委员，中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长，《小学数学教育》杂志副主任委员。
    1960年获全国教育和文化、卫生、体育、新闻方面社会主义建设先进工作者。与他人合编的《小学数学教材教法》于1992年获国家教委普通高等学校优秀教材二等奖。曾编著《小学数学教学论》《周玉仁优化小学数学教学文集》等多部专著，撰写了在国内外有影响的论文数十篇，并主编义务教育五四学制（北师大版）五年制小学数学教材，北京景山学校与北师大合编的五年制小学数学课本，均在全国试用。
    记者：周教授，您好！您是小学数学教育界的专家，可否请您谈谈在当前小学数学课程改革与实验
中，教师首先应怎样做才能跟上课改的步伐？
    周教授：在当前的课程改革与实验中，第一位的是要更新教育观念。教育观念至少包括学生观、教学观和质量观。
    首先是学生观，即如何看待自己的教育对象，是不是诚心诚意地把小学生真心当做学习的主体，并千方百计地促进全体学生的发展。现代教育观的核心是“以学生的发展为本”。如果把新的学生观细化，可以用四句话来概括：面向全体，尊重差异，主动参与，体验成功。
    面向全体。新的数学课程特别注意突出基础性。普及性和发展性。义务教育的特点就是要面向百分之百的适龄儿童。根据已颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的基本理念，新数学课程的内客是按照“基础、有用、能学”的精神确定的。“人人学有价值的数学”就是强调“有用”，“人人都能获得必需的数学”就是重视“基础”，此外还要“能学”，就是通过学生努力而能学会的。面对这样的数学课程，我们应该相信，每一个正常的儿童都能学会、学好。当然，关键还在于教育。教师要真正做到面向全体。
    尊重差异。个别差异是客观存在的。我们要看到每个学生都是特殊的个体，由于每人的身心发展水平不同，家庭经济文化背景不同等等，没有两个完全一样的学生。每一个学生都是有自己的爱好、兴趣、个性的活生生的人，他们都需要尊重、信任、关爱，他们都有自我发展的要求。面对这样的个体所组成的群体，我们不仅要承认个别差异，而且要尊重个别差异。不是搞“填平补齐一刀切”，而是要充分估计学生的潜能，使他们各自在自己的基础上得到长足的发展。这就是《课程标准》中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”。例如，在新教材中都“提倡算法多样化”，拿“20以内退位减法”来说，可以用“破十减”“连减”“想加算减”等，每人按自己的兴趣可用自己的思路去算，不必强求一律，只要计算合理、正确就可以；又如计算速度问题，虽然一般也要求学期结束时达到每分钟正确计算8道题，但是遇到个别“开窍”晚的儿童，也可以有个等待，给他更多逐步训练的机会。应该说，只有不适应学生的教育，而没有不适应教育的学生；我们要创造适应和促进每一个学生发展的教育，这就是我们说的“面向全体，尊重差异”。
    主动参与。参与，是主动参与还是被动参与，这里蕴涵着一个参与度的问题。在课堂教学中，学生的“参与”是指其在学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。可见“参与”是个复合的概念，既有显性的行为参与，又有隐性的心理投入。行为参与是很容易被观察到的，如认真听讲和做作业，积极发言和讨论等；心理投入则不容易被察觉，它包括情感的投入和认知的方式。在课堂上同样具有努力学习行为的学生，有的对数学学习很有兴趣，并且不断获得成功的积极体验；有的则不然，对数学学习是被迫的，带着焦虑、畏惧甚至厌恶的消极情绪。认知方式方面也有深浅之分，有的是停留在记忆、操练、模仿的浅层次阶段；有的则是主动调查、收集信息，选择、加工、整合信息的深层次的阶段。我们说“主动参与”的特点，是指学生不仅有主动学习的行为投入，同时还伴随着合理的认知和积极的情感体验。
    记者：我们过去的课堂教学比较重视的是“双基”，但最大缺陷是忽略学生的情感体验，这方面您是怎么看的？
    周教授：的确如此。传统的数学教育比较重视认知目标，而忽略学生的情感、态度等方面的培养，所以六年学完，对相当一部分学生来说，数学学习给他们留下的只是消极的体验。因此，新的学生观还应包括教师要使学生在学习中能体验到成功。
    体验成功。体验是人的生存方式，是一个人对愿望和要求的感受。成功的体验将会促发一个人永远向上。苏霍姆林斯基曾指出：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”应该这样认为，获得成功是每一个学生的权利，帮助学生成功是每一位教师的义务，而要使所有不同层次的学生都得到成功，就在于教师的创造。要使学生成功，必须要信任他，相信他能成功，而信任的前提是理解。我曾经遇到这样一位青年女教师，她告诉我在一年级第一学期快结束时，班上有一个女生，每次上课举手都很积极，可是一站起来便不知所云，在众目睽睽之下，很是尴尬，渐渐地她不再举手了，教师也淡忘了。一次，这位学生做完作业趴在桌上休息，教师走过去问她：“上课请你回答，你是听不懂？还是听懂了说不出呢？”（该生低头不语）。“好，咱俩说悄悄话，以后听懂了就举左手，听懂又会说了就举右手，你一举右手我就请你，好吗？”师生之间感情沟通了，形成了默契。谁知刚一下课，这位学生走到前面对老师说：“谢谢您”，两行热泪直流。当天晚上，教师在自己日记本上反思：“真没有想到我的一时疏忽竟造成她如此大的心灵创伤。”此后，这位学生一举右手，老师便请她发言，终于她一次又一次地以成功者的面目出现在群体之中，而且自信心大大地提高，后来成为一名很出色的学生。反过来想，如果按原来的情形一直发展下去，数学老师不
请她，语文老师不招呼她，自然老师不看她……六年中是被人遗忘的角落，她怎能成为一个具有竞争能力、创新意识的新一代接班人？不要让学生在群体面前暴露自己的无能，要使每个学生都抬起头来走路，这是我们每位教师教育中的原则。
    第二是教学观。教师要转变角色，教师是教学活动的组织者、指导者和合作者。这个“合作者”意味深长。新的教学观教师不是主宰，不是裁判，而是班级群体中平等的一员，“平等”的含义，是人格上的平等，价值上的平等，所以有的学者把教师界定为“平等中的首席”。我们提倡要创设民主、平等、和谐的课堂氛围。什么叫课堂氛围呢？我认为是包括教师在内的班级群体气氛，其中教师的情绪又起着重要的作用。我们可以这样计算，一个学生在校期间约有75％的时间是在课堂内度过的，如果课堂气氛是民主和谐的，对其一生将有多大的影响！可以说，今日课堂的民主，将换来以后的经济民主、政治民主。我曾经在北京一所小学听过一节令人难忘的课。一位青年教师给一年级学生上数学课，内容是“10的认识”。教师板书，在“日”字格上写了一个“10”，谁知刚写完，底下有的学生就大声说：“老师，你这个1写得不好，还要斜一点儿。”老师回头看了看学生们，马上问大家：“允许我再写一遍吗？”大家说：“可以。”老师又工整地写10，刚写完“1”时，学生们如释重负地喊起来：“好多了！”老师笑嘻嘻地回头说：“谢谢你们对我的鼓励。好！现在我们每人写一个10，我相信你们一定比老师写的还好！”全体学生都认真地练习写“10”，力争超过老师。在这种民主、和谐而又欢快的气氛中学习，学生怎能不感到学习的乐趣呢？教师确实是以平等一员的身份参与整个学习过程，同时又是教学活动的组织者和指导者。这就是新型教学观的缩影。
    第三是质量观。关于质量评估问题还不成熟，我只简要地说说看法。质量评估要全面、客观、动态。“全面”是指不仅要评价学生的知识、技能，还要评估学生的情感、态度；“客观”与“动态”是指要强化形成性评价（学生的学习过程的评价），淡化总结性评价（学生的学习结果的评价）；要强调纵向评估（自己的今天与昨天、前天相比），淡化横向评估（自己与他人相比）。这样，便可把质量评估作为激励学生进一步学习的手段，帮助学生认识自我，建立信心。
    记者：要将上述观念体现在教学中，教师就需要了解学生。周教授，您是研究小学数学教学论的，请您谈谈小学生的数学学习有些什么特点？
    周教授：你这个问题提得很好。我曾经遇到一位小学教师，她告诉我：“我们上数学课，没人听课是一讲到底，有人听课就一问到底。”事实上，不管是讲还是问，就像张奠宙教授说的那样：教学中的每一步都由教师领着学生走，教师好像是导游，拿着旗子在前面喊，一队学生跟着走，无法停下来按自己的需要去观赏，用自己的头脑去思考，可谓走马观花，没有切身体会。所以，在当今的课程改革过程中，究竟只是停留在讲数学、听数学、练数学，还是更多地引导学生在实际情境中去“做数学”“探索数学”，这是两种不同的教学观。要研究究竟采取怎样的教学途径，必须先了解小学生学数学的特点，因为教学的目的是为了促进学生有效地自主地学习好。
    小学生的数学学习有什么特点？归纳起来有四点。
    1．数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程。
    数学源于生活又用于生活。上小学之前的幼儿生活中，孩子们已经遇到许多数学问题，已经积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，折过纸工，比过物体大小、长短、厚薄、轻重、宽窄和多少，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母外出购物等等，所有的活动，都使他们获得了有关数量和几何形体的最初步的观念。虽然这些概念或观念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的、错误的，但是都为他们上学后学习数学奠定了必要的基础。所以可以这样说，小学生学习数学是以自己经验为基础的一种认识过程，数学对小学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”，这是儿童学习数学与成人不完全相同之处，这也是当前数学课程改革中特别强调要从学生已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型从而应用的原因。当前数学教学改革的重要策略之一，就是把数学与儿童原有的生活经验密切联系起来，使他们感到数学就在身边，学起来备感亲切、生动、真实，也容易激发兴趣。
    2．数学学习是一种不断提出问题、探索问题、解决问题的过程。
    问题是数学的心脏。问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。那么数学问题来自何方呢？一种来自数学本身，即数学内部；另一种则来自数学外部。来自数学内部的问题在小学阶段有很多，例如，学会了20以内的进位加法后，又出现退位减法；懂得有限小数后，在小数除法中又出现了循环小数；知道长方形和正方形周长的求法，但是又遇到要求它们的面积……这些往往是来自数学内部的问题。而更多的是来自数学外部的实际生活中的，这些问题更具有挑战性。例如：
    （1）在一个正方形的铁皮中，要想剪出一个最大的圆怎么办？
    （2）50人游湖，每条大船可坐6人，每小时租金10元，每条小船可坐4人，每小时租金8元。如果你是领队，打算怎样分配？哪种方案最省钱？
    （3）甲乙两商店出售同样的袜子，原价都是每双2元，甲店现打8折出售，乙店买3双送1双。妈妈去哪家商店更合适？
    像上面这些具有挑战性的、新奇的问题，对小学生更具有吸引力，他们都愿意通过自己的探索、尝试、分析、合作交流，从而求得问题的答案。因此，数学教学改革的另一个重要策略，是为学生创设各种问题情境，使学生产生认知失衡，从而促使学生主动地去探索和解决问题。
    3．数学学习是获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。通过数学学习培养学生的思维能力，尤其培养创新意识是不言而喻的。从这个意义上讲，那些死记硬背、反复而无意义的操练都不能算做真正的数学学习。换句话说，数学学习如果没有学生自己的主动内化（即思考），其学习效果等于零。
    根据多年来的实验研究，我们认为小学生的数学思维是在直观行动思维基础上，由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生的数学思维是逐步发展的，低年级更多的是具体形象思维；随着年龄的增长，知识的积累，到了中年级，具体形象思维逐步减少，而抽象逻辑成分逐步加大；但是，即使这样，到了五六年级，学生仍然不能像成人那样完全依托着抽象的数学概念进行思维，他们还往往要以具体的表象作为认识的支柱。而且，小学生数学思维的发展过程，也不是单纯的一加一减的关系。在数学学习的过程中，形象思维、初步的逻辑思维，乃至直觉思维往往是相互补充的。
    记得20世纪90年代初，我和海淀区教研室为调查低年级学生学习应用题的实际思维水平时，曾对一年级下学期的学生出示这样的测试：“二年级有两个班，这学期一班转走5人，二班转来8人，这学期二年级人数比上学期（   ）（   ）人。”这是一种新形式的实际问题。没有现成的模式可以套用，但是学生可以利用原有的知识、方法进行复杂加工把问题解决；这也是一种克服障碍的探究活动。测试结果，大多数学生填不出来。还说：“这题没有告诉我们上学期一、二班有多少人，这怎么算？”而42.7％答对的学生，大致可分三种解题思路：
    （1）因为转来的人数比转走的多，8比5多3，所以填（多）（3）人。（这些学生为数很少，他们是利用逻辑推理解题的。）
    （2）老师没告诉我们原来一班、二班各有多少人，我就假设。假设原来一班有40人，二班也有40人，那么上学期有40＋40＝80人；这学期一班转走5人，一班有40－5＝35人，二班转来8人，二班有40＋8＝48人，两班共有35＋48＝83人；这学期比上学期多3人（83－80＝3）。（这部分学生利用原有的知识对新课题进行复杂的加工，采用自己理解的方法——假设法求解，也是值得称道的。）
    （3）这题太难了，我就画图（见下图）。
      
然后这位学生生动地说明自己的思考过程：本来两个班的人数都是“全”的，后来一班转出了5人（画），二班又转来8人（画），这样从二班的8人中抽出5人去补给一班（画），还剩3人，所以这学期人数比上学期多3人。（这位学生主要是通过形象思维，把抽象的问题具体化，把隐蔽的问题明朗化，而在其最后一步中，从二班的8人中抽出5人去补给一班，则是原来表象基础上的糅合和加工，已具有一些逻辑思维的因素。因此，是形象思维为主，又和初步的逻辑思维交互作用，起到共振的作用，更有其创新的意识。）
    通过这一事例，可以说明小学生学习数学也是一种艰苦的思维活动。因此，数学教学中更为学生留下足够的思维空间，使学生学会思考。
    4．数学学习是有指导的“再创造”的过程，著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：用自己的思维方式重新构造知识就是再创造。小学生学习数学并不是像有的成人那样的理解——只是停留在概念、法则、定律、方式的弄懂、记牢和背诵，而总是根据他们自己的经验和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探索数学知识，当然他们探索的是自己不知而是别人已知的，这就是“再创造”。所以，作为数学教师，应该充分估计学生的潜能，为学生创设更大的思维空间，向他们提供充分的数学活动的机会，引导他们通过自己的观察、实验、思考、交流，用自己理解的方式去探索数学的知识，获得数学技能和数学思想方法，只有这样，才能把培养创新意识的目标落在实处。