2020年湖北省仙桃市中考数学试卷

一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也 均给出四个答案’其中有 且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）

1.（3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）

A.O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣

2.（3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）

3.G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国

际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表 示为（ >

A. 0.3XIO6 B. 3× IO7 C・ 3XIO6 D・ 30× IO5

4,（3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF=

90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED 的度数是 C ）

D. 30°

5.（3分）下列说法正确的是（ ）

A.为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世

B-方苣是刻画数据波动程度的駅

C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件

D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为1

6.（3分）下列运兒止确的是（ ）

7.（3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（

A.图象統过点（1, 3）

B.图彖与X轴交于点（・2・0）

C.图致不经过第四彖腹

D・ 2jλ>2 吋∙ j<4

&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心 其例血展开图的洌心角是120λ >则岡锥的母线长兄（ ）

Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi

9. (3分〉关于X的方程?+2 (WJ・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )

A∙・ i B. -4 C. - 4或 i D. - 1 或4

1(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连

第3L贞（共10!Ji） 接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCADi④ZAFE=45° .其屮正确结论的个 数有（》

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）

11.（3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是 .

12.（3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得

到23分，则该队胜了 场.

13.（3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A 它的东北方向，此

时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛 的距离AD为 海卫.

北

B D

（第13题）

14.（3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再

随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 -

15.（3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计

划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则 该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 7C.

16.（3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α

2

于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 ・

3.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）

2 2

17.（12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a

笫2页（共10页）

Γ3x+2>x-2

”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X

18.（6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保 留画图痕迹.

<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；

〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.

19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的 W 温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图•

请根据以上信息，解答卜列问题？

（1）频数分布表中“= ，该班学生体温的众数是 ，中位数是

<2）扇形统i∣图屮川= , 丁组对应的扇形的圆心丹是 :

（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・

20・（8分）把抛物线Ci： 7=λ2+2λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S

<1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；

<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；

（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=ACi以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于 点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.

（1） 求证：DF是Oo的切线：

（2） 当 CF=2∙ BE=3 Irt.求 AF 的长.

22∙ （9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,

∆ΛOB的面税为8・

填空：反比例函数的关系式为 Z

求立线的函数关系式；

岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•

第•沏 如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.

第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD 过点E的口线折他 点C恰好落f⅛ AD ±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BCt交Aβ于点M, Ci F交QE于点M再把纸片然平•

问题解决,

（1） 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是 :

（2） 如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山:

（3） 如图 2,若 AC =2CnU DC=4σn9 求 DM EN 的值.

24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从 商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早 5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米） •与时IUJ t （分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟） 的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 分钟，点M的

坐标足 ■

<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图 象：

<3）求/为何伯时，两人和距36O米•

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分， 满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其 中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代 号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)

1.解：Vl-0.6∣=O.6,

Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・ 故选：R.

2.解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C 的图形符合题总，

故选：C.

3∙解：3(XXM)00=3× l()6t

故选：C.

4.解;VZB=90β , Z∕l=45ft ,

Λ ZACB=45° .

TZEDF= 90° , ZF= 60° ,

Λ ZDEF=30° •

V EF//BC9

Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,

:•乙 CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・

故选:A.

5.解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况， 应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳， 因此选项A不符合题意：

方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散 程度，因此选项B符合题总;

购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性 较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意； 掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±

2 因此选项D不符合题意；

故选:B.

6.解;A,因为√4=2r

所以A选项错谋：

B.因为(2) 7 = 2,

2

所以〃选项错谋；

C.因为"与么？不是同类项,不能合并，

所以C选项¥昔決；

D.W为(・ λ2) I= - a6,

所以。选项止确.

故选：D.

解：•・• 一次函数j=a÷2,

.•・当 A=I Ihtt y=3,

.•・图象经过点(1, 3),故选项AiE确；

令 Jf=0,解得X= - 2,

・•・图彖与X轴交于点(-2,()),故选项B正确;

VJt=I >0» ⅛=2>0.

・；不经过第四象限，故选项C正确：

VJI=I >0,

・•・函数值y随X的增大而增大，

当 X=Z 时∙，y=4,

・•・卅x>2时，y>4,故选项D不正确， 故选；D.

8.解:圆锥的底面周长为2πX4=8πcm即为展 开图扇形的弧长，

由弧长公式得，12°X兀XR=8π,

180

解得,R=I2,即圆锥的母线长为12cm. 故选t B.

9.解：Y关于X的方程? - 2 (∕n・1) .v+∕√=0有 两个实数根，

Λ∆ = ∣2(w- 1)12-4×1× (w2-^>= - 4m+4 ≥0,

解得:m≤l.

I关丁∙λ■的方程,十2 (∕n- υx+7√-W = 0有两 个实数根α, β,

Λα+β= - 2 (W- 1)> aφβ=∕∕ι2 - TIb

Λa2+β2= (a+β) 2 - 2a∙β=[ - 2 (m - 1 ) ]2 - 2 (加・加)=12, IIP m2 - 3nt - 4=0,

解得；m= - 1或川=4 (舍去〉.

故选：A・

10.解：如图，作∕¾M丄3D于M, AALLEe于N∙

VAB=AC, AD=AE,

Λ∆∕MP^∆CAE (SAS)9

：.EC=BD・ ZBDA=ZAEG 故①正确

V ZDOF= ZAOE.

ZDFO=ZEA0=90° ,

∙∙∙BD丄EC,故②正确，

VΔβ4D52∆CΛE, AM丄RD. AN丄 EC, ΛΛΛ∕=∕W,

：.FA 分 ZEF乩

ΛZΛFΣ=45λ ,故④正确，

若③成立，则ZAEF=ZABD=ZADB,推出

AB^ADr显然与条件矛拆，故③错误， 故选：C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满 分18分•请将结果直接填写在答题卡对应的横线 上.)

11.解≈ Vmn边形的一个内角为135° ,

・•.止"边形的一个外角为18(Γ - 1359 =45° ,

Λπ=36Oc ÷45o =8∙

故答案为：8.

12・解：设该队胜了 X场，负了 y场,依題意有

rχ÷y=14

'2x÷y=23,

解得(戸

Iy=5

故该队胜了9场•

故答案为：9.

13.解*如图,过点A作AC丄BD于点G

北

234234 2 3 4

•・•人有9种竽可能的结果，两状取出的数字之和 是奇数的有4种结果，

两次取出的数了之和是奇数的概率为2,

9

故答案为：刍.

g

15.解：设每顶头盔的售价为X元，获得的利润为 艸元.

R= (λ-50) [200+ (8Or) ×201=- 20 Cr-

70) 2+8000>

.∙.当x=70时，W取得最大值，此时8000, 故答案为：70.

16.解：Y点P (h 0), Pl在山线y=x上•

：.Pl (b 1),

φJPιP2∕∕χ 轴，

・：P2的纵坐标=D的纵坐标=1，

∙.∙P2在宜线y= ■丄∙x卜.，

2

Al=・—X,

2

Λχ=・ 2,

：.Pl ( -2, 1),叩 D 的横坐标为∙2=∙2,, 同理，P3的横坐标为・2=・刃，P4的損坐标为 4=22, Ps=22, Pe= -23, P?= - 23, Ps=24∙∙∙,

丄

ΛP^=22n9

•・・P2020的横坐标为2⅜X 2o2o=2,010,

根据题怠可知：

ZBAC= ZABC=459 , ZADC=3(}Q MB=2(), (L RlAABC 中.AC=BC=AB∙sin45Q =20× √2=1O√2>

2

/ERtZXACD 屮.ZADC= 30° , .∖AD=2ΛC=2()√2 (海里)• 答：此时轮船与小岛的距离AD为20√¾每里. 故答案为；2(}√2.

14.解:画树状图得:

故答案为：2,β,°.

三、解答題(本大题共8个小題，满分72分•)

17•解：(1)原式=

(a-2 ) 2.

a (a-2)

(a+2)(a-2)

当a= - 1时，原式=―-—=2；

-1+2

第7页(共“页)

r3x+2>χ-2φ

⑵停+

•・•解不等式①得：x> -2.

解不等式②得：x≤4,

・•.不等式纽的解集是：∙2Vχ≤4,

在 数 軸 上 表 示 为：

•••函数的最小值为

V- 6< - 3,

T动点P(G -6)不在抛物线Q上：

(3)T抛物线C2的函数关系式为：V= (λ-3) 2・3,

・•.抛物线的开口向上，对称轴为;τ=3,

・・.当χV3时，y∖^x的增大而减小，

•・・点A S, yι>, B C//,兒)都在拋物线C2上， 丄>HmV∕ιV0V3,

5 •、

∙∙yι>yz∙

21.(I〉证明:连按 OD, AD,

VAB足克径，

Λ ZADB=90",

ΛAD丄BG

VAZi=AG

Λ ZBAC=2ZBAD9

VZBAC=2/BDE,

：.ZBDE=ZBAD,

•：OA=OD,

Λ ZBAD=ZADO,

∙∙∙ ZADoZODB=9(Γ ,

Λ ZΛDE+Z0βB=9OQ ,

Λ ZODE=90" ■

艮卩DF丄06

TOD是G)O的半径，

∙∙.DF是G)O的切线•

(2)解,：AB=AC9 片D丄BC,

：.BD= ClX

T BO=AO9

：.OD//AC.

沁 EoDS 卜 EAF,

.OD EO

■ V —— 3 9

AF EA

设 OD=X9

VCF=2, BE=3.

：.OA = OB=χ9

ΛF=AC ・ CF=Zr-2>

:∙ Eo=Jt+3, EA=2y+3 ,

2χ-2 2x+3

解得x=6,

经检脸，x=6足分式方程的解,

ΛΛF=2λ ∙2=l()・

22.解* (1)将点A坐标(6, 1)代入反比例函数 解析式y=kf

X

得 £=1X6=6.

则y=2

故答枭为：y=§：

X

(2)过点A作AULr轴于点C,过刃作肋丄y 轴丁 1).延长CA. DB交丁点E,则四边形ODEC 是短形，

设3 Cnb力〉，

• ∙ /Nll ~ 6 >

^BE=DE-BD=6- nir AE=CE-AC=H -

•；Smw=寺AE ^BE=F(n-l) ⅛-m)*

VΛv B两点均在反比例函数y=- CrAo)的團

彖上，

∙∙∙S△咖=SMg=*X6X 1=3,

•：S心CW=S fc⅛ Ol)EC ■ S^AoC 一 S^HoI) - SAAliE=

6∕ι - 3 - 3 (6-m)=3rt-yW∙

^∆ΛOβ的血积为8,

•；3并■丄m=8,

2

.∖nι=6n - 16,

Vmn = 6,

∕∙3n2 - Sn - 3=0,

解得：n二3或■丄(舍)，

3

:∙nι=2,

：■B (2, 3),

设白线AB的解析式为：y=kx+b.

]

则f6k+b解得:kp,

l2k÷b=3 b=4

:、貢线AB的解析式为：>•=-丄x+4；

(3)如图，根期“三角形两边之笛小于第三边

可知：

当点P为直线AB与y轴的交点时，HI-P8有 鼓大值是力乩

把x=0 代入 y= - iv+4 中，得：〉=4,

乙

23.解：(I) ^ABCD 是炬形，

Λ ZA=ZADC=90° ,

・・•将矩形纸片ABCD沿过点D的总线折叠，使 虑A落在CD上的点A处，得到折痕DQ

：.AD=ADr > AE=A, E∙ ZXDf=ZAf DE =45。,

：■ VΛB∕∕CD.

：.ZAED = ZAf DE=ZADE,

：.AD=AD9 ,

J.AD=AE=Af E=A, D9

・・•四边形AEA, D是菱形，

V Z4=9CΓ ,

・•・四边形AEA, D足正方形.

A攵答案为；正方形；

⑵ Ma =ME.

证明：如图L连接Cf E.山(1)知，AD=

閑1

•••四边形ABCD 形，

：.AD=IiC. ZEAe =ZΛ=90φ , 由折叠知.Bf C =BC9 ZB=Z/?" ■ ΛAE=}}, C . ZEΛG =ZBl .

×EC, =Cr E9

/. RlΔβC1 ΛS≤R( ^CEfft (//£)•

:・ZC EA = ZEC, Bf ■

：.MCJ =MEZ

<3) VRcΔΓC, A©R仏CEBr I

ΛACt =Bf E9

山折金知.Rf E=BD,

.f.ACl =BE9

VAC1 ≈2cm. Dc =4c∕∕b

AB= CD=2+4+2=8 (Ctnyf

没UF=皿协•则 Fe =FC= (« -X)cm.

• DC* 2+PF2=FC, 2,

Λ42+x2≡ (8-x) 2,

解得，X=3.

即时=3m

如圉2.延长族、Fe交「•点G.则ZAC9 G = ZDc F.

•： tan Z AC ' G = tan Z DC

妈妈在家装找货物时何为5分钟， 点M的坐标为(20, 1200).

故答案为,120, 5r (20, 1200).

120t (0

(2) y2= 1800(15≤t<20) (-120t+4200 (20≤t≤ 35)

其图象如Ea所示，

(3)山题意可知：小华速酸为60米/分钟，妈 妈速度为120米/分钟.

1相遇前，依题总有60∕÷∣20∕+360=∣800,

解得/=8分钟，

2相遇后，依題盘有，

6()/+12Or - 360= 18(X),

解^/ = 12分钟.

3依题总，当Q20分钟时，妈妈从家里出发开 始追赶小华，

此时小华距商店为1800- 20X60=600 *,只盂 Ia分钟，

即尸30分钟.小牛到达商店.

而此时妈奶跖离丽店为1800・10X120=600米

>360 来，

Λ120 "・5> +360=1800X2,

解得/=32分钟，

Λ∕=8, 12或32分钟时,两人和距360米

,Z DF// EGr

:∙∖DNFs∖eNG∙

• DNJDF 2

∙∙EN'EG'j5 "5*

V

24.解：(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟,

»10® (共 10 页)

! I Illllll

-5 -4 -3 -2 -1 O~1 ~2~3

18∙解：(1)如图1, M点就是所求作的点: <2)如图2,点N就是所求作的点：

Sl 图2

19∙解:(1) 20÷50%=40 (人人 4=40X25%= 10；

36.5出现了 20次，次数城多，所以众数是36.5： 40个数据按从小到人的顺序排列，其屮第20、 21个数据都是36.5,所以中位数是(36.5+36.5) ÷2=36.5∙

故答案为:10, 36.5, 36.5；

(2) w%=-i-×∣00%=15%. /”=15：

40

360" ×-⅛-=36β •

40

故答案为：】5, 36；

(3 )该班学生的平均体温为：

36∙ 3 X 6+36∙ 4X 10+36∙ 5X20+36. 6X4 =

40

36.455^36.5 (tC).

20.解；(1) Ty=X* 2+2λ+3= (λ+1) 2+2,

・••把抛物线Ci:尸“+"+3先向右平移4个中 位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 C2： y= Q+1 - 4) 2+2 - 5,即 y= Q-3)2- 3, ・•・抛物线G的函数关系式为：J= (x-3)2 *-3.

(2)动点、P (a,・6)不住抛物线Q上，理由 如下：