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福州市2020届高三3月质量检查答案

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福州市2020届高三毕业班适应性练习卷
A30B60C120D150
数学(文科)详细解答及评分细则
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
【命题意图】本题主要考查本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.【答案】C
e1e21e1e2322e1e23e1e2cose1,e2
e1e21
,所以e1,e2120e1e22
2
1
2
4.函数fx3xx35的零点所在的区间为
A0,1
3B1,
2
3C,2
2
5D2,
2
【命题意图】本题主要考查函数零点的概念与存在性定理等基础知识,意在考查逻辑推理,

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合Ax,y|2xy4Bx,y|xy10,则A
A
B2,1
C2,1
B
学运算,直观想象等数学核心素养.【答案】B
3
【解答】依题意,fx为增函数,f13150,f2322350,f33
2
D1,2
271335330,所以fx的零点所在的区间为1,
882
5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动,则甲、乙同时被抽到的概
率为A
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养.【答案】D
2xy4,x1,
【解答】由所以A
xy10y2,
B1,2
1
101B
5
C
310
D
25
【命题意图】本题主要考查概率与古典概型等基础知识,意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养.
D43i
【答案】C
【解答】5个人中随机抽取3人,所有的情况为{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}10种结果.“甲、乙同时被抽到”为事件A,则A包含基本事件{,,}{,,}{,,},共3个,故PA
2.已知复数z满足zz6,zz25,则z
A34i
B34i
C43i
【命题意图】本题主要考查复数的概念及其运算等基础知识,意在考查直观想象、数学运算等数学核心素养.【答案】A
【解答】设zabia,bR,依题意得,2a6,a2b225,解得a3,b4,所以z34i
3
10
3.已知e1,e2均为单位向量,若e1e23,则e1e2的夹角为
6.tan2sin,则cos2
17

1A
4
B1
1
C0
2
D
1
12
【命题意图】本题主要考查创新意识,意在考查逻辑推理等数学核心素养.【答案】C
【解答】因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描,则丁一定没选素描;若丙没选素描,则丁必定选择了素描.综上,必定有且只有2人选择素描,选项ABD判断正确.
【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养.【答案】D【解答】由题设得,
sin1
2sin,所以sin0,或coscos2
不妨设甲另一门选修为摄影,则乙素描与摄影均不选修,则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:
情形一素描摄影

××
×
×
情形二素描摄影

××
×
×
1
所以cos212sin21,或cos22cos21
2
7.已知平面平面,直线m,
A.充分不必要条件C.充要条件

l,则“ml”是“m”的
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

由上表可知,乙与丁必有一门课程不相同,因此C不正确.

【命题意图】本题主要考查充分条件、必要条件、直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础知识,意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象等数学核心素养.【答案】C
【解析】ml则根据面面垂直的性质定理可得mm则由l可得mlC
10.定义在R上的奇函数fx满足f2xfx,且当1x0时,fx2x1,则
flog220A
1
41B
51C
51D
4
【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学核心素养.【答案】B
【解答】依题意,f2xfxfx,所以f4xfx,所以fx为周期函数,42log25312log250flog220f2log2541
flog252f2log2522log2511
55
2
9
8.已知过点0,1的直线与抛物线x4y交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,若y1y2,则AB
4
A
254
B
174
C
134
D
94
【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养.【答案】B
【解答】依题意,点0,1为抛物线的焦点,则由抛物线的定义可得ABy1y22
11.已知函数fxsinxcosx,将fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
倍,纵坐标保持2
917244
9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已
知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是..A.丙有可能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同
B.丁有可能没有选素描
D.这四个人里恰有2个人选素描
不变,得到函数ygx的图象.若gx1gx22,则|x1x2|的最小值为A
π
2
BπC2πD4π
【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质、函数的概念与性质等基础知识,意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.【答案】A
27

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