石景山区2016—2017学年第二学期初一期末试卷

数 学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为

A. 0.35× B. 3.5× C. 35× D. 3.5×

2. 不等式x-2>0的解集在数轴上表示为

A.

B.

C.

D.

3. 下列运算正确的是

A. B.

C. D.

4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是

A. 了解一批IPAD的使用寿命

B. 了解某鱼塘中鱼的数量

C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率

D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率

5. 如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，

PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为

A. 26° B. 30° C. 36° D. 64°

6. 某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15名选手的 成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是

A. 95，95 B. 6，5 C. 95，98 D. 100，98

7. 如图所示，用量角器度量几个角的度数．下列结论中正确的是

A. ∠BOC=60° B. ∠COA是∠EOD 的余角

C. ∠AOC=∠BOD D. ∠AOD与∠COE互补

8. 如果关于的二次三项式 是完全平方式，那么的值为

A. B. C. D.

9. 如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是

A. 如果∠1=∠2 ，那么AB∥CD

B. 如果∠3=∠4 ，那么 AD∥BC

C. 如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD=180°.

D. 如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC

10. 对有理数 定义新运算：xy=ax+by+1其中 ， 是常数．

若 ， ，则 的值分别为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 写出方程的一个整数解为__________________．

12. 若 ，则 ___ ， ____-b+1， ____．

（用“”，“”或“=”填空）

13. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为_____________.

14. 若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否

平行，你的办法是__________________________________．

（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）

15. 如图，有一个边长为米的正方形苗圃，它的边长增加2米．

(1)根据图形写出一个等式______________________________；

(2)已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据

题意列出关于的一个方程为_________________________；

求得原正方形的边长为_________________米．

16. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是_____；

（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为_____________．

三、分解因式（每小题3分，共9分）

17. ．

18.

19. ．

四、解答题（本大题共9道小题，20-21每题3分，22-26每题5分，27-28每题6分）

20. 课堂上，老师让同学们计算 ．

左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

21. 求值： , ，求 的值．

22. 化简求值：若 ，求 的值．

23. 解方程组 ．．

24. 求不等式组 的非负整数解．

25. 已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为 ∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°．

求证：∠BCA=∠BAC．

26. 某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）随机抽取的样本容量a为 ；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人．

27. 端午节前夕，某校为学生购买了A、B两种品牌的粽子共400个，已知B品牌粽子的单价比A品牌粽子的单价的2倍少6元．

（1）当买A品牌100个，B品牌粽子300个时，学校所花费用为4500元．求A、B两种品牌粽子各自的单价；

（2）在两种品牌粽子单价不变的情况下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过4000元，问至少买A品牌粽子多少个？

28. 如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．

（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．

①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．

（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系 ；

附加题（2分）．

请你结合28题的题意提出一个新的拓展问题 ．