2019年武汉市中考数学试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．温度由－4℃上升7℃是（ ）

A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃

2．若分式word/media/image1_1.png在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2

3．计算3x2－x2的结果是（ ）

A．2 B．2x2 C．2x D．4x2

4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40

5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（ ）

A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6

6．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)

word/media/image2.gif7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）

A．word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．word/media/image6_1.png

9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）

A．2019 B．2018 C．2016 D．2013

10．如图，在⊙O中，点C在优弧9d865d010bb1195f7ba2094cd6a4dec2.png上，将弧67b4d970729335990f12704337361093.png沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为word/media/image8_1.png，AB＝4，则BC的长是（ ）

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png

C．word/media/image11_1.png D．word/media/image12_1.png

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算word/media/image13_1.png的结果是___________

12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）

13．计算word/media/image14_1.png的结果是___________

14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________

15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是word/media/image15_1.png．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组：word/media/image17_1.png

18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF

19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图

学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图

(1) 直接写出m、a、b的值

(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）

(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案

21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB

(1) 求证：PB是⊙O的切线

(2) 若∠APC＝3∠BPC，求word/media/image20_1.png的值

22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线word/media/image22_1.png上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B

(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C

① 若t＝1，直接写出点C的坐标

② 若双曲线word/media/image22_1.png经过点C，求t的值

(2) 如图2，将图1中的双曲线word/media/image22_1.png（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线word/media/image23_1.png（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线word/media/image23_1.png（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系

23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°、

(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN

(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝word/media/image26_1.png，求tanC的值

(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝word/media/image27_1.png，word/media/image28_1.png，直接写出tan∠CEB的值

24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B

(1) 直接写出抛物线L的解析式

(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值

(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标